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Was ist der Unterschied zwischen Masse und Gewichtskraft?
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Grundlagen zum Thema Was ist der Unterschied zwischen Masse und Gewichtskraft?

Gewichtskraft – Definition

Um die Frage zu klären, was die Gewichtskraft ist, sehen wir uns zunächst eine formale Definition an:

Die Gewichtskraft $F_\text{G}$ eines Körpers der Masse $m$ ist die Kraft, die er im Schwerefeld eines Himmelskörpers auf eine Aufhängung oder eine Unterlage ausübt. Sie lässt sich mit folgender Formel berechnen: $F_\text{G}=m \cdot g$

Hierbei ist $g$ die Fallbeschleunigung des Himmelskörpers an der entsprechenden Stelle.

Der Himmelskörper, der uns dabei am meisten interessiert, ist natürlich die Erde. Auf der Erde hat die Fallbeschleunigung einen mittleren Wert von $g = 9{,}81~\frac{\text{N}}{\text{kg}}$. Das ist gleichbedeutend mit $g = 9{,}81~\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$.

Gerundet übt also ein Körper mit einer Masse von $m = 1~\text{kg}$ auf der Erde eine Gewichtskraft von $F_\text{G}=1~\text{kg} \cdot 9{,}81~\frac{\text{N}}{\text{kg}} \approx 10~\text{N}$ aus.

Gewichtskraft – einfach erklärt

Die Gewichtskraft ist die Kraft, die in einem Schwerefeld auf einen Körper wirkt. Das Schwerefeld eines Himmelskörpers wird insbesondere durch Gravitation, also durch Massenanziehung, erzeugt. Weitere Wirkungen, die zum Beispiel durch die Rotation des Himmelskörpers entstehen, sind der Gravitation gegenüber sehr klein. Daher kann die Gewichtskraft näherungsweise auch als Gravitationskraft betrachtet werden. Die Gewichtskraft ist eine vektorielle, also eine gerichtete, Größe und wirkt – betrachtet man nun als Himmelskörper die Erde – in Richtung des Erdmittelpunkts. Sie bewirkt unter anderem, dass wir auf der Erde stehenbleiben und dass Gegenstände stets nach unten fallen. Die Gewichtskraft wird auch als Schwerkraft bezeichnet.

Gewichtskraft Physik

Gewichtskraft – Ortsabhängigkeit

Um die auf einen Körper ausgeübte Gewichtskraft $F_\text{G}$ berechnen zu können, muss die auf ihn wirkende Schwerebeschleunigung $g$ bekannt sein, die ebenfalls eine vektorielle Größe ist. Die Schwerebeschleunigung wird oft auch als Fallbeschleunigung und speziell auf der Erde als Erdbeschleunigung bezeichnet. Die Schwerebeschleunigung für andere Himmelskörper unterscheidet sich stark von der Erdbeschleunigung. Sie hängt insbesondere von der Gravitation und somit von der Masse des Himmelskörpers ab: Je größer die Masse, desto größer ist auch die Schwerebeschleunigung. Ein paar Beispielbeträge von mittleren Schwerebeschleunigungen sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst.

Himmelskörper Masse in $\text{kg}$ Schwerebeschleunigung in $\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$
Erde $5{,}98 \cdot 10^{24}$ $9{,}81$
Mond $7{,}35 \cdot 10^{22}$ $1{,}62$
Sonne $1{,}99 \cdot 10^{30}$ $274$
Merkur $3{,}29 \cdot 10^{24}$ $3{,}70$
Venus $4{,}88 \cdot 10^{24}$ $8{,}87$

Die Formel für die Gewichtskraft, die auf einen Körper wirkt, ist das Produkt aus der Masse $m$ des Körpers und der Schwerebeschleunigung $g$:

$F_\text{G} =m\cdot g$

Je größer die Schwerebeschleunigung ist, desto größer ist also auch die Gewichtskraft, die auf einen Körper wirkt. Gleichermaßen wirkt auf einen schweren Körper eine größere Gewichtskraft als auf einen leichten Körper. Wie für alle anderen Kräfte ist auch für die Gewichtskraft die Einheit das Newton $\left( \text{N} \right)$.

