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Wie verkleinere ich einen Maßstab?

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Mathe Grundschulteam
Wie verkleinere ich einen Maßstab?
lernst du in der 3. Klasse - 4. Klasse

Beschreibung Wie verkleinere ich einen Maßstab?

Du lernst in diesem Video, dass Dinge aus der Wirklichkeit verkleinert werden, damit sie auf einem Bild oder in einem Modell gezeigt werden können. Beispiele sind Menschen und Sehenswürdigkeiten auf Urlaubsfotos, Abbildungen von neuen Autos oder Spielzeug in Katalogen, von Wegen oder Straßen auf Wander- oder Autokarten. Beispiele für Modelle sind Modellautos oder Modelleisenbahnen. Man nennt das: Den Maßstab verkleinern.

Transkript Wie verkleinere ich einen Maßstab?

Hey du! Heute schauen wir Niko ein wenig zu. Er spielt leidenschaftlich gerne zusammen mit seinem Vater mit der Modelleisenbahn. Niko liebt die alten Dampfloks, die bunten Güterwagen, die tollen Landschaften und die niedlichen Bahnhöfe, die an der Strecke liegen. Sein Vater erklärt ihm, dass alles im Maßstab 1:87 nachgebaut ist.
Weißt du, was das heißt? Ich werde es dir erklären. Es bedeutet: In Wirklichkeit ist die Lok 87 Mal so groß. Meist wird in cm verglichen. 1cm im Modell entspricht 87cm in der Wirklichkeit. Wenn also beispielsweise eine Modelldampflok 19cm lang, 7cm hoch und 5cm breit ist, stellt sie eine Dampflok dar, die in Wirklichkeit folgende Maße hat: Länge: 1653cm, also mehr als 16m lang. Höhe: 609cm, also mehr als 6m hoch. Breite: 435cm, also mehr als 4m breit. Ich denke, dann kannst du dir die Größe des schwarzen „Ungetüms“ in einem richtigen Bahnhof schon vorstellen. Das nennt man „Maßstab verkleinern“. Er gibt an, wie viele Male etwas gegenüber der Wirklichkeit auf einem Bild oder in einem Modell verkleinert wurde.

In Lillis Klasse wird das Thema gerade behandelt und die Schüler sollen Beispiele suchen, wo ihnen diese Art der Verkleinerung schon mal begegnet ist. Folgende Ideen haben sie. Auf den Urlaubsfotos sind wir und die Dinge um uns herum auch viel kleiner als in Wirklichkeit. Das Auto, das die Eltern im Internet ausgesucht haben, ist auch viel kleiner als in Wirklichkeit. Auf der Autobahnkarte, mit der man die Fahrt zur Oma plant, sind die Wege nur wenige cm lang. In Wirklichkeit muss man manchmal hunderte Kilometer fahren.

Fangen wir mit dem letzten Beispiel an. Schauen wir uns dazu einige Beispiele an. Es gibt viele Arten von Landkarten - von Wanderkarten bis Weltkarten. Auf einer Wanderkarte muss der Maßstab ein anderer sein, als auf einer Weltkarte. Denn auf einer Wanderkarte möchtest du auch den nächsten kleinen Weg eingezeichnet finden. Auf einer Weltkarte wäre das gar nicht möglich. Eine Weltkarte hat meist einen Maßstab von 1: 25 Millionen. Was würde das bedeuten? 1cm auf der Weltkarte entspricht in Wirklichkeit 25.000.000cm Dabei helfe ich dir. 25.000.000cm = 250.000m = 250km Das entspricht in etwa einer Fahrt von München nach Stuttgart und würde mit dem Auto 2- 3 Stunden dauern. Jetzt zur Wanderkarte. Dort ist ein gebräuchlicher Maßstab 1: 25.000. Na, wie geht das? 1cm entspricht 25.000cm = 250m 250m kann ein Wanderer zu Fuß in ca. 3min zurücklegen.

Berechne jetzt, wie groß die abgebildeten Dinge und Tiere in Wirklichkeit sind. Wie groß ist dieser Blauwal? Maßstab 1:500 bedeutet: 1cm auf dem Bild entspricht 500cm in Wirklichkeit 6cm auf dem Bild sind 3000cm = 30m in Wirklichkeit Der Blauwal ist 30m lang.

Wie lang ist dieser Gartenzaun? Maßstab 1: 400 bedeutet: 1cm auf dem Bild entspricht 400cm in Wirklichkeit 2cm auf dem Bild sind 800 cm = 8m in Wirklichkeit Der Gartenzaun ist 8m lang.

Wie hoch ist diese Giraffe? Maßstab 1:200 bedeutet: 1cm auf dem Bild entspricht 200cm in Wirklichkeit 3cm auf dem Bild sind 600cm = 6m in Wirklichkeit Die Giraffe ist 6m hoch.

