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Wachstum von Populationen 08:01 min

Textversion des Videos

Transkript Wachstum von Populationen

Hallo. Bestimmt hattest du schon einmal eine Krankheit, die durch Bakterien verursacht wurde. Eine Lungenentzündung, Angina oder Scharlach zum Beispiel. Auch Karies wird durch Bakterien ausgelöst. Zwischen der Infektion, also der Ansteckung, und dem Ausbruch der Krankheit liegt meist nur eine kurze Zeitspanne. Warum ist das so? In diesem Video geht es um das Wachstum von Populationen. Du wirst lernen, welche Modelle es gibt, wie man Wachstum berechnen kann und wodurch Wachstum begrenzt wird. Die Anzahl der in einer Population lebenden Individuen wird durch verschiedene Einflussfaktoren bestimmt. Es gibt Geburten, Sterbefälle, Zuwanderungen und Abwanderungen. Die relative Veränderung der Anzahl an Individuen mit der Zeit ist die Wachstumsrate r. Ist sie negativ, nimmt die Population ab. Dies ist zum Beispiel bei der Bevölkerung in Deutschland der Fall. Ist die Wachstumsrate positiv, gibt es mehr Geburten und Zuwanderungen als Sterbefälle beziehungsweise auswandernde Individuen. Die Population wächst. Die Dichte, also die Anzahl an Individuen pro Fläche, nimmt zu. Ist dieses Wachstum unbegrenzt, spricht man vom einfachen Modell des exponentiellen Wachstums. Bakterien vermehren sich zum Beispiel nach einer Neuinfektion oft exponentiell. Sie teilen sich ungehindert, bis der Körper die Erreger erkennt und Antikörper bilden kann. Hier siehst du die unbegrenzte Wachstumsrate zu diesem Modell in einem Diagramm. Je mehr Zeit vergeht, desto größer ist die Anzahl an Individuen. Natürlich ist diese Phase zeitlich begrenzt. Werden die Ressourcen knapp, kommt auch das Wachstum einer Population zum Erliegen. Hier kommen wir zum zweiten, weiter entwickelten Modell des logistischen Wachstums. Schauen wir uns zum Beispiel eine Population von Mehlkäfern an. Ist genug Mehl für die Larven der Käfer vorhanden, wächst die Population exponentiell. Geht die Nahrungsressource zur Neige, zum Beispiel wenn nur einmal im Monat eine neue Packung Mehl gekauft wird, kommt das Populationswachstum zum Stillstand. Es gibt nicht mehr genug Futter, um noch mehr Mehlwürmer zu ernähren. In diesem Diagramm siehst du, dass mit steigender Anzahl an Individuen die Geburtenrate sinkt und die Sterberate ansteigt. An dem Punkt, an dem beide gleich groß sind, ist die Kapazität, also die maximale Anzahl an Individuen in einem Lebensraum erreicht. Hier siehst du noch einmal die Kapazitätsgrenze der Mehlkäferpopulation. Doch kann man nach diesen Modellen das Populationswachstum berechnen? Im Allgemeinen ist dieser Blick in die Zukunft sehr schwierig. Da viele Faktoren ignoriert werden. Trotzdem versuchen Wissenschaftler zum Beispiel die Bevölkerungszahlen vorauszusagen, um Folgen abzuschätzen. Beim exponentiellen Wachstum ist die Formel einfach. Die Individuenzahl nach einer bestimmten Zeitspanne entspricht der Individuenzahl vom Anfang multipliziert mit 1 plus der Wachstumsrate hoch der Zeitspanne. Nehmen wir zum Beispiel eine Population von fünf Elefanten. Pro Jahr wird ein Elefant geboren. Die Wachstumsrate liegt also bei einem Fünftel, r=0,2. Nach einem Jahr haben wir N1=5(1+0,2)1. Das entspricht sechs Elefanten. Nach vier Jahren haben wir N4=5(1+0,2)4. Also schon 10,368 Elefanten. Dieser Wert muss natürlich auf zehn Elefanten abgerundet werden und ist nur eine Schätzung. Die Formel für logistisches Wachstum ist etwas komplizierter. Sie lautet: Nt+1=Nt plus die Individuenzahl nach einer bestimmten Zeitspanne entspricht der Anfangsanzahl plus der Anfangsanzahl multipliziert mit der Wachstumsrate und multipliziert mit eins minus der Anfangsanzahl geteilt durch die Kapazität K. In unserem Reservat gibt es genug Ressourcen, um 100 Elefanten aufzunehmen. Also liegt unsere Kapazität K bei 100. Nach zehn Jahren haben wir bereits eine Population von zehn Elefanten. Nun berechnen wir die vermutete Anzahl an Individuen im elften Jahr, also N10+1. N10+1=10+100,2(1-10/100). Das sind 11,8. Aufgerundet entspricht das zwölf Elefanten. Fassen wir noch einmal zusammen: Die Größe einer Population verändert sich ständig durch Geburten, Sterbefälle, Einwanderung und Abwanderung. Diese Werte der relativen Veränderung der Anzahl an Individuen heißen Wachstumsraten. Das einfachste Modell ist das des exponentiellen Wachstums. Es setzt voraus, dass alle Ressourcen unbegrenzt verfügbar sind. Die Formel zur Berechnung lautet: Nt=N0(1+rt. Entwickelt man das Modell weiter, kommt man auf das logistische Wachstum. Die Ressourcen pro Individuum sind begrenzt. Ist die maximale Anzahl an Individuen in einem Lebensraum erreicht, spricht man von der Kapazitätsgrenze. Die Geburtenrate entspricht der Sterberate. Die Zahl der Individuen zu einem Zeitpunkt in der Zukunft lässt sich mit der Formel Nt+1=Nt+Ntr0*(1-Nt/K) berechnen. Jetzt weißt du jedenfalls Bescheid, wie das mit dem Wachstum von Populationen funktioniert. Sei es bei Elefanten in einem Nationalpark, dem Bevölkerungswachstum auf der Erde oder bei Bakterien in deinem Körper. Tschüss und bis zum nächsten Mal.

