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Werkzeuge der Geometrie 06:47 min

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Transkript Werkzeuge der Geometrie

Heute wirst du erfahren, was für Werkzeuge es gibt, die du in der Geometrie benutzen kannst, wofür sie nützlich sind und wie du sie korrekt benutzt.

  • Als Erstes erkläre ich Dir was ein Lineal ist, was du mit seiner Hilfe zeichnen kannst und was für verschiedene Arten von Linealen es gibt.
  • Als nächstes zeige ich Dir, was ein Zirkel ist und wofür du ihn benutzen kannst.
  • Und als letztes erfährst du wozu ein Geodreieck in der Geometrie von Nutzen sein kann.

Das Linieal

Das erste Werkzeug der Geometrie, das du sicher schon kennst ist ein Lineal. Es ist eines der häufigsten Messinstrumente.

Mit Hilfe eines Lineals kannst du:

  1. gerade Linien oder Strecken mit bestimmten Längen zeichnen. Dabei hilft dir die auf dem Lineal angebrachte Skala mit dem Nullpunkt am Anfang. Manche Lineale haben auch auf beiden Seiten Skalen, oft in unterschiedlichen Maßeinheiten.
  2. die Entfernung zwischen zwei Punkten oder die Länge verschiedener Gegenstände messen.

Lineale gibt es in vielen Größen und Formen, je nachdem, wofür du es benötigst. Ein Lineal, das du aus der Schule kennst ist meistens 10 bis 30 Zentimeter lang.

Wenn du gebogene Linien zeichnen möchtest, dann kannst du auch sogenannte Kurvenlineale benutzen. Die Parabelschablone wird dir in höheren Klassenstufen noch begegnen.

Ein Parallellineal hilft dir zu einer bestehenden Linie eine parallele Linie zu zeichnen.

Der Zirkel

Das zweite Werkzeug, das du in der Geometrie oft benutzen wirst, ist ein Zirkel. Mit seiner Hilfe kannst du ein einen Kreis um einen gegebenen Punkt konstruieren.

Ein Zirkel besteht aus zwei Stäben, die an einem Ende durch ein Gelenk verbunden sind. Die beiden Stäbe können gleichlang sein. Der eine Stab hat an seinem Ende eine Spitze, der andere meistens eine Zirkelmine.

Manche Zirkel besitzen Stäbe unterschiedlicher Länge. In dem Fall endet einer der Stäbe mit einer Spitze und der andere besitzt eine Halterung, in der du einen Bleistift befestigen kannst. Bei der Befestigung des Bleistifts musst du aufpassen, dass die Spitze des Bleistifts und das Ende des Zirkels auf gleicher Höhe sind, wenn der Zirkel geschlossen ist.

Die Zirkelspitze dient zur Fixierung des Zirkels im Kreismittelpunkt. Mit dem Abstand am freien Ende der beiden Stäbe legen wir den Kreisradius fest.

Mit Hilfe des Zirkels und Lineals, kannst du viele mathematische Konstruktionen durchführen, dazu gehören unteranderem:

  • Bestimmen des Mittelpunkts einer Strecke
  • Halbieren eines Winkels
  • Konstruieren eines Kreises aus 3 Punkten
  • Errichten einer Senkrechten auf einer Geraden durch einen Punkt
  • Ziehen einer Parallelen zu einer Geraden durch einen Punkt

und viele andere.

Das Geodreieck

Als letztes lernst du noch die Funktionsweise eines Geodreiecks kennen. Ein Geodreieck besteht aus durchsichtigem Kunststoff und hat die Form eines rechtwinkligen, gleichschenkligen Dreiecks.

Die längste Seite eines Geodreiecks ist das Lineal. Es hat eine Zentimetereinteilung mit dem Nullpunkt in der Mitte. Entlang seiner Kante kannst du gerade Linien zeichnen. Diese Kante wird auch als Zeichenkante bezeichnet.