Die Werte für die Schwerebeschleunigung, die in der Tabelle aufgeführt sind, gelten nur unmittelbar an der Oberfläche der Himmelskörper. Je weiter ein Körper sich von ihr entfernt, desto kleiner ist die Schwerebeschleunigung – somit gibt es eine starke Ortsabhängigkeit der Schwerkraft. Im Falle der Erde variiert die Schwerebeschleunigung zusätzlich durch die elliptische Form des Planeten. Die Kraftwirkungen durch die Rotation der Erde haben unterschiedliche Werte an den Polen und am Äquator und somit auch die Erdbeschleunigung. Der Betrag der Schwerebeschleunigung wird aufgrund der starken Abhängigkeit vom Ort auch als Ortsfaktor bezeichnet.

Gewichtskraft – Unterschied Masse und Gewichtskraft

Wie du an der Formel für die Gewichtskraft erkennen kannst, gibt es einen Zusammenhang zwischen Masse und Gewichtskraft – diese Größen dürfen allerdings nicht verwechselt werden. Im Alltag wird außerdem oft das Wort Gewicht genutzt – ob damit aber die Masse eines Körpers gemeint ist oder die Gewichtskraft, die auf ihn wirkt, ist daraus nicht ersichtlich. Stell dir zur besseren Unterscheidung dieser Begriffe, wie in der Abbildung dargestellt, einen Menschen auf der Erde vor, der eine Masse von $90~\text{kg}$ hat. Stellt er sich auf eine Waage, dann werden auch genau diese $90~\text{kg}$ angezeigt. Die Waage misst aber in Wirklichkeit nicht die Masse, sondern die Gewichtskraft in $\text{N}$, die auf den Körper wirkt. Um dennoch die Masse in Kilogramm $\left( \text{kg} \right)$ anzuzeigen, rechnet die Waage mithilfe der Gewichtskraft-Formel und der bekannten Erdbeschleunigung die Werte um.

Gewichtskraft Erde Weltall Mond

Fliegt nun dieser Mensch zum Mond, dann verändert sich seine Masse nicht – sie beträgt nach wie vor $90~\text{kg}$. Die Waage würde auf dem Mond allerdings einen geringeren Wert anzeigen als auf der Erde. Die hier wirkende Gewichtskraft ist aufgrund der kleineren Schwerebeschleunigung geringer und somit auch der Wert, der basierend auf der Erdbeschleunigung als Anzeige auf der Waage daraus berechnet wird. Der Mensch ist zwar nicht leichter geworden, ihn zieht aber eine geringere Kraft zum Mittelpunkt des Mondes und somit kann er zum Beispiel größere Sprünge machen. Im Weltall selbst würde die Waage einen Wert von $90~\text{kg}$ anzeigen. Hier nimmt man an, dass die auf den Menschen wirkende Schwerebeschleunigung, und somit auch die Gewichtskraft, verschwindend gering ist. Der Mensch erfährt hierdurch die Schwerelosigkeit, hat aber trotzdem auch im Weltall eine Masse von $90~\text{kg}$.

Gewichtskraft – Messung von Masse und Gewichtskraft

Der Unterschied von Masse und Gewichtskraft wird noch einmal deutlicher, wenn wir uns ansehen, auf welche Weise diese Größen gemessen werden können. Außerdem überlegen wir uns anhand eines Beispiels, welche Angaben die jeweiligen Messgeräte auf der Erde und auf dem Mond machen würden.

Balkenwaage und Federkraftmesser auf der Erde

Eine Balkenwaage funktioniert so wie eine Wippe. Wenn du auf der einen Seite der Wippe sitzt, dann passiert so lange nichts, bis sich ein anderes Kind auf die andere Seite der Wippe setzt. Wenn das andere Kind die gleiche Masse hat wie du, ihr also gleich schwer seid, dann schwebt ihr beide in der Luft. Die Wippe ist in Waage. Die Balkenwaage hat zwei Waagschalen, die über einen beweglich gelagerten Balken miteinander verbunden sind. Wenn du zum Beispiel messen willst, wie schwer ein Paket Zucker ist, dann legst du es in eine der Waagschalen. Nun ist es so wie bei einer Wippe: Mit normierten Gewichten probierst du aus, wann die Waage im Gleichgewicht ist. Sie ist dann in Waage, wenn du als Gegengewicht $1~\text{kg}$ wählst, denn das ist eben die Masse eines Pakets Zucker.