Wachstum von Populationen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Wachstum von Populationen kannst du es wiederholen und üben.

  • Nenne Faktoren, welche die Größe von Populationen beeinflussen können.

    Tipps

    Überlege dir, welch Mechanismen dazu führen, dass mehr bzw. weniger Tiere in einer Population leben.

    Lösung

    Zuwanderung und Geburten sorgen für eine Vergrößerung einer Population, Sterbefälle und Abwanderung für eine Verkleinerung der Population.

  • Erkläre, um welches Wachstumsmodell es sich handelt.

    Tipps

    Überlege dir, ob die Ressource Mehl für den Mehlkäfer begrenzt wird und welches Modell dieses Merkmal hat.

    Lösung

    Indem der Bäcker den Mehlkäfern weniger Mehl zur Verfügung stellt, begrenzt er die Ressourcen der Mehlkäfer. Das führt dazu, dass Lebensraum knapp wird und sich nicht mehr so viele Mehlkäfer entwickeln können, weil sie miteinander in Konkurrenz stehen z.B. um Nahrung, Platz etc. Deshalb bleibt die Anzahl der Mehlkäfer irgendwann konstant. Steigt die Populationsgröße zunächst exponentiell und bleibt dann konstant, dann spricht man von einem logistischen Wachstum.

  • Nenne die Formel für die Berechnung der exponentiellen Wachstumsrate.

    Tipps

    Achte genau auf die Variablen.

    Lösung

    Die exponentielle Wachstumsrate berechnet man folgendermaßen.

  • Erläutere, wie man mit dem logistischen Wachstumsmodell Voraussagen über die Größe einer Population treffen kann.

    Tipps

    Überlege dir, welche Angabe die Wachstumsrate ist.

    Hier siehst du die allgemeine Formel des logistischen Wachstumsmodells.

    $N_{t+1}$ ist Anzahl der Individuen im nächsten Zeitschritt. Wo findest du die aktuelle Anzahl?

    Das logistische Wachstum erreicht mit der Zeit seine Kapazität.

    Lösung

    Die Anzahl einer Population nach einer bestimmten Zeit berechnet man folgendermaßen:

    aktuelle Anzahl + aktuelle Anzahl x Wachstumsrate x (1 - aktuelle Anzahl : Kapazität).

  • Berechne die Wachstumsrate r und die Anzahl der Giraffen N nach 5 Jahren mit Hilfe des exponentiellen Wachstumsmodells.

    Tipps

    Achte auf die dick gedruckten Angaben in der Aufgabe. Sie geben dir an, wie viel die Population im ersten Jahr wächst.

    Die Wachstumsrate ist der Anteil, um den die Population in jedem Teilschritt wächst. Gib sie als Dezimalzahl an.

    Hier sieht du die Formel für das exponentielle Wachstum. Welche Werte kennst du schon und welche Werte musst du noch berechnen?

    Lösung

    Mit Hilfe dieser Formel kannst du die Anzahl der Tiere nach 5 Jahren berechnen.

    $N_{0}$ ist die Anzahl der Tiere, welche zunächst in der Herde sind. Hier in dem Fall 8 Tiere. r ist die Wachstumsrate, welche man berechnet, indem man die Anzahl der Neugeborenen (2 Tiere) durch die Gesamtanzahl (8 Tiere) dividiert. t ist der Zeitraum, der betrachtet wird, in diesem Fall 5 Jahre. Setzt man nun alles in die Formel ein, erhält man 24,4 Tiere. Dieser Wert wird auf 24 Tiere abgerundet.

  • Erläutere, um welches Wachstumsmodell es sich bei den Kaninchen der Insel Ökunoshima handelt.

    Tipps

    Überlege dir, was es für die Kaninchen bedeutet, wenn sie keine natürlichen Feinde haben und genügend Platz.

    Lösung

    Es handelt sich um exponentielles Wachstum. Die Kaninchen haben alle Ressourcen unbegrenzt zur Verfügung und können sich daher ungestört immer weiter vermehren. Irgendwann, wenn die Insel zu voll wird, ist ihre Kapazität erreicht und es wird sich ein logistisches Wachstum einstellen.