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Zufallsexperimente

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Was ist ein Zufallsversuch?

Eine Entscheidung ohne Wissen ist eine zufällige Entscheidung.

Als Zufallsversuch beziehungsweise Zufallsexperiment bezeichnen wir einen Vorgang mit einer zufälligen Entscheidung.

Das, was dabei herauskommt, ist ein Ergebnis. Dieses können wir als möglichen Endzustand eines Zufallsversuchs betrachten. Die Ergebnismenge ist die Menge aller Ergebnisse eines Zufallsversuchs.

Definition:

Ein Vorgang ist ein Zufallsversuch, wenn

  • mindestens zwei Ergebnisse möglich sind,
  • er beliebig oft wiederholt werden kann und
  • die Ergebnisse nicht vorhersehbar sind.

Es gibt Zufallsversuche, die nur einmal durchgeführt werden und solche, die wiederholt werden.

Wir sprechen dann von einstufigen und mehrstufigen Zufallsexperimenten.

Eine Münze wird einmal geworfen.

Münze.png
Die möglichen Ergebnisse sind Kopf oder Zahl.

Aus einer Urne wird mehrmals hintereinander eine Kugel gezogen.

Urnenbild.png

Welche Farbe als nächstes kommt, ist absolut zufällig.

Beispiele für Zufallsexperimente

Mit Zufallsexperimenten verbindet man in erster Linie Glücksspiele. Die Ergebnisse kommen durch zufällige Entscheidungen zustande und sind daher nicht vorhersehbar.

Dies trifft sowohl auf den Münzwurf als auch auf das Urnenexperiment zu, da man nicht weiß, wie man werfen beziehungsweise ziehen muss, um das gewünschte Ergebnis zu erhalten.

Im Folgenden sind weitere Beispiele für Glücksspiele aufgeführt:

Würfeln:

Jede der sechs Augenzahlen aus der Ergebnismenge kann gewürfelt werden. Welche diese ist, hängt vom Zufall ab.

Würfel.png

Karten ziehen:

Wenn aus drei Karten zufällig eine gezogen wird, ist nicht vorhersehbar, welche diese sein wird.

Spielkarten.png

Roulette:

Bei diesem bekannten Glücksspiel wird eine Kugel geworfen, die sich solange dreht, bis sie auf einem der Felder mit den Zahlen von $1$ bis $36$ oder $0$ oder $00$ landet. Auch hier ist das Ergebnis nicht vorhersagbar.

Würfel.png

Lotto:

Das Ziehen der Lottozahlen hängt davon ab, welche sechs der $49$ Kugeln von der Maschine zufällig gezogen werden. Das Prinzip entspricht dem der Urne.

Ziehen von Losen:

Da vor dem Ziehen nicht ersichtlich ist, welche Lose Gewinne und welche Nieten darstellen, handelt es sich auch hier um einen Zufallsversuch.

Aber auch in anderen Bereichen spielen Zufallsversuche eine wichtige Rolle: in Meinungsumfragen werden zufällig Leute ausgewählt, die zufällige Antworten geben. Bei der Vererbung kommt eine zufällige Kombination von Genen zustande, die man nicht beeinflussen kann.

Es gibt auch Zufallsversuche, die nicht ganz eindeutig erscheinen:

Spielautomaten:

Ist es wirklich zufällig, welche Zahlen oder Symbole als Ergebnis erscheinen? Welcher Mechanismus steckt dahinter?

Spielautomat.png

Sportwettkämpfe:

Wenn alle Sportler von ihrer Vorleistung gleich gut sind, wovon hängt der Sieg dann ab? Von der Tagesform oder Zufällen im Verlauf des Wettbewerbs?

Kugelstoßer.png

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