Das Kernstück des Federkraftmessers ist eine Schraubenfeder. Hängt man an diese einen Gegenstand, wird sie entsprechend der wirkenden Gewichtskraft ausgedehnt. Man kennt die Eigenschaften der Feder und weiß, um welche Länge sie sich bei einer wirkenden Kraft ausdehnt. Daher kann das Messgerät bei einer Ausdehnung die wirkende Gewichtskraft anzeigen. Hängt man das Paket Zucker an den Federkraftmesser, dann zeigt er eine Gewichtskraft von $9,81~\text{N}$ an. Das können wir verstehen, wenn wir in die Formel für die Gewichtskraft die Werte für die Masse des Zuckers und für die Schwerebeschleunigung einsetzen, denn diese beträgt auf der Erde im Mittel $g=9{,}81~\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$:

$F_G=m\cdot g=1~\text{kg} \cdot 9{,}81~\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}=9{,}81~\text{N}$

Im letzten Schritt haben wir noch die Definition für das Newton $\left(1~\text{N}= 1~\frac{\text{kg}\cdot \text{m}}{\text{s}^{2}} \right)$ verwendet.

Balkenwaage und Federkraftmesser auf dem Mond

Nun bringen wir das gesamte Equipment zum Mond – das Paket Zucker, die Balkenwaage mit den Gegengewichten und den Federkraftmesser. Wir führen hier dieselben Messungen wie auf der Erde durch.

Vergleich von Masse und Gewichtskraft auf Erde und Mond

Die Balkenwaage zeigt, dass die Masse des Zuckerpakets noch immer $1~\text{kg}$ beträgt. Das bestätigt: Die Masse ist unverändert und somit ortsunabhängig. Unser Federkraftmesser zeigt allerdings ein anderes Ergebnis an als auf der Erde. Die hier wirkende Gewichtskraft ist nun deutlich geringer. Da die Schwerebeschleunigung auf dem Mond $g=1{,}62~\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$ beträgt und die Masse des Zuckers unverändert geblieben ist, folgt:

$F_G=m\cdot g=1~\text{kg} \cdot 1{,}62~\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}=1{,}62~\text{N}$

Auch hier bestätigt das Experiment die Theorie: Die Gewichtskraft ist ortsabhängig.

Zusammenfassung der Gewichtskraft

  • Die Gewichtskraft ist die Kraft, die eine Masse im Schwerefeld eines Himmelskörpers auf eine Unterlage oder eine Aufhängung ausübt.
  • Die Gewichtskraft $F_\text{G}$ ist nicht mit der Masse $m$ eines Körpers identisch. Sie hängt über die Formel $F_\text{G}=m \cdot g$ mit dieser zusammen, wobei $g$ die auf dem Himmelskörper herrschende Schwerebeschleunigung ist (auch Ortsfaktor genannt).
  • Auf der Erde gilt näherungsweise $g = 9{,}81~\frac{\text{N}}{\text{kg}} = 9{,}81~\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$. Auf dem Mond beträgt die Schwerebeschleunigung hingegen nur rund ein Sechstel dieses Wertes.
  • Mit einer Balkenwaage und geeigneten Gegengewichten kann die Masse eines Körpers sowohl auf der Erde als auch auf dem Mond korrekt bestimmt werden, da Massen nicht ortsabhängig sind.
  • Mit einem Federkraftmesser ist eine ortsunabhängige Messung nicht möglich, da die Gewichtskraft unterschiedlich groß ist, je nachdem ob man sich beispielsweise auf der Erde $\left( g = 9{,}81~\frac{\text{N}}{\text{kg}} \right)$ oder auf dem Mond $\left( g = 1{,}62~\frac{\text{N}}{\text{kg}} \right)$ befindet.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Gewichtskraft

Wie berechnet man die Gewichtskraft?
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Transkript Was ist der Unterschied zwischen Masse und Gewichtskraft?