In dem Nullpunkt beginnt die Mittellinie, auch orthogonale Linie genannt. Sie verläuft orthogonal zur Zeichenkante und teilt das Geodreieck in zwei Hälften.

Auf dem Geodreieck kannst du auch parallele Linien finden. Sie verlaufen parallel zur Zeichenkante und erleichtern das Zeichnen von Parallelen.

Entlang der kürzeren Seiten des Dreiecks siehst du Markierungen im Abstand eines Winkelgrades. Mit deren Hilfe kannst du Winkel mit der Genauigkeit von einem Grad konstruieren oder messen.

Ein Geodreieck kannst du in der Geometrie für viele Aufgaben einsetzen. Zu den Aufgaben gehören unter anderem:

  • Zeichnen von Geraden oder Strecken mit bestimmter Länge
  • Zeichnen von Parallelen mit Hilfe der aufgedruckten Parallellinien.
  • Zeichnen einer Senkrechten durch einfaches Einlegen des Geodreiecks.
  • Ab- und Übertragen von beliebigen Winkeln und Strecken.

Zusammenfassung

Du hast heute drei Werkzeuge der Geometrie kennengelernt, ein Lineal, einen Zirkel und ein Geodreieck, und weißt, wofür du sie benutzen kannst.

Mit Hilfe eines Lineals kannst du gerade Linien oder Strecken mit bestimmten Längen zeichnen. Es ermöglicht dir auch die Entfernung zwischen zwei Punkten oder die Länge verschiedener Gegenstände zu messen.

Mit einem Zirkel kannst du einen Kreis um einen gegebenen Punkt konstruieren.

Ein Geodreieck hilft dir beim Zeichnen von Parallelen, Orthogonalen und Winkeln mit einer bestimmten Größe und ermöglicht dir das Messen der Größe von Winkeln. Dank dem integrierten Lineal erfüllt es auch alle Funktionen des Lineals.

Ich hoffe es hat dir heute Spaß gemacht und ich freue mich auf das nächste Mal. Tschüss!

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19 Kommentare
  1. Hat sehr geholfen
    :D

    Von Flavi Yt, vor mehr als einem Jahr
  2. Hallo Habibtiyasmina,
    kannst du mir sagen, wie der Kurs heißt, denn du gemacht hast? Dann kann ich versuchen rauszufinden, woran es liegen könnte.
    Liebe Grüße aus der Redaktion.

    Von Christoph Böhmer, vor mehr als einem Jahr
  3. ?

    Von Sasuke-kun U., vor mehr als einem Jahr
  4. Das ist seltsam oder habe ich etwas falsch gemacht

    Von Sasuke-kun U., vor mehr als einem Jahr
  5. Eine Frage: Ich habe einen Kurs gestartet und alle Videos und Aufgaben dafür gemacht aber ich habe die Auszeichnung seltsamerweise nicht bekommen aber irgendwie habe ich doch den Kurs beendet

    Von Sasuke-kun U., vor mehr als einem Jahr
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Werkzeuge der Geometrie Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Werkzeuge der Geometrie kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib an, welche Bestandteile die Werkzeuge haben und was du damit zeichnen kannst.

    Tipps

    Ein Geodreieck hat verschiedene Skalen.

    Mit einem Geodreieck zeichnest du zum Beispiel 50° ein.

    Einen Zirkel musst du gut in deinem Heft feststecken.

    Lösung

    Ein Geodreieck sieht aus wie ein gleichschenkliges Dreieck. An der Zeichenkante kannst du mithilfe der Zentimeterangabe wie bei einem Lineal Längen messen und einzeichnen. An der Zeichenkante findest du auch den Nullpunkt. An den beiden kürzeren Seiten stehen Gradzahlen. Damit kannst du Winkel zeichnen oder messen. Auf dem Geodreieck findest du parallele Linien. Mit diesen kannst du zum Beispiel zueinander parallele Geraden zeichnen. Außerdem kann man Senkrechten zeichnen durch einfaches Auflegen an der Mittellinie.

