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Rechengesetze und Beweismethoden

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Rechengesetze und Beweismethoden

In diesem Abschnitt erfährst du, welche verschiedenen Rechenregeln, Rechengesetze und Beweismethoden es gibt. Du wirst sie immer wieder bei ganz unterschiedlichen Aufgaben brauchen. Einige Regeln lernst du schon in der Grundschule kennen, andere wie zum Beispiel Beweismethoden benötigst du erst am Ende deiner Schulzeit.

Die Grundrechenarten

Die vier Grundrechenarten heißen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Diese Begriffe solltest du dir früh merken, um Aufgaben schneller zu verstehen und richtig zu rechnen.

Rechentricks

Es gibt einige wichtige Rechentricks, die dir das Lösen von Aufgaben erleichtern. Dazu gehören die Teilbarkeitsregeln der Zahlen $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $8$, $9$ und $10$. Mit ein bisschen Übung und den richtigen Tricks kannst du auch Textaufgaben geschickt lösen. Neben dem genauen Lesen der Aufgabe kann dafür auch das Erstellen von Skizzen, Tabellen oder Diagrammen wichtig sein. Diese können dir helfen, das Problem besser zu verstehen und schneller zur Lösung zu gelangen.

Zahlen runden und überschlagen

Um schneller zu rechnen, musst du wissen, wie du Zahlen runden und überschlagen kannst. Für das Runden von Zahlen gibt es zwei Regeln: Zahlen unter $5$ werden abgerundet und Zahlen ab $5$ aufgerundet. Beim Überschlagen rundest du einige Zahlen einer Rechnung und kommst dadurch auf ein ungefähres, annäherndes Ergebnis.

„Punkt vor Strich“ und „Klammer zuerst“

Die zwei Regeln „Punkt vor Strich“ und „Klammer zuerst“ sind sehr wichtig für das Rechnen von komplexeren Aufgaben, die verschiedene Rechenarten beinhalten. Die Punkt-vor-Strich-Regel besagt, dass du in einer Aufgabe zuerst Multiplikation und Division ausführen musst und erst danach Addition und Subtraktion an der Reihe sind. Die Klammer-zuerst-Regel bedeutet, wie ihr Name schon sagt, dass du zuerst das Innere von Klammern ausrechnen musst, bevor die Zahlen außerhalb miteinbezogen werden.

Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz

Das Kommutativgesetz und Assoziativgesetz helfen dir dabei, Aufgaben schneller zu lösen. Dank des Kommutativgesetzes darfst du bei der Addition die Summanden und bei der Multiplikation die Faktoren vertauschen. Das Assoziativgesetz besagt, dass du in Additions- und Multiplikationsaufgaben die Summanden bzw. die Faktoren beliebig miteinander verbinden kannst. Dies drückst du mit Hilfe von Klammern aus. Das Distributivgesetz hilft dir, Klammern aufzulösen. Auch das Auszuklammern von Termen erleichtert häufig das Rechnen.

Negative Zahlen und Minusklammer

Du musst auch wissen, wie du mit negativen Zahlen und Minusklammern rechnen kannst. Es gilt zum Beispiel, dass die Multiplikation oder Division einer positiven und einer negativen Zahl immer eine negative Zahl ergibt.

Beweismethoden

In den höheren Klassen lernst du verschiedene Beweismethoden kennen, mit denen du mathematische Sätze beweisen kannst. Zwei wichtige Beweismethoden sind die vollständige Induktion und der Widerspruchsbeweis.