Wachstum von Populationen

Hallo. Bestimmt hattest du schon einmal eine Krankheit, die durch Bakterien verursacht wurde. Eine Lungenentzündung, Angina oder Scharlach zum Beispiel. Auch Karies wird durch Bakterien ausgelöst. Zwischen der Infektion, also der Ansteckung, und dem Ausbruch der Krankheit liegt meist nur eine kurze Zeitspanne. Warum ist das so? In diesem Video geht es um das Wachstum von Populationen. Du wirst lernen, welche Modelle es gibt, wie man Wachstum berechnen kann und wodurch Wachstum begrenzt wird. Die Anzahl der in einer Population lebenden Individuen wird durch verschiedene Einflussfaktoren bestimmt. Es gibt Geburten, Sterbefälle, Zuwanderungen und Abwanderungen. Die relative Veränderung der Anzahl an Individuen mit der Zeit ist die Wachstumsrate r. Ist sie negativ, nimmt die Population ab. Dies ist zum Beispiel bei der Bevölkerung in Deutschland der Fall. Ist die Wachstumsrate positiv, gibt es mehr Geburten und Zuwanderungen als Sterbefälle beziehungsweise auswandernde Individuen. Die Population wächst. Die Dichte, also die Anzahl an Individuen pro Fläche, nimmt zu. Ist dieses Wachstum unbegrenzt, spricht man vom einfachen Modell des exponentiellen Wachstums. Bakterien vermehren sich zum Beispiel nach einer Neuinfektion oft exponentiell. Sie teilen sich ungehindert, bis der Körper die Erreger erkennt und Antikörper bilden kann. Hier siehst du die unbegrenzte Wachstumsrate zu diesem Modell in einem Diagramm. Je mehr Zeit vergeht, desto größer ist die Anzahl an Individuen. Natürlich ist diese Phase zeitlich begrenzt. Werden die Ressourcen knapp, kommt auch das Wachstum einer Population zum Erliegen. Hier kommen wir zum zweiten, weiter entwickelten Modell des logistischen Wachstums. Schauen wir uns zum Beispiel eine Population von Mehlkäfern an. Ist genug Mehl für die Larven der Käfer vorhanden, wächst die Population exponentiell. Geht die Nahrungsressource zur Neige, zum Beispiel wenn nur einmal im Monat eine neue Packung Mehl gekauft wird, kommt das Populationswachstum zum Stillstand. Es gibt nicht mehr genug Futter, um noch mehr Mehlwürmer zu ernähren. In diesem Diagramm siehst du, dass mit steigender Anzahl an Individuen die Geburtenrate sinkt und die Sterberate ansteigt. An dem Punkt, an dem beide gleich groß sind, ist die Kapazität, also die maximale Anzahl an Individuen in einem Lebensraum erreicht. Hier siehst du noch einmal die Kapazitätsgrenze der Mehlkäferpopulation. Doch kann man nach diesen Modellen das Populationswachstum berechnen? Im Allgemeinen ist dieser Blick in die Zukunft sehr schwierig. Da viele Faktoren ignoriert werden. Trotzdem versuchen Wissenschaftler zum Beispiel die Bevölkerungszahlen vorauszusagen, um Folgen abzuschätzen. Beim exponentiellen Wachstum ist die Formel einfach. Die Individuenzahl nach einer bestimmten Zeitspanne entspricht der Individuenzahl vom Anfang multipliziert mit 1 plus der Wachstumsrate hoch der Zeitspanne. Nehmen wir zum Beispiel eine Population von fünf Elefanten. Pro Jahr wird ein Elefant geboren. Die Wachstumsrate liegt also bei einem Fünftel, r=0,2. Nach einem Jahr haben wir N₁=5(1+0,2)¹. Das entspricht sechs Elefanten. Nach vier Jahren haben wir N₄=5(1+0,2)⁴. Also schon 10,368 Elefanten. Dieser Wert muss natürlich auf zehn Elefanten abgerundet werden und ist nur eine Schätzung. Die Formel für logistisches Wachstum ist etwas komplizierter. Sie lautet: N_t+1=N_t plus die Individuenzahl nach einer bestimmten Zeitspanne entspricht der Anfangsanzahl plus der Anfangsanzahl multipliziert mit der Wachstumsrate und multipliziert mit eins minus der Anfangsanzahl geteilt durch die Kapazität K. In unserem Reservat gibt es genug Ressourcen, um 100 Elefanten aufzunehmen. Also liegt unsere Kapazität K bei 100. Nach zehn Jahren haben wir bereits eine Population von zehn Elefanten. Nun berechnen wir die vermutete Anzahl an Individuen im elften Jahr, also N₁₀₊₁. N₁₀₊₁=10+100,2(1-10/100). Das sind 11,8. Aufgerundet entspricht das zwölf Elefanten. Fassen wir noch einmal zusammen: Die Größe einer Population verändert sich ständig durch Geburten, Sterbefälle, Einwanderung und Abwanderung. Diese Werte der relativen Veränderung der Anzahl an Individuen heißen Wachstumsraten. Das einfachste Modell ist das des exponentiellen Wachstums. Es setzt voraus, dass alle Ressourcen unbegrenzt verfügbar sind. Die Formel zur Berechnung lautet: N_t=N₀(1+r^t. Entwickelt man das Modell weiter, kommt man auf das logistische Wachstum. Die Ressourcen pro Individuum sind begrenzt. Ist die maximale Anzahl an Individuen in einem Lebensraum erreicht, spricht man von der Kapazitätsgrenze. Die Geburtenrate entspricht der Sterberate. Die Zahl der Individuen zu einem Zeitpunkt in der Zukunft lässt sich mit der Formel N_t+1=N_t+N_tr₀*(1-N_t/K) berechnen. Jetzt weißt du jedenfalls Bescheid, wie das mit dem Wachstum von Populationen funktioniert. Sei es bei Elefanten in einem Nationalpark, dem Bevölkerungswachstum auf der Erde oder bei Bakterien in deinem Körper. Tschüss und bis zum nächsten Mal.