Warum umständlich mit Hanteln trainieren, wenn man als Trainingsgegenstand auch seinen eigenen Körper benutzen kann? Sogenannte Eigengewichtsübungen sind schwer in Mode und sparen einem das Fitnessstudio. Schon extrem cool. Was bedeutet eigentlich das Wort GEWICHT? Und wie verhält es sich mit der KRAFT dabei? Und spielt nicht auch irgendwie die MASSE eine Rolle? In diesem Video erfährst du, wie diese Größen zusammenhängen: "Was ist der Unterschied zwischen MASSE und GEWICHTSKRAFT?" Wenn wir auf eine Waage steigen, um unser GEWICHT zu bestimmen, dann ERMITTELT diese unsere Gewichtskraft, ZEIGT uns aber unsere Masse AN. Warum geht das? Und was hat es mit diesen beiden Größen auf sich? Fangen wir mit einer grundsätzlichen Feststellung an. Körper ziehen sich aufgrund ihrer Massen gegenseitig an. Dies nennt man Gravitation. Gravis heißt auf Latein SCHWER. Angeblich wurde Isaac Newton durch einen herabfallenden Apfel zur Idee der Massenanziehung inspiriert. Üblicherweise merken wir diesen Effekt aber nur, weil eine der beteiligten Massen sehr, sehr groß ist. Meist handelt es sich bei dieser sehr großen Masse um einen Himmelskörper wie die Erde, den Mond oder die Sonne. Wir sprechen dann von SCHWERKRAFT. Jetzt können wir uns der physikalischen Größe MASSE selbst zuwenden. Die Masse m gibt an, wie SCHWER und wie TRÄGE ein Körper ist, also wie sehr er auf die MassenANZIEHUNG anderer Körper reagiert und wie sehr er sich gegen eine VERÄNDERUNG seines Bewegungszustands wehrt. Solange unser freundlicher Uhrenroller die Uhr nur hält, hat er es mit der schweren Masse zu tun. Um sie zu halten muss er der Massenanziehung durch die Erde entgegenwirken. Will er sie aber bewegen, hat er es mit der trägen Masse zu tun. Je größer ihre träge Masse ist, desto schwieriger wird es sein, sie in Bewegung zu versetzen. Die Einheit der Masse ist das Kilogramm. Die eckige Klammer um eine physikalische Größe herum, bedeutet: "Einheit von". Die Masse ist eine ortsUNabhängige Eigenschaft von Körpern. Die Masse eines Körpers ist überall gleich: auf der Erde, auf dem Mond, mitten im Weltall. Willst du die Masse eines Körpers bestimmen, kannst du dies zum Beispiel mit einer Balkenwaage tun, indem du auf die eine Seite die zu bestimmende Masse legst und auf die andere bekannte Massestücke. Wenn die Waage im Gleichgewicht ist, hast du die Masse bestimmt – über die Eigenschaft, dass gleiche Massen in gleicher Weise auf die Massenanziehung der Erde reagieren. Anders ausgedrückt: Zwei gleiche Massen sind gleich schwer. Die Voraussetzung dafür ist, dass die zu bestimmende Masse sich im Gravitationsfeld eines massereichen Himmelskörpers wie der Erde, des Mondes oder der Sonne befindet. Du kannst eine Masse auch darüber bestimmen, welche Beschleunigung du mit einer bestimmten Kraft erzielen kannst. Dies wäre eine Massenbestimmung über die Trägheit, aber schon komplizierter als die Benutzung der Balkenwaage. Betrachten wir jetzt die andere Facette des Begriffs Gewicht: die GEWICHTSKRAFT. Die Gewichtskraft F-G eines Körpers ist diejenige Kraft, die er auf eine Unterlage oder, wie in diesem Bild, eine Aufhängung ausübt, aufgrund der Tatsache, dass seine Masse von einem massenreichen