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Wie rechnet man die Fakultät einer Zahl aus?

Exkurs

Gerade im Bereich der Kombinatorik spielt die Berechnung der Fakultät einer Zahl eine wichtige Rolle.

Inhaltsverzeichnis zum Thema

Fakultät

Unter der Fakultät einer natürlichen Zahl $n$ verstehen wir das Produkt aller natürlichen Zahlen von $1$ bis $n$. Als Abkürzung wird ein nachgestelltes Ausrufezeichen verwendet:

$n! = 1\cdot 2\cdot3\cdot … \cdot (n-1)\cdot n$

Wir berechnen folgende Beispiele:

$\begin{array}{lll} 1! &=& 1\\ 2! &=& 1\cdot 2 = 2 \\ 3! &=& 1\cdot 2\cdot 3 = 6 \\ 4! &=& 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4 = 24 \\ 5! &=& 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5 = 120 \end{array}$

In der Kombinatorik gibt die Fakultät einer Zahl $n$ die Anzahl aller Möglichkeiten an, eine Menge mit $n$ Elementen zu sortieren:

Wie viele Möglichkeiten gibt es, drei Personen auf einem Sofa zu platzieren?

$3! = 1\cdot 2\cdot 3 = 6$

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