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Prozent – Was ist das?

Den Anteil an einem Ganzen kann man in Form unterschiedlicher Zahlen angeben, eine Möglichkeit ist das Prozent.

Prozent

Der Begriff „Prozent” lässt sich aus dem Lateinischen ableiten („pro centum” bedeutet „von hundert”) und wird durch das Zeichen $\%$ ausgedrückt.

Somit betrachtet man ein Prozent als hundertsten Teil eines Grundwertes. Es gilt also:

$1\% = \frac{1}{100}$

Ein Prozent von $300€$ wäre dann ein Hundertstel von $300€$:

$\frac{1}{100}\cdot 300€ = \frac{300}{100} = 3€$

Allgemein gilt also:

$p\% = \frac{p}{100}$

Zwanzig Prozent von $300€$ wären dann zwanzig Hundertstel von $300€$:

$\frac{20}{100}\cdot 300€ = \frac{20\cdot 300€}{100} = \frac{6000€}{100} = 60€$

Anteile lassen sich als Bruch, Dezimalbruch und Prozentsatz darstellen. Betrachtet man das Beispiel, dass $25$ von $100$ Schülern Fussball spielen, so kann man diesen Anteil wie folgt angeben:

$\frac{25}{100} = 0,25 = 25\%$

Ist der Grundwert nicht $100$, so wird der Nenner im Bruch durch Erweitern oder Kürzen auf $100$ gebracht. Betrachte nun $6$ von $20$ Schülern, die im Fussballverein sind. Diesen Anteil kannst du wie folgt angeben:

$\frac{6}{20} = \frac{6\cdot 5}{20\cdot 5} = \frac{30}{100} = 0,30 = 30\%$

$300$ von $400$ Schüler kommen mit dem Bus zur Schule. Diesen Anteil kannst du wie folgt schreiben:

$\frac{300}{400} = \frac{300 : 4}{400 : 4} = \frac{75}{100} = 0,75 = 75\%$

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