Du hast erfahren, wie nützlich es ist, Menschen, Tiere, Dinge kleiner als in Wirklichkeit darstellen zu können. Dazu wird der Maßstab verkleinert. Niko findet das toll, denn sonst könnte er nicht mit seiner Modelleisenbahn spielen. Tschüss!

41 Kommentare

41 Kommentare
  1. Ich habe keinen Fehler gemacht.😎😎😎😎😀😀😀😀😀😀😀😀🍕🍕

    Von Jens Lindemann1, vor 4 Monaten
  2. Es hat mir sehr geholfen ich hatte eigentlich meine Probleme in Mathe aber jetzt nicht mehr ich finde die App toll (:

    Von Dauksch Soerje, vor 5 Monaten
  3. Hallo Rashad Abu, du hast Recht: Maßstab wird auch in der 5. Klasse gemacht. In einigen Bundesländern wird das Thema aber auch schon in der 4. Klasse gemacht. Wir hoffen, das Video hat dir gefallen!
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Daniela Edas, vor 8 Monaten
  4. Maßstab rechnet man in der 5.Klasse und nicht in der 4.Klasse

    Von Rashad Abu, vor 8 Monaten
  5. Ich habe es nicht kapiert :( Aber ich versuche es weiterhin damit ich das lerne und ich bin mir sicher das ich es lerne den mit den Videos ist es leicht.

    Von Sophie 71, vor mehr als einem Jahr
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Wie verkleinere ich einen Maßstab? Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Wie verkleinere ich einen Maßstab? kannst du es wiederholen und üben.
  • Wie groß ist der Blauwal in Wirklichkeit? Bestimme.

    Tipps

    Der Maßstab des Bildes ist 1:500.

    Also entspricht 1cm auf dem Bild 500cm in der Wirklichkeit.

    Wenn du wissen willst, wie groß 1cm auf dem Bild in Wirklichkeit ist, rechnest du:

    1cm $\cdot$ 500 = 500cm.

    Du willst jetzt wissen, wie lang 6cm auf dem Bild in Wirklichkeit sind.

    Lösung

    Der Blauwal wurde im Maßstab 1 : 500 gezeichnet. Wir überlegen zuerst, wie groß 1 cm auf dem Bild in Wirklichkeit ist.

    1cm $\cdot$ 500 = 500cm

    Das bedeutet, dass 1cm auf dem Bild in Wirklichkeit 500cm groß ist. Jetzt messen wir, wie groß der Wal auf unserer Zeichnung ist. Nico hat 6cm gemessen. Also rechnen wir:

    6cm $\cdot$ 500 = 3000cm.

    Der Wal ist also 3000cm groß. 3000cm sind genauso lang wie 30 Meter.

  • Wie groß ist die Eisenbahn in Wirklichkeit? Berechne.

    Tipps

    Nimm dir ein Blatt Papier und löse die Aufgaben. Wenn du fertig bist, kannst du die Lücken füllen.

    Bei manchen Aufgaben ist es einfacher, wenn du sie in Teilaufgaben zerlegst. Teile zum Beispiel die Aufgabe 19 $\cdot$ 87 auf in die beiden Teilaufgaben:

    • 10 $\cdot$ 87 =
    • 9 $\cdot$ 87 =
    Dann addierst du die beiden Ergebnisse.

    Lösung

    Um herauszufinden wie groß die Eisenbahn in Wirklichkeit ist, brauchen wir den Maßstab. Der Maßstab der Modelleisenbahn beträgt 1 : 87. Das heißt, dass 1cm im Modell genau 87cm in der Wirklichkeit entspricht.

    Nun müssen wir die Höhe, die Breite und die Länge der Modelleisenbahn mit der Zahl 87 multiplizieren. Das liegt daran, dass jeder Zentimeter im Modell in Wirklichkeit 87cm lang ist.

    Breite: 5cm $\cdot$ 87 = 435cm

    Höhe: 7cm $\cdot$ 87 = 609cm

    Länge: 19cm $\cdot$ 87 = 1653cm

    Die Eisenbahn ist also in Wirklichkeit ungefähr 4m breit, 6m hoch und 16m lang.

  • Wie groß war Sarahs Sandburg in Wirklichkeit? Berechne.

    Tipps

    Der Maßstab beträgt 1 : 12. Das heißt, dass 1cm auf dem Foto genau 12cm in der Wirklichkeit entspricht.

    Teile dir schwierige Aufgaben in Teilaufgaben auf. Statt in einem Schritt die Aufgabe 8 $\cdot$ 12 zu rechnen, kannst du sie in Teilaufgaben zerlegen:

    • 8 $\cdot $10 =
    • 8 $\cdot$ 2 =
    Und dann addierst du die beiden Teilergebnisse.

    Lösung

    Sarah will herausbekommen, wie groß die Sandburg in Wirklichkeit war. Dazu muss Sarah die Werte, die sie auf dem Bild gemessen hat, mit dem Faktor 12 multiplizieren.