    Ein Zirkel hat zwei Schenkel. Den einen nutzt du zum Fixieren mit der Spitze in deinem Heft. Den anderen nutzt du über die Mine zum Zeichnen eines Kreises. Durch den Abstand zwischen den beiden Schenkeln kannst du den Radius einstellen.

  • Beschreibe, was du mit den Werkzeugen der Geometrie machen kannst.

    Tipps

    Welche Werkzeuge haben eine Zeichenkante, mit der du Längen messen und zeichnen kannst?

    Welches Werkzeug hat mehrere Skalen?

    Ein Zirkel hat zwei Schenkel. Mit dem einen stichst du in dein Heft und mit dem anderen zeichnest du.

    Lösung

    Ein Lineal gibt es in verschiedenen Längen. Gemeinsam ist allen, dass sie eine Zentimeterangabe an der Zeichenkante haben. Halte dein Lineal beim Einzeichen einer geraden Linie immer gut fest. Lies die Zentimeterangabe genau ab.

    Ein Geodreieck hat an seiner Zeichenkante auch eine Zentimeterangabe. Auch diese kannst du zum Messen und Zeichnen von bestimmten Längen nutzen. Ein Geodreieck hat an den äußeren Kanten auch noch eine Skala, mit der du Winkel einzeichnen oder messen kannst. Winkel gibst du immer mit einer Gradzahl an. Auf dem Geodreieck findest du noch kleine Hilfslinien. Diese helfen dir, parallele Geraden einzuzeichnen. Denke immer daran, dass du dein Geodreieck gut festhalten musst, damit du genau zeichnen und messen kannst.

    Ein Zirkel hat keine Skala. Mit diesem kannst du zum Beispiel Kreise zeichnen. Er hat zwei Schenkel. Mit dem einen fixierst du ihn in deinem Heft. Mit dem anderen Schenkel zeichnest du.

  • Bestimme die Werkzeuge, mit denen gezeichnet wurde.

    Tipps

    Ein Geodreieck hat an seinen Außenkanten eine Skala mit Gradangaben.

    Ein Zirkel zeichnet runde Linien.

    Zur Konstruktion des Mittelpunktes einer Strecke brauchst du zwei Werkzeuge.

    Eine Parabel sieht aus wie eine Schlucht.

    Lösung

    Ein Geodreieck hat neben der Zentimeterangabe an seiner Zeichenkante auch noch eine Gradskala an seiner Außenkante. Mit Gradangaben kannst du Winkel einzeichnen.

    Einen Zirkel stichst du mit dem einen Schenkel in dein Heft. Mit dem anderen Schenkel kannst du einen Kreis zeichnen. Der Abstand zwischen den Schenkeln heißt Radius. Den kennzeichnest du mit einem r.

    Nutze Zirkel und Geodreieck in Kombination, damit du die Mitte einer Strecke genau einzeichnen kannst. Dabei stichst du jeweils in die Eckpunkte ein und schlägst Kreisbögen. Den Schnittpunkt der Kreisbögen verbindest du; die Verbindungsgerade schneidet die Strecke in ihrem Mittelpunkt.

    Mit einer Parabelschablone zeichnest du eine Parabel ein. Diese sieht aus wie eine Schlucht, wenn sie nach oben geöffnet ist. Wenn du die Schablone um 180° drehst, sieht sie wie ein Berg aus.

  • Entscheide, was du am Geodreieck hauptsächlich nutzt, um die Größen oder Lagebeziehungen einzuzeichnen.

    Tipps

    Wo findest du Zentimeterangaben?

    Schau dir mal die Außenkanten deines Geodreiecks an. Welche Maßeinheit steht da?

    Wenn die Gerade g und die Gerade h parallel sind, haben sie überall einen Abstand von zum Beispiel $4~cm$. Wie kannst du diese zeichnen?

