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Pendel Aufgaben

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Physik Siggi
Pendel Aufgaben
lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse - 11. Klasse

Beschreibung Pendel Aufgaben

In diesem Video dreht sich alles um das Thema Schwingungen. Zu Beginn werden kurz die wichtigsten Grundlagen wiederholt. Dabei lernst du den t-x-Verlauf einer Schwingung kennen, erfährst, wie man daraus die Periodendauer T ablesen und andere wichtige Größen bestimmen kann. Danach werden zwei Aufgaben gerechnet; jeweils eine zu Faden- und zu Federpendel. Es soll die Schwingungsdauer oder die maximale Geschwindigkeit eines Fadenpendels berechnet werden. Beim Federpendel sind ebenfalls Schwingungsdauer bzw. die Federkonstante und die Masse gesucht. Viel Spaß!

Transkript Pendel Aufgaben

Hallo, ich bin euer Physik-Siggi und ich werde heute mit euch die mechanische Schwingung einüben. Ich werde euch dazu zwei Aufgaben zum Fadenpendel und zwei Aufgaben zum Federpendel erklären. Es wäre gut, wenn ihr dafür schon meinen Film über die mechanische Schwingung, Federpendel gesehen habt. Außerdem wäre es hilfreich, etwas über den Energieerhaltungssatz zu wissen. Dazu gibt es von mir den Film Arbeit und Energie. Als Pendel bezeichnet man Systeme, die hin und her schwingen, wie z. B. die Seite einer Gitarre, oder dieses Kind auf der Schaukel. Das Mädchen ändert ihren Aufenthaltsort periodisch mit der Zeit, wiederholt ihre Bewegung also nach einer Periode. Der Papa lenkt das Mädchen aus. Es befindet sich nun 2m links vom Balken entfernt. Hier starten wir die Messungen. Nach rechts tragen wir die Zeit auf und nach oben den Aufenthaltsort des Kindes. Es geht los. Nach 1s ist es direkt unter dem Balken, nach 2s ist es 2m rechts vom Balken, nach 3s ist es wieder unter dem Balken und nach 4s ist es wieder am Startpunkt. Eine Periode hat nun 4s gedauert. Die Schwingungsdauer T beträgt 4s. Die Amplitude beträgt 2m. Die Frequenz ist 1/T und somit 1/4 Herz. Die Schwingungsdauer kann man auch berechnen. Sie hängt lediglich von der Länge des Pendels ab und nicht von der Masse des Kindes. Je länger das Pendel, desto länger dauert die Schwingung, also desto größer T. Genau genommen ist sie direkt proportional zu \sqrt(l). Die Physiker haben folgenden Zusammenhang ermittelt: T=2π×\sqrt(l/g). g ist dabei die Fallbeschleunigung. Wir können nun z. B. berechnen, wie lange die Schaukel ist, wenn das Kind 4s gebraucht hat, um hin und her zu schwingen, dazu müssen wir die Formel so umstellen, dass auf einer Seite l und auf der anderen Seite der Rest steht. Also: Als erstes alles durch 2π teilen, dann bleibt links T/2π übrig und rechts kürzt sich das 2π heraus. Es steht also nur noch \sqrt(l/g) da. Das nehmen wir ins Quadrat. Dann löst sich rechts die Wurzel auf und links muss alles quadriert sein. Danach mit g malnehmen und wir haben l=g×(T2/4π2). Setzen wir die 4s für die Schwingungsdauer und die 10m/s2 für die Fallbeschleunigung g ein, so erhalten wir, dass die Länge der Schaukel l etwa 4m beträgt. Ein zweites Beispiel: Das Pendel einer alten Uhr schwingt genau in 1s von einer Seite zur anderen. Die Umkehrpunkte sind 20cm voneinander entfernt. Wie lang ist das Pendel? Wir kennen die Zeit einer halben Schwingung. Sie beträgt eine Sekunde. Bis das Pendel wieder am Anfangspunkt angelangt ist, benötigt es noch eine weitere Sekunde. Also ist die Schwingungsdauer T=2s. Setzen wir nun diese 2s in die oben nach l umgestellte Formel, so erhalten wir eine Pendellänge von l=1m. Zweite Frage dazu: Welche maximale Geschwindigkeit hat das Pendel? Wir wissen aus der Energieerhaltung, dass die Geschwindigkeit dann maximal ist, wenn das Pendel seine gesamte Energie in kinetische Energie umgewandelt hat. Die gesamte Energie kennen wir am Startpunkt. Dort steht das Pendel und hat demnach nur potenzielle Energie. Sie beträgt Masse×Fallbeschleunigung×Höhe. Demnach ist am tiefsten Punkt, wo das Pendel nicht weiter fallen kann, die Geschwindigkeit maximal. Steigt es wieder hoch, so wird es wieder langsamer. Am tiefsten Punkt hat sich die gesamte Energie in kinetische Energie umgewandelt. Man kann die gesamten Energien also gleichsetzen. Wir sehen: die Masse m fällt heraus. Umstellen nach V ergibt: V=\sqrt(2gh). Die maximale Höhe h des Pendels können wir mit dem Satz von Pythagoras berechnen. Wir kennen die halbe Distanz zwischen den Umkehrpunkten. Sie beträgt 10cm, also 0,1m. Die Länge l des Pendels sind 1m. Und wenn wir zunächst x bestimmen, können wir danach h ausrechnen. Nach Pythagoras ist l2=x2+(d/2)2. Umgestellt nach x erhalten wir: x=\sqrt(l2-(d/2)2). Dies sind 0,995m. Die Höhe h ist 1-x, also 0,005m. Die Höhe h können wir nun in unserer Formel für die Geschwindigkeit einsetzen. Und wir erhalten: Vmax= 0,32m/s. Das Pendel schwingt am tiefsten Punkt also mit seiner Maximalgeschwindigkeit von 0,32m/s. Die nächste Aufgabe beschäftigt sich mit dem Federpendel. Ihr kennt die Formel für die Schwingungsdauer T. Sie ist abhängig von der Masse, die an der Feder hängt und von der Härte der Feder. Die Rückstellkraft der Feder, sie beschreibt, wie stark die Feder dagegenhält, wenn sie auseinandergezogen wird, ist gleich der Auslenkung x × der Härte der Feder, D. Je härter die Feder, desto mehr Kraft braucht man, um sie auseinanderzuziehen. Und je weiter man zieht, desto mehr Kraft braucht man. An eine Feder mit dem Gewicht von 10kg werden zusätzlich 1kg gehängt. Sie zieht sich dabei um 1cm auseinander. Wie hart ist die Feder? Gesucht ist D. Was kennen wir? Die zusätzliche Masse, welche das Ziehen verursacht, m, ist 1kg. Und nach F=m×g kennen wir dann auch die Kraft, mit der diese Masse zieht, nämlich mit 10N. Außerdem kennen wir die Länge x, die die Feder auseinandergezogen wurde.  x=1cm, also 0,01m. Stellen wir nun F=x×D um, wir teilen auf beiden Seiten durch x und setzen die Werte ein. So erhalten wir: D=1000N/m. Mit welcher Schwingungsdauer T schwingt nun die Feder, wenn wir die zusätzliche Masse wieder abhängen? Die Masse der Feder ist 10kg. Ihre Härte beträgt 1000N/m. Also können wir beides in die Formel für die Schwingungsdauer einsetzen und wir erhalten: T=0,63s. Mit welcher Frequenz schwingt die Feder? f=1/T, also 1,6 Schwingungen/s, also sind das 1,6 Herz. Die letzte Aufgabe. Wir haben eine Feder mit der Federkonstante D=500N/m. Sie schwingt mit 3,2 Herz. Welche Masse hängt an der Feder? Gesucht ist m. Wir haben gegeben: D und f. Mit T=1/f können wir T berechnen. T kennen wir aber auch in dieser Formel. Diese beiden können wir gleichsetzen und nach der gesuchten Masse auflösen. Durch 2π teilen, quadrieren und mal D nehmen. Danach einsetzen und wir erhalten für die Masse m 1,24kg. Ein wichtiger Tipp: Ihr könnt jedes Ergebnis einer Aufgabe überprüfen, indem ihr guckt, ob die Einheiten stimmen. 1/(1/s2)×N/m soll kg sein. Wir wissen: N=kg×m/s2. Und so erhalten wir tatsächlich im Endeffekt kg. Ich hoffe, ihr seid nun sicher, im Umgang mit Pendelaufgaben und ich hoffe ihr denkt immer daran, die Einheiten zu kontrollieren. Vielen Dank für die Aufmerksamkeit.

