Dichte (Übungsvideo)

Schönen guten Morgen, hier ist wieder der Robert und in der heutigen Sendung geht es um die Dichte. Die Dichte kann man ausrechnen, indem man die Masse eines Körpers durch sein Volumen teilt. Das Formelzeichen der Dichte ist der griechische Buchstabe Rho, das ist so ein Kringel p, der so aussieht wie ein großes S, aber man nennt ihn Rho. Dann kann man also für die Dichte schreiben: p=m/v. Ich gebe jetzt einmal einen Beispielwert für eine Dichte an und zwar die Dichte von Kunststoff. Das ist das Material aus dem diese Filzstiftkappe besteht. Kunststoff hat eine Dichte von ungefähr 1,4 g/cm³. Die SI-Einheit für Masse und Volumen sind ja Kilogramm und Kubikmeter. Wenn man jetzt die Dichte in SI-Einheiten angeben will, dann müsste man sie also in Kilogramm und Kubikmetern angeben. Das wäre dann im Falle von Kunststoff: 1400 kg/m³. Da muss man, wenn man dies umrechnen will, ×1000 nehmen, wenn man von g/cm³ in kg/m³ das umrechnen will. Umgekehrt muss man dann eben durch 1000 teilen. Jetzt gebe ich einmal noch mehr Beispiele für Dichtewerte. Und zwar hatten wir ja schon das Kunststoff. Jetzt schreibe ich dafür 1,3, eben waren es noch 1,4. Es gibt ja auch verschiedene Arten von Kunststoffen, die haben nicht alle exakt die gleiche Dichte. Holz ist so ein Stoff, der auch eine große Bandbreite von Dichten hat. Es gibt ja unterschiedliche Hölzer: Tropenhölzer, Hölzer, die hier bei uns wachsen und da gibt es eine Bandbreite von 0,4 g/cm³ bis 0,8 g/cm³. Benzin, das hat eine Dichte von 0,7 g/cm³. Das Quecksilber, ein flüssiges Metall, was sehr giftig ist, das hat eine sehr große Dichte von 13,6 g/cm³. Das heißt, ein gestrichener Teelöffel voll Quecksilber wiegt 13,6 g. Die Dichte von Wasser beträgt 1,0 g/cm³, und zwar bei 4 °C, sonst ist sie ein bisschen dadrunter. Ich möchte euch jetzt einmal ein Experiment zeigen, mit dem man die Dichte von einem Stoff bestimmen kann, wenn man die Dichte noch nicht weiß. Da habe ich hier eine französische Speisekartoffel dabei und von dieser Kartoffel wollen wir jetzt einmal die Dichte bestimmen. Dafür haben wir verschiedene Sachen: Einen Messbecher, um das Volumen der Kartoffel zu bestimmen und einen Kassenbon, auf dem die Masse der Kartoffel drauf steht, weil sie immer im Geschäft gewogen wird. Hier ist jetzt der Versuch zu sehen. Es geht eigentlich bloß darum, das Volumen der Kartoffel zu bestimmen. Das machen wir mit diesem Messbecher. Da ist Wasser drin und jetzt werde ich die Kartoffel da eintauchen. Dann wird die Kartoffel das Wasser verdrängen und der Wasserstand wird steigen. Aus dieser Änderung können wir dann sehen, welches Volumen die Kartoffel hat. Jetzt wollen wir diesen Versuch auswerten. Da müssen wir uns noch daran erinnern, dass Dichte p=m/v. Diese beiden Dinge, die Masse und das Volumen, die müssen wir jetzt einsetzen. Die Masse der Kartoffel ist 160 g, das lesen wir vom Kassenbon ab. Mit dem Volumen ist das nicht ganz so einfach. Da haben wir den Messbecher benutzt, wir haben den Wasserstand abgelesen - einmal als die Kartoffel drin war und dann als die Kartoffel nicht drin war - und die Kartoffel ist nicht geschwommen. Das heißt, die Dichte von der Kartoffel muss mindestens 1 g/cm³ sein. Der Wasserstand vor dem Eintauchen der Kartoffel war 350 ml. Danach waren das 500 ml. Das Volumen der Kartoffel können wir jetzt einfach angeben, indem wir die Differenz aus den beiden Wasserständen bilden, weil die Kartoffel beim Eintauchen ja das Wasser mit ihrem ganzen Volumen verdrängt hat und dadurch der Wasserstand eben gerade so viel gestiegen ist. Wir rechnen also: (500-350)ml=150ml. Jetzt wissen wir das Volumen von der Kartoffel und die Masse von der Kartoffel. Jetzt müssen wir bloß noch die beiden Werte durcheinander teilen. Bisher haben wir für das Volumen immer cm³ benutzt, wir haben die Dichte in g/cm³ angegeben. Das macht jetzt aber nichts, dass wir hier ml haben, weil 1 ml das Gleiche ist wie ein cm³. Das in den Taschenrechner eingegeben, ergibt gerundet auf eine Nachkommastelle 1,1 g/cm³ als Dichte dieser Kartoffel. Die Kartoffel ist ein Naturprodukt. Es kann also durchaus sein, dass eine andere französische Speisekartoffel geringfügige Abweichungen von der Dichte aufweist. Dadurch, dass wir die Dichte der Kartoffel ausgerechnet haben, sind wir jetzt in der Lage, auch andere Sachen auszurechnen. Stellen wir uns einmal vor, wir haben eine genmanipulierte, andere französische Speisekartoffel. Die ist ganz groß - 357,9 cm³. Wir wollen jetzt wissen, wie schwer die ist und wir haben keine Waage. Dann können wir das ausrechnen und das geht ganz leicht. Um diese Masse auszurechnen, muss man nur die Dichte mit dem Volumen multiplizieren. Man muss berechnen: 357,9cm³×1,1g/cm³=393,69g=Masse der anderen Speisekartoffel. Wir können jetzt auch ausrechnen, wie groß das Volumen einer Kartoffel sein müsste, die 2 kg wiegt. Um das Volumen auszurechnen, muss man die Masse durch die Dichte teilen. 2kg=2000g. Nun müssen wir das teilen: 2000g÷1,1g/cm³=1818,18cm³. Um diese Rechenaufgaben zu lösen, kann man sich ein einfaches Schaubild merken: Das ist ein Dreieck und dieses Dreieck wird in der Mitte geteilt mit einem waagerechten Strich. Da schreibt man oben in das Dreieck das "m" für Masse und unten in das Dreieck schreibt man p×V, also Dichte×Volumen. Der waagerechte Strich, den wir hier haben, symbolisiert einen Bruchstrich, also ein Geteiltzeichen. Wenn man jetzt von diesen 3 Größen eine zudeckt mit der Hand, dann sieht man immer, wie man die anderen berechnen muss. Wenn man also das V, das Volumen zudeckt, dann kann man sehen V=m/p. Wenn man die Dichte zudeckt, dann sieht man p=m/V. Und wenn man wissen will, wie man die Masse ausrechnet, dann deckt man die einfach zu und dann steht da unten p×V, also Dichte×Volumen. Das war es, was ich euch über die Dichte mitteilen wollte. Ich wünsche euch noch viel Spaß und bis zum nächsten Video.