    Lösung

    Mit einem Geodreieck kannst du verschiedene Dinge machen:

    • Eine Länge von zum Beispiel 10 cm kannst du mit dem Lineal an der Zeichenkante des Geodreiecks zeichnen. Hier findest du eine passende Zentimetereinteilung.
    • Außen am Geodreieck findest du Gradzahlen. Nutze diese für das Einzeichnen von Winkeln.
    • Die Hilfslinien auf dem Geodreieck sind parallel. Du kannst sie daher nutzen, um parallele Geraden zu zeichen. Denke daran: Parallele Geraden haben überall den gleichen Abstand.
    • Die Mittellinie kannst du nutzen, um 90° einzuzeichnen. Wenn zwei Geraden an ihrem Schnittpunkt einen 90°-Winkel haben, sind sie orthogonal zueinander.
  • Benenne alle Werkzeuge der Geometrie.

    Tipps

    Ein Geodreieck sieht aus wie ein spitzer Berg.

    Ein Lineal ist ganz gerade.

    Ein Zirkel braucht auf jeden Fall eine Spitze zum Einstechen in dein Heft und eine Miene oder einen Bleistift zum Zeichnen.

    Mit einer Parabelschablone kannst du ein Tal oder einen Berg einzeichnen. Das hängt davon ab, wie herum du sie hältst.

    Lösung

    Ein Zirkel besteht aus 2 Schenkeln. Ein Schenkel nutzt du zum Zeichnen. Hier kann der Bleistift entweder schon fest im Zirkel montiert sein. Dann ist es eine kleine Miene. Oder du kannst selbst in eine Halterung einen Bleistift stecken. Achte hier immer darauf, dass der Bleistift schön spitz ist. Der andere Schenkel dient dazu, dass der Zirkel beim Zeichnen nicht verrutscht. Er hat dazu eine Spitze, die du in dein Heft einstechen kannst.

    Ein Geodreieck hat drei Spitzen. Es sieht aus wie ein spitzer Berg oder wie ein Dreieck.

    Ein Lineal ist lang. Es gibt Lineale in verschiedenen Längen. Aber sie sind immer gerade und haben eine Skala mit Zentimeterangaben.

    Mit einer Parabelschablone kannst du ein Tal oder einen Berg einzeichnen. Das hängt davon ab, wie herum du sie hältst. Später wirst du sie im Unterricht zum Zeichnen von Parabeln verwenden.

  • Erkläre, wie du den Mittelpunkt einer Strecke konstruierst.

    Tipps

    Versuche einmal selbst, den Mittelpunkt einer Strecke mit Zirkel und Lineal zu konstruieren.

    Der Radius muss größer als die halbe Streckenlänge gewählt sein, sonst schneiden sich die Halbkreise nicht.

    Erst wenn du zwei Halbkreise gezeichnet hast, kannst du den Mittelpunkt bestimmen.

    Lösung

    Mit einem Zirkel und einem Lineal ohne Maßeinteilung kannst du den Mittelpunkt einer Strecke konstruieren:

    • Zunächst musst du erst einmal eine Strecke zeichnen, von der du den Mittelpunkt bestimmen möchtest. Denke immer daran, dass du die Strecke auch benennst.
    • Stelle dann den Radius ein. Dieser muss ein wenig größer sein als die Hälfte der Strecke.
    • Stecke dazu am besten die Spitze des Zirkels in das Ende der Strecke und stelle die Zirkelmine so ein, dass sie über die Hälfte der Strecke geht. Dann ziehe einen Halbkreis oberhalb und unterhalb der Strecke.
    • Nun musst du das Gleiche auf der anderen Seite der Strecke machen. Stecke auch hier wieder die Zirkelspitze ein und ziehe einen Halbkreis mit dem gleichen Radius oberhalb und unterhalb der Strecke.
    • Die beiden Halbkreise schneiden sich. Verbinde die beiden Schnittpunkte miteinander.
    • Dort wo die Verbindungslinie die Strecke schneidet, befindet sich der Mittelpunkt. Diesen benennt man oft mit M.