Himmelskörper wie der Erde, dem Mond, der Sonne angezogen wird. Sie ist also ein EFFEKT der Massenanziehung. Die Einheit der Gewichtskraft ist das "Newton". Das entspricht ungefähr der Gewichtskraft, die eine Einhundertgrammtafel Schokolade auf der Erde ausübt. Die Gewichtskraft F-G ist PROPORTIONAL zur Masse m. Sie ist ortsabhängig. Schließlich ist sie ja ein EFFEKT der Massenanziehung des Himmelskörpers, auf dem man sich befindet. Auf der Erde übt eine Masse m eine andere Gewichtskraft F-G als auf dem Mond oder dem Mars aus. Im leeren Weltall, fernab von allen Sternen, übt ein Körper die Gewichtskraft F-G gleich null aus. Für jeden Ort können wir einen sogenannten ORTSFAKTOR angeben, der den Zusammenhang zwischen Gewichtskraft F-G und Masse m ausdrückt. Auf der Erde ist der Ortsfaktor im Durchschnitt "neun komma acht eins" Newton pro Kilogramm. Es gilt also: F-G gleich "neun komma acht eins" Newton pro Kilogramm mal m. Auf dem Mond ist er "eins komma sechs zwei" Newton pro Kilogramm. Auf dem Mars ist der Ortsfaktor "drei komma sechs neun" Newton pro Kilogramm. Auf der Sonne ist er "zweihundert vierundsiebzig" Newton pro Kilogramm. Mit einer normalen Waage bestimmen wir die Gewichtskraft, die das, was wir wiegen wollen, auf die Auflagefläche ausübt. Da wir uns aber normalerweise auf der Erde befinden, ist die Anzeige so eingestellt, dass die Gewichtskraft automatisch in eine Masse umgerechnet wird. Würden wir dies auf dem Mars tun, würde fälschlicherweise eine auf rund achtunddreißig Prozent reduzierte Masse angezeigt werden – obwohl sich an der Masse des Mopses auf dem Mars ja nun absolut nichts geändert hat! Aber die Gewichtskraft, die der Mops auf eine Unterlage ausübt, ist geringer geworden. Wenn die Luft auf dem Mars nicht so entsetzlich dünn wäre, könnte er hier also leichter hüpfen Und wir fassen kurz zusammen. Die Masse ist eine ortsUNabhängige Eigenschaft eines Körpers. Massen ziehen sich gegenseitig an. Die Masse m ist ein Maß für die TRÄGHEIT eines Körpers – also wie sehr er sich einer Änderung seines Bewegungszustands widersetzt. Aufgrund der Massenanziehung von Körpern ist sie auch ein Maß dafür, wie ein Körper auf die Massenanziehung anderer Körper reagiert. Diese Eigenschaft nennen wir die SCHWERE eines Körpers. Die Gewichtskraft F-G hingegen ist eine ortsABhängige Größe. Sie beschreibt die Kraft, die ein Körper auf eine Auflage oder eine Aufhängung ausübt. Sie ist ein Effekt der Massenanziehung. F-G und Masse sind proportional zu einander. Der ortsabhängige Proportionalitätsfaktor heißt ORTSFAKTOR Auf der Erde beträgt dieser zirka zehn Newton pro Kilogramm. Und wer nicht seine EIGENE Gewichtskraft zum Training benutzen will, kann sich ja immer noch an den besten Freund des Menschen halten Ach ja: Was ist denn nun mit Gewicht gemeint? Die Masse, die Gewichtskraft, mal das, mal das? Schreib es in die Kommentare!

5 Kommentare
5 Kommentare
  1. Sehr gut, danke!

    Von Luke, vor 16 Tagen
  2. 😎

    Von Alexandra, vor 3 Monaten
  3. Nices Video ich hab viel mehr verstanden als bei meiner Lehrerin

    Von Hannah, vor 4 Monaten
  4. Perfekt

    Von Ben, vor 11 Monaten
  5. Es war sehr Lehrreich😇

    Von Paul Jan , vor 11 Monaten