7 Kommentare

7 Kommentare
  1. @Maxwitat,

    bei uns funktioniert dies auch nach mehrfachem Check, ohne Probleme. Wende dich bitte diesbezüglich an unseren Support.

    Von Karsten S., vor mehr als 2 Jahren
  2. Ich kann die Aufgaben nicht runterladen, weder mit Edge noch Chrome. Wenn ich auf den Link klicke passiert nichts :-(

    Von Maxwitat, vor mehr als 2 Jahren
  3. Wieso und wann darf man gleichsetzen?

    Von Felix G., vor etwa 3 Jahren
  4. ein kleiner fehler ab 05:38 mann kann keine Wurzel aus einer negativen zahl ziehen

    Von Aminemav, vor fast 4 Jahren
  5. Gut erklärt aber in der 7. Klasse lernt man doch garnicht Wurzel rechen! Oder ist meine Klasse einfach nur dem Stoff hinterher?

    Von Ssv Gottschalk, vor mehr als 6 Jahren
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Pendel Aufgaben Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Pendel Aufgaben kannst du es wiederholen und üben.
  • Benenne die Größen der mechanischen Schwingung.

    Tipps

    Die Formelzeichen sind oft die Anfangsbuchstaben der englischen Begriffe.

    Lösung

    Formelzeichen werden oft nicht näher erläutert, da sie fast immer das gleiche bedeuten.

    So ist $f$ in der Regel die Frequenz, $A$ die Amplitude, $T$ die Periodendauer, $F$ die Kraft und $m$ die Masse.

