Die Messung der Dichte

Da ist es – Lady Harriet Dense-Measure's legendäres Diadem aus reinem Gold. Doch eines Abends während eines epischen Balls auf Lord Dense-Measure's Anwesen "Eureka's Grove" verschwindet es in einem Moment der Unachtsamkeit. Für Superintendent Riddle-Solver von Scotland Yard kein Problem. Keine dreißig Minuten später haben seine Leute es gefunden. Aber ist das nicht etwas zu einfach? Handelt es sich wirklich um das Originaldiadem? Eine Möglichkeit, die Echtheit des Diadems zu überprüfen, wird in diesem Video diskutiert: Die Messung der Dichte. In diesem Video soll es darum gehen, wie man die Dichte von Körpern experimentell bestimmen kann. Dabei konzentrieren wir uns auf Festkörper und Flüssigkeiten. Zur Vorbereitung wiederholen wir, was wir zur Dichte wissen, und beschäftigen uns nochmal mit der EINHEIT der Dichte. Die Dichte gibt an, wie viel Masse eines Körpers auf einen bestimmten Raumbereich konzentriert ist, mit anderen Worten, die Dichte ist der Quotient aus Masse und Volumen. Sie ist eine Stoffkonstante. Das Symbol der Dichte ist der kleine griechische Buchstabe rho.Es gilt die folgende Gleichung. Die Einheit der Dichte ist also ein "Kilogramm pro Kubikmeter". Gebräuchlich ist auch noch die Einheit "Gramm pro Kubikzentimeter". Die Umrechnung der beiden Einheiten ineinander ist gar nicht so einfach. Wir betrachten zunächst Zähler und Nenner getrennt. Eintausend Gramm sind ein Kilogramm und umgekehrt ist ein Gramm ein Tausendstel Kilogramm. Einhundert Zentimeter sind ein Meter und ein Zentimeter ist ein Hundertstel Meter. Wenn wir nun Kubikzentimeter und Kubikmeter betrachten, ergibt sich folgendes: Umgekehrt gilt: Wenn wir nun Zähler und Nenner gemeinsam betrachten und kürzen, erhalten wir: Umgekehrt gilt demnach: Meistens wird Gramm pro Kubikzentimeter verwendet. In dieser Tabelle siehst du einige Beispiele für Dichten in der Natur. Und jetzt schauen wir uns an, wie man EXPERIMENTELL die Dichte eines Festkörpers bestimmt. Die Massenbestimmung ist kein Problem. Wir stellen den Festkörper auf eine Waage und lesen das Ergebnis ab. Wie aber bestimmen wir das Volumen? Wenn es sich um einen Quader handelt, können wir es natürlich berechnen. Aber bei einem Diadem? Der griechische Physiker und Ingenieur Archimedes musste einmal ebenfalls die Echtheit einer Krone bestimmen. Um auf andere Gedanken zu kommen, wollte er baden. Da seine Badewanne randvoll gefüllt war, passierte beim Einsteigen, was zu erwarten war: Das Wasser lief über. Aber statt zu fluchen oder sich zu ärgern, wurde ihm in diesem Augenblick schlagartig klar, dass die Menge des übergelaufenen Wassers seinem eigenen Volumen entsprach. Außer sich vor Begeisterung soll er, ohne sich abzutrocknen oder anzuziehen, auf die Straße gelaufen sein und verkündet haben: Heureka – auf Deutsch: Ich hab’s! Genauso machen wir das auch. Wir wenden die sogenannte Verdrängungsmethode an. Taucht man einen Körper in Wasser, so steigt der Wasserspiegel, weil der Körper das Wasser verdrängt. Das Volumen des verdrängten Wassers entspricht dem Volumen des verdrängenden Körpers. Entweder füllen wir den zur Verfügung stehenden Behälter randvoll mit Wasser und messen mithilfe eines Messbechers das Volumen des überlaufenden Wassers oder wir verwenden von vorneherein einen Messzylinder mit einer Volumenskala. Dann markieren wir vor dem Eintauchen den Wasserstand und tauchen den Gegenstand unter. Nun markieren wir den neuen Wasserstand. Die Differenz der beiden Wasserstände ist das Volumen, das wir bestimmen wollen. Nun müssen wir nur noch Masse durch Volumen teilen und erhalten die gesuchte Dichte. Die Bestimmung der Dichte einer Flüssigkeit ist mit den geeigneten Messinstrumenten ungleich einfacher. Wir benötigen wieder einen Messzylinder. Zunächst stellen wir ihn leer auf eine Waage und notieren seine Masse. Dann gießen wir eine bestimmte Menge der Flüssigkeit in den Messzylinder und lesen nun die Masse ab. Die Differenz aus beiden Werten entspricht der Masse der Flüssigkeit. Und das Volumen lesen wir direkt am Messzylinder ab. Ein kleiner Tipp noch: Oft findest du an der Skala eines Messzylinders nicht die Einheit Kubikzentimeter, sondern Milliliter oder Liter. Glücklicherweise gilt: Ein Milliliter entspricht einem Kubikzentimeter und ein Liter demnach tausend Kubikzentimetern. Bevor wir herausfinden, ob das Diadem gefälscht ist oder echt, fassen wir zusammen: Die Dichte ist der Quotient aus Masse und Volumen. Sie ist eine Stoffkonstante. Für die Einheiten gilt: Zur experimentellen Bestimmung der Dichte eines Festkörpers verwenden wir eine Waage für die Masse und einen Messzylinder für das Volumen. Das Volumen bestimmen wir mit der Verdrängungsmethode. Das Volumen des verdrängenden Körpers entspricht dem Volumen des verdrängten Wassers. Bei Flüssigkeiten können wir das Volumen direkt am Messzylinder ablesen und bestimmen die Masse der Flüssigkeit mit einer Waage. Achtung: Die Leermasse des Messzylinders abziehen! Und das Diadem? Wenn du vorhin die Rechnung aufmerksam verfolgt hast, weißt du, dass seine Dichte zu "neunzehn Komma drei" Gramm pro Kubikzentimeter bestimmt wurde. Was sagst du? Passt das zum Material des Originals? Schreib es uns in die Kommentare!