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Abstand Punkt-Ebene – Anwendung – Übungen

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Ein Punkt kann entweder in einer Ebene liegen, dies kannst du recht einfach mit der Koordinatengleichung der Ebene nachweisen, oder eben nicht. In dem zweiten Fall hat der Punkt einen Abstand zu der Ebene und wie dieser berechnet werden kann, das erfährst du in diesem Video. Dabei betrachte ich das Beispiel eines Helikopters, welcher auf einer durch eine Gerade beschriebenen Flugbahn auf eine Bergwand, welche durch eine Ebene beschrieben ist, zufliegt. Neben der Berechnung des Abstandes dieses Helikopters zu der Bergwand schaue ich mir auch noch an, wie ein Punkt berechnet werden kann, der einen fest vorgegebenen Abstand zu der Bergwand haben soll. Ich wünsche dir viel Spaß mit dem Video. Bis zum nächsten Mal, dein Frank.

Zum Video
Aufgaben in dieser Übung
Berechne den Abstand der Punkte $A(14|4|50)$ und $B(5|4|35)$ zu der Ebene.
Gib an, welche Punkte der Geraden $g$ den Abstand $2$ [LE] zu der Ebene $E$ haben.
Bestimme zu jedem der Punkte den Abstand zu der Ebene $E$.
Ermittle die Punkte der Geraden mit dem Abstand $d=5$ zu der Ebene.
Stelle die Gleichung der Ebene $E$, welche durch die drei Punkte $F$, $G$ und $H$ verläuft in Parameter- sowie Koordinatenform, auf.
Berechne das Volumen der Pyramide mit den Eckpunkten $A$, $B$, $C$ und $S$.