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Graphische Darstellung bei Funktionen mit mehreren Veränderlichen – Übungen

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Brauchst du noch Hilfe? Schau jetzt das Video zur Übung Graphische Darstellung bei Funktionen mit mehreren Veränderlichen

Hallo. Du kennst bereits Funktionen mit einer Veränderlichen. Diese Veränderliche wird auch Variable genannt. Aber gibt es auch Funktionen mit mehreren Veränderlichen? Und wenn ja, wie können diese dargestellt werden? In diesem Video zeige ich dir am Beispiel eines Paraboloids, wie du eine Funktion mit zwei Veränderlichen im Raum darstellen kannst. Diese Funktion entspricht einer Fläche im dreidimensionalen Raum. Zu dieser Fläche gibt es noch verschiedene Ansichten, die man mit (zu den Koordinatenebenen parallelen) Ebenen erhält. Wenn man eine Veränderliche fest hält, dann erhält man die Höhenlinien und bei fest gehaltenem Funktionswert die Isoquanten, die auch Höhenlinien sind. Die Isoquanten entsprechen sozusagen einer „Draufsicht“ auf die Fläche von oben. Ich hoffe, dieses Video hilft dir weiter. Viel Spaß und bis zum nächsten Mal, dein Frank.

Zum Video
Aufgaben in dieser Übung
Beschreibe, wie die Höhenlinien einer Funktion mit mehreren Veränderlichen gezeichnet werden können.
Ergänze die Erklärung zu den Isoquanten.
Bestimme die Isoquanten der Funktion $f(x;y)=x^2+y^2-2y+1$.
Entscheide, welche der abgebildeten Höhenlinien zu welchem Funktionsterm gehört.
Gib an, welche möglichen Darstellungen es für Funktionen mit mehreren Veränderlichen gibt.
Bestimme die Gleichungen der Höhenlinien sowie Isoquanten.