30 Tage kostenlos testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Trapez – Flächeninhalt

Bewertung

Ø 4.2 / 63 Bewertungen

Die Autor/-innen
Avatar
Martin Wabnik
Trapez – Flächeninhalt
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Trapez – Flächeninhalt

Willkommen zu meinem Video zum Flächeninhalt eines Trapezes. Ein Trapez ist ein Viereck mit mindestens zwei parallelen Seiten. Wichtig: Da die Definition besagt, dass ein Trapez mindestens (!) zwei parallele Seiten hat, sind auch Rechtecke, Parallelogramme und Quadrate Trapeze. In diesem Video möchte ich dir nun die Flächeninhaltsformel für das Trapez vorstellen: A = (a + c)/2 * h. Ich werde dir erklären, wieso diese Formel gilt und wie wir sie einsetzen.

33 Kommentare

33 Kommentare
  1. Hallo Leon 50,
    zum Vereinfachen von Termen haben wir mehrere Videos. Schau doch mal hier:
    https://www.sofatutor.com/mathematik/videos/terme-vereinfachen?topic=941
    oder
    https://www.sofatutor.com/mathematik/videos/rechenregeln-in-termen?topic=941
    Wir hoffen, dass dir die Videos weiterhelfen.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas D., vor mehr als einem Jahr
  2. Danke,
    Das Video hat mir sehr geholfen.
    Sehr gut erklärt! mach bitte mehr Videos.
    Meine Schwachstelle ist das vereinfachen von Termen. Vielleicht kannst du mir da ja mit einem Video helfen

    Von Leon 50, vor mehr als einem Jahr
  3. Hat mir sehr geholfen

    Von Felix207, vor fast 2 Jahren
  4. Extrem anschaulich erklärt, vielen Dank dafür! Bitte mehr davon :-))

    Von Wolfgang S., vor etwa 2 Jahren
  5. Ich finde ihre Videos sehr hilfreich!! Ich versteh danach eigentlich immer alles.
    Sie sind ein sehr guter Tutor

    Von Emma S., vor etwa 2 Jahren
Mehr Kommentare

Trapez – Flächeninhalt Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Trapez – Flächeninhalt kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe ein Trapez.

    Tipps

    Hier siehst du ein Beispiel für ein Trapez.

    Hier siehst du verschiedene Vierecke.

    Ganz links befindet sich ein gleichschenkliges und darüber ein allgemeines Trapez.

    Führt ein Pfeil von einem Viereck zu einem anderen, bedeutet dies, dass das Viereck, von dem der Pfeil ausgeht, auch ein solches ist, zu dem der Pfeil zeigt.

    So ist zum Beispiel jedes Quadrat auch ein Rechteck oder eine Raute.

    Überlege in dem obigen Bild, von welchem der gegebenen Vierecke ein Pfeil (gegebenenfalls auch über Umwege) zu einem Trapez führt.

    Lösung

    Hier ist ein Trapez zu sehen.

    Ein Trapez ist zunächst einmal ein Viereck. Das Besondere an diesem Viereck ist, dass zwei Seiten parallel zueinander sind. Genauer müsste man sagen, dass mindestens zwei Seiten zueinander parallel sind.

    Das bedeutet, dass insbesondere auch jedes Rechteck und jedes Quadrat ein Trapez ist. Auch ein Parallelogramm oder eine Raute ist ein Trapez.

    Ein Drachenviereck ist jedoch kein Trapez, da ein Drachenviereck sich dadurch auszeichnet, dass jeweils zwei nebeneinander liegende Seiten gleich lang sind und die Diagonalen senkrecht zueinander sind.

  • Gib die Flächenformel für ein Trapez an.

    Tipps

    Auch ein Rechteck ist ein Trapez. Die beiden parallelen Seiten sind gleich lang.

    Der Flächeninhalt eines Rechteckes ist gegeben durch $A=a\cdot b$.

    Die Länge der Strecke in der Mitte beträgt $\frac{a+c}2$.

    Wenn man die Dreiecke unten links und unten rechts dreht, erhält man ein Rechteck.

    Die Seiten des Rechtecks sind $\frac{a+c}2$ und $h$.

    Lösung

    Seien $a$ und $c$ die parallelen Seiten eines Trapezes und $h$ dessen Höhe, dann ist durch

    $A=\frac{a+c}2\cdot h$

    der Flächeninhalt des Trapezes gegeben.

    Man kann sich diese Formel am Beispiel eines Rechtecks klarmachen. Bei diesem ist $a=c$ und somit $\frac{a+c}2=a=c$. Die Höhe wäre dann die Seite $b$. Somit erhält man die bekannte Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes eines Rechtecks $A=a\cdot b$.

    Eine mögliche Erklärung der Formel ist hier zu sehen. Wenn man unten links und rechts die Dreiecke nach jeweils oben dreht, erhält man ein Rechteck. Dieses hat die Seitenlängen $\frac{a+c}2$ und $h$ und damit erhält man die obige Formel.

  • Stelle zu den gegegeben Trapezen die Flächenformel auf.

    Tipps

    In einem Trapez sind zwei Seiten parallel zueinander.

    Überlege dir in dem jeweiligen Trapez, welche beiden Seiten dies sind.

    Die Höhe eines Trapezes ist der Abstand der parallelen Seiten zueinander.