    Je nach Kontext können Formelzeichen auch mal etwas anderes bedeuten, in der Regel ist das dann aber ersichtlich.

    Zu beachten ist, dass Formelzeichen nicht mit Einheitskürzeln verwechselt werden. So ist $m$ als Formelzeichen die Masse, steht aber für die Einheit Meter. Es ist also wichtig, Formeln klar auf zu schreiben und beim Lesen aufzupassen.

  • Nenne die Eigenschaften der Periodendauer.

    Tipps

    „Immer konstant" heißt immer gleich, egal welche mechanische Schwingung in welchem System.

    Lösung

    Die Periodendauer ist eine interessante Größe, denn sie ist nicht von der Masse des Pendels abhängig, sondern nur von der Länge des Pendelfadens.

    Genauer gesagt ist die Periodendauer $T=2\pi\cdot\sqrt{\dfrac{l}{g}}$. Die einzige Variable ist also die Länge $l$.

    Die Periodendauer ist die Zeit, die für eine vollständige Schwingung benötigt wird, also zum Beispiel für die Bewegung eines Fadenpendels von einem Maximum zum anderen und wieder zurück zum ursprünglichen Maximum.

    Die Periodendauer $T$ ist der Kehrwert der Frequenz $f$.

  • Berechne die Länge des Pendels.

    Tipps

    Schaue dir die Formel für die Periodendauer an.

    Lösung

    Indem man misst, wie lange es für das Pendel dauert, um eine Periode lang zu schwingen, kann man herausfinden, wie lang das Pendel ist und umgekehrt. Das Besondere ist, dass die Masse des Pendels keine Rolle spielt.

    Die Formel für die Periodendauer ist $T=2\pi\cdot\sqrt{\dfrac{l}{g}}$.

    Stellt man das nach $l$ um, folgt:

    $l=g\cdot\dfrac{T^2}{4\pi^2}=9,8~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot\dfrac{5^2~\text{s}^2}{4\pi^2}=6,2~\text{m}\approx 6~\text{m}$.

  • Berechne die Auslenkung eines Federpendels mit zusätzlichem Gewicht.

    Tipps

    Kombinierst du zwei verschiedene Kräfte, kannst du zur Auslenkung umstellen.

    Du brauchst die Rückstellkraft einer Feder und die Gravitationskraft.

    Lösung

    Die gesuchte Auslenkung findest du in der Formel für die Federkraft, da diese gleich der Gravitationskraft ist, kannst du diese in die umgestellte Formel einsetzen:

    $F=x\cdot D\rightarrow x=\dfrac{F}{D}$,

    wobei $F=m\cdot g$ ist.

    Da wir die Änderung durch die Masse $m$ erfahren wollen, interessiert uns auch nur diese. Die große Masse $M$ war nur zur Ablenkung angegeben.

    Das ergibt also: $x=\dfrac{m\cdot g}{D}=\dfrac{2~\text{kg}\cdot 9,8~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}}{1500~\dfrac{\text{N}}{\text{m}}}=0,013~\text{m}=1,3~\text{cm}$.

    Das Federpendel wird also nur um $1,3~\text{cm}$ ausgelenkt.

  • Nenne Beispiele für mechanische Schwingungen.

    Tipps

    Mechanische Wellen transportieren nur Energie, aber keine Materie.

    Lösung

    Was sind mechanische Wellen überhaupt? Mechanische Wellen haben die wichtige Eigenschaft, dass sie keinen Stofftransport vollziehen, also nur Energie in Form von Bewegung weitergeben.

    So bewegen sich Schaukel und Gitarrensaite nur hin und her und transportieren Energie z.B. in Form von Schall nach außen. Sie bleiben aber selbst, wo sie sind, nämlich an der Gitarre, bzw. der Schaukel.

    Auch das Erdbeben ist eine mechanische Welle. Ausgelöst werden sie zwar durch Verschiebungen von Erdplatten, aber die Beben selbst sind Vibrationen der Erde und transportieren nur kinetische Energie.

    Lediglich das Licht der Glühbirne ist keine mechanische Welle, denn Licht ist eine elektromagnetische Welle- Es breitet sich aus und ist nach mehreren Schwingungen nicht mehr da, wo es vorher war.

  • Berechne die maximale Geschwindigkeit des Pendels.

    Tipps

    Die Höhendifferenz, die du brauchst, findest du mit dem Satz des Pythagoras.

    Lösung

    Wie schnell wird nun so ein Massenstück an einem Pendel, wenn man es schwingen lässt?

    Die maximale Geschwindigkeit können wir berechnen durch: $v_{max}=\sqrt{2\cdot g\cdot h}$.

    Dazu müssen wir aber den Höhenunterschied zwischen der ausgelenkten Position und der tiefsten Position, also der Ruhelage, bestimmen.

    $h=l-x=l-\sqrt{l^2-d^2}=0,127~\text{m}$

    Das setzen wir ein: $v_{max}=\sqrt{2\cdot 9.8~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot 0,127~\text{m}}=1,579~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}\approx 1,6~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.

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