    • Länge: 8cm $\cdot$ 12 = 96cm
    • Höhe: 6cm $\cdot$ 12 = 72cm
    Sarahs Sandburg war also in Wirklichkeit 96cm lang und 72cm hoch.

  • Was ist in Wirklichkeit am größten? Bestimme die richtige Reihenfolge.

    Tipps

    Schau dir die einzelnen Maßstäbe an und rechne die Höhenangaben um.

    Du nimmst die Höhe auf dem Foto und multiplizierst sie mit dem Faktor, der zum Maßstab passt.

    Die kleinste Höhe hat der Bauturm.

    Lösung

    Um herauszufinden, was in Wirklichkeit am Größten ist, müssen wir die Höhenangaben anhand der gegeben Maßstäbe umrechnen.

    • der Fernsehturm: Die Höhe beträgt 1cm. Der Maßstab ist 1:30.000. Um die wirkliche Höhe herauszufinden, rechnest du also: 1cm $\cdot$ 30.000 = 30.000cm = 300m. Dieser Fernsehturm ist in Wirklichkeit also 300 Meter hoch. Vielleicht kennst du den Berliner Fernsehturm. Er hat eine Höhe von 368m.
    • die Giraffe: Die Höhe beträgt 10cm. Der Maßstab ist 1:18. Um die wirkliche Höhe herauszufinden, rechnest du also: 10cm $\cdot$ 18 = 180cm = 1,80m. Die Giraffe ist in Wirklichkeit also 1 Meter und 80 Zentimeter hoch. Dieses Bild zeigt eine Babygiraffe. Erwachsene Giraffen sind zwischen 4m und 6m groß.
    • das Puppenhaus: Die Höhe beträgt 5cm. Der Maßstab ist 1:15. Um die wirkliche Höhe herauszufinden, rechnest du also: 5cm $\cdot$ 15 = 75cm = 0,75m. Das Puppenhaus ist in Wirklichkeit also 75 Zentimeter hoch.
    • der Turm aus Bauklötzen: Die Höhe beträgt 2cm. Der Maßstab ist 1:30. Um die wirkliche Höhe herauszufinden, rechnest du also: 2cm $\cdot$ 30 = 60cm = 0,60m. Der Turm ist in Wirklichkeit also 60 Zentimeter hoch.
    Die richtige Reihenfolge sieht also so aus:

    der Fernsehturm (300m) , die Giraffe (1,80m) , das Haus (0,75m) , der bunte Turm (0,60m).

  • Was ist ein Maßstab? Beschreibe.

    Tipps

    Wenn wir den Maßstab nicht verkleinern würden, dann würden Kuscheltier-Elefanten nicht in die Wohnung passen.

    Ein Modellauto ist viel kleiner als ein echtes Auto.

    Lösung

    Nico berichtet Carl alles, was er über Maßstäbe weiß.

    Ein Maßstab gibt an, wie groß der Unterschied zwischen dem Modell und der Wirklichkeit ist.

    Wir verkleinern den Maßstab, um Menschen, Tiere und Gegenstände kleiner als in Wirklichkeit darstellen zu können. Ohne die Verkleinerung wären viele Dinge viel zu groß: Nico könnte ohne die Maßstabsverkleinerung nicht mit Zügen spielen.

    Überlege dir, woher du Maßstäbe kennst. Welche Beispiele fallen dir ein?

  • Wie lange musst du noch laufen bis zum Ziel? Berechne.

    Tipps

    Rechne zuerst aus, wie viele Meter du noch bis zum Ziel laufen musst.

    Im nächsten Schritt rechnest du aus, wie viele Gehminuten du brauchst, um die restliche Strecke zu gehen.

    Beim Wandern braucht man ungefähr 3 Minuten, um 250 Meter zu laufen.

    Lösung

    Wir wollen herausfinden, wie lange du noch laufen musst. Wir zerlegen uns die Aufgabe in zwei Teile:

    • Zuerst berechnen wir die Strecke, die du noch laufen musst.
    • Dann berechnen wir, wie viel Zeit du für diese Strecke brauchst.
    Wir beginnen also mit der Strecke. Da der Maßstab 1 : 15000 beträgt, rechnen wir:

    5cm $ \cdot$ 15000 = 75000cm.

    75000cm sind genauso lang wie 750m.

    Nun überlegen wir, wie lange du noch laufen musst. Wir wissen, dass du für 250m ungefähr 3 Minuten lang gehst. Wie oft passen die 250m in die restlichen 750m rein?

    750m : 250m = 3

    750m ist also das Gleiche wie 3 mal 250m. Das heißt, wir brauchen für die Strecke 750m genau 3 mal so viel Zeit wie für die Strecke von 250m:

    3 $\cdot$ 3min = 9min.

    Du benötigst noch 9 Minuten, bis du am Ziel angekommen bist!

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