    In diesem Trapez gilt

    $A=\frac{a+c}{2}\cdot h$.

    Bei zwei der vier Trapeze ist eine Seite des Trapezes die Höhe.

    Lösung

    Ein Trapez zeichnet sich dadurch aus, dass zwei Seiten parallel zueinander sind. Dies sind hier die Seiten $a$ und $c$. Der (konstante) Abstand dieser Geraden zueinander ist die Höhe $h$.

    Die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes ist dann gegeben durch

    $A=\frac{a+c}2\cdot h$.

    Bei dem roten Trapez sind $b$ und $d$ die parallelen Seiten und $a$ die Höhe. Damit lautet die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes

    $A=\frac{b+d}2\cdot a$.

    Bei dem grünen Trapez sind $a$ und $c$ die parallelen Seiten und $h$ die Höhe. Damit lautet die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes

    $A=\frac{a+c}2\cdot h$.

    Bei dem blauen Trapez sind $a$ und $c$ die parallelen Seiten und $d$ die Höhe. Damit lautet die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes

    $A=\frac{a+c}2\cdot d$.

    Bei dem orangen Trapez sind $b$ und $d$ die parallelen Seiten und $h$ die Höhe. Damit lautet die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes

    $A=\frac{b+d}2\cdot h$.

  • Berechne den Flächeninhalt des Trapezes.

    Tipps

    In einem Trapez sind immer zwei Seiten parallel zueinander. Der Abstand dieser beiden Seiten zueinander ist die Höhe des Trapezes.

    Die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes lautet

    $A=\frac{a+c}2\cdot h$,

    wobei $a$ und $c$ die parallelen Seiten sind sowie $h$ die Höhe ist.

    Beachte Punkt vor Strich: Addiere zunächst die Längen der beiden parallelen Seiten und dividiere diese Summe durch $2$. Dieses Ergebnis kannst du dann mit der Länge der Höhe multiplizieren.

    Lösung

    In diesem Trapez sind $a$ und $c$ die parallelen Seiten. Die Höhe, erkennbar an dem rechten Winkel, ist $h$.

    Somit lautet die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes

    $A=\frac{a+c}2\cdot h$.

    Nun können die gegebenen Werte für $a=4$ und $c=8$ sowie $h=6$ in diese Formel eingesetzt werden und man erhält den Flächeninhalt

    $A=\frac{4+8}2\cdot 6=\frac{12}2\cdot 6=6\cdot 6=36$.

  • Bestimme die Strecke der Länge $\frac{a+c}2$.

    Tipps

    Überlege dir die Länge der entsprechenden Strecke in einem speziellen Trapez, zum Beispiel in einem Rechteck.

    Die Länge einer Diagonale in einem Quadrat mit den Seitenlängen $a$ beträgt $d=\sqrt2 \cdot a$.

    Du kannst dir die Länge dieser Strecke mit den Strahlensätzen klarmachen.

    Lösung

    Die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes eines Trapezes lautet

    $A=\frac{a+c}2\cdot h$.

    Wo kommt die Größe $\frac{a+c}2$ vor?

    Dies ist gerade die Länge der in der Mitte des Trapezes eingezeichneten Strecke.

  • Ermittle die fehlenden Größen.

    Tipps

    In der Formel

    $A=\frac{b+d}2\cdot h$

    kommen vier Größen vor.

    Setze die drei bekannten Größen in der Formel ein:

    • Wenn $b$, $d$ und $h$ bekannt sind, kannst du $A$ berechnen.
    • In allen anderen Fällen musst du eine Gleichung nach der gesuchten Größe umstellen.

    Schaue dir das nebenstehende Beispiel an.

    Es seien $A=50$, $b=3$ und $d=7$.

    Lösung

    In diesem Trapez gilt die Flächenformel

    $A=\frac{b+d}2\cdot h$.

    Es kommen also vier Größen $A$, $b$, $d$ und $h$ in dieser Formel vor. Wenn drei dieser vier Größen bekannt sind, kann die fehlende vierte berechnet werden:

    1. Gegeben sind $b=5$ sowie $d=9$ und $h=8$. Dann müssen diese Größen in der Formel eingesetzt werden, um $A$ zu berechnen $A=\frac{5+9}2\cdot 8=7\cdot 8=56$.
    2. Seien nun $A=25$ sowie $b=4$ und $d=6$ gegeben, dann ist $25=\frac{4+6}2\cdot h=5h$. Division durch $5$ führt zu $h=5$.
    3. Wenn $A=42$ ist, $b=6$ und $h=7$, dann gilt $42=\frac{6+d}2\cdot 7$. Division durch $7$ und Multiplikation mit $2$ führt zu $6+d=12$. Zuletzt kann $6$ subrahiert werden zu $d=6$.
    4. Der letzte Fall ist analog zu dem dritten. Sei $A=56$, $d=12$ und $h=8$, dann erhält man $56=\frac{b+12}2\cdot 8$. Division durch $8$ sowie Multiplikation mit $2$ führt zu $14=b+12$. Durch Subtraktion von $12$ erhält man $b=2$.

30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
Im Vollzugang erhältst du:

10.843

Lernvideos

44.348

Übungen

38.969

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer/
-innen

running yeti

In allen Fächern und Klassenstufen.

Von Expert/-innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden