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Messen und Skalen

In diesem Text geht es um Statistik: Das Erheben und Darstellen von Daten. Dabei musst du die Art der Daten unterscheiden. Man spricht dabei von Skalen.

Grundbegriffe der beschreibenden Statistik

In der beschreibenden Statistik (deskriptiven Statistik) geht es um die Erfassung, Darstellung und Auswertung von Daten.

Im Folgenden beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Arten von Daten. Man spricht dabei von Skalen. Warum ist dies so wichtig?

Sowohl die Darstellung als auch die Auswertung hängt von dem entsprechenden Skalenniveau ab. Die Darstellung der Daten in Tabellen, Diagrammen oder Grafiken unterscheidet sich je nach Skalenniveau der Daten. Zur Auswertung von Daten bestimmst du verschiedene statistische Kennwerte. Dies sind Lageparameter, wie zum Beispiel das arithmetische Mittel, der Median oder der Modus, oder Streuungsparameter, wie zum Beispiel die Standardabweichung. Nicht alle Kennwerte können in jedem Skalenniveau genutzt werden.

Die verschiedenen Skalen

Zunächst erhältst du eine Übersicht über die verschiedenen Skalen.

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Wie kannst du einen Apfel „messen“?

  • Zunächst kannst du den Apfel benennen. Du unterscheidest ihn zum Beispiel von einer Birne. Du erhältst Daten auf der Nominalskala.
  • Wenn du zwei Äpfel vergleichst, zum Beispiel den Geschmack in Gruppen einteilst, kannst du die Äpfel vergleichen oder ordnen. So kommst du zu der Ordinalskala.
  • Du kannst die Temperatur des Apfels messen. Hierfür verwendest du Temperaturintervalle. So erhältst du die Intervallskala.
  • Du kannst den Apfel wiegen. Du erhältst nun einen Zahlenwert. Das führt zu der Ratioskala, auch Verhältnisskala genannt.

Die Nominalskala

In einer Nominalskala kannst du Daten durch die Benennung unterscheiden. Du kannst sie allerdings nicht anordnen. Beispiel für nominalskalierte Größen sind das Geschlecht, Automarken, Farben, ...

Bei nominalskalierten Daten kannst du einzig einen Lageparameter, den Modus bestimmen. Dies ist die Merkmalsausprägung, welche am häufigsten vorkommt.

Auf einer Nominalskala kann man keine Abstände messen, da keine Zahlenwerte existieren. Deshalb kann keinen anderen Lageparameter berechnet werden. Auch die Streuparameter können nicht bestimmt werden.

Die Ordinalskala

In der Ordinalskala lässt sich eine Reihenfolge oder Rangfolge bestimmen. Allerdings ist auch hier das Messen von Abständen nicht möglich.

Ein Beispiel für die Ordinalskala könnte zum Beispiel die Bewertung eines Freizeitparks sein:

“Wie zufrieden sind Sie mit dem Freizeitpark?”

  • sehr zufrieden
  • zufrieden
  • unzufrieden
  • sehr unzufrieden

Du siehst, man kann die diese Werte vergleichen, aber Abstände messen, das funktioniert nicht. Du kannst die Daten aber ordnen und den Wert bestimmen, der in der Mitte steht. Das ist der Median, ein weiterer Lageparameter, der auf der Ordinalskala, neben dem Modus, bestimmt werden kann.

Die Intervallskala

Die Intervallskala ist eine metrische Skala. Das bedeutet, dass in dieser Zahlenwerte angegeben werden.

Bei einer solchen Skala kannst du als Lageparameter das arithmetische Mittel, den Median als auch den Modus bestimmen. Denn aufgrund der Zahlenwerte können Abstände zwischen Werten berechnet werden.

Was allerdings nicht geht, ist die Multiplikation oder Division von Werten auf der Intervallskala. Das liegt daran, dass Intervallskalen keinen natürlichen Nullpunkt besitzen. Ein Beispiel dafür ist die Zeit. Wir wissen nicht genau wann die Zeit begonnen hat, daher haben wir für unsere Zeitmessung uns einfach einen Nullpunkt ausgedacht. In Europa und einigen anderen Ländern haben wir den Geburtstag von Jesus Christus gewählt, andere Kulturen nutzen andere Tage. Diese Punkte nennt man künstliche Nullpunkte. Du siehst, das ist ein ziemlich willkürliches System.

Die Verhältnisskala

Die „höchste“ aller Skalen ist die Verhältnisskala (oder auch Ratioskala). Die Daten sind angeordnete Zahlen. Eine Verhältnisskala hat einen natürlichen Nullpunkt. Insbesondere kannst du auch Abstände berechnen und sinnvolle Multiplikationen und Divisionen durchführen.

Auf der Verhältnisskala kannst du alle denkbaren Lage- und Streuparameter bestimmen. Beispiele für verhältnisskalierte Merkmale sind das Alter, das Gewicht eines Apfels oder das Einkommen.