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Skalen – Ordinalskala

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Martin Wabnik
Skalen – Ordinalskala
lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse

Grundlagen zum Thema Skalen – Ordinalskala

Inhalt

Was ist eine Ordinalskala?

Eine Ordinalskala ist eine Skala, welche Merkmale in einer Reihenfolge ordnet. Die Merkmalsausprägungen müssen also angeordnet werden können, wobei jedoch nicht klar ist, wie groß die Unterschiede zwischen den einzelnen Merkmalsausprägungen sind. Ordinalskalierte Merkmale lassen sich in eine natürliche Reihenfolge bringen, rechnen kann man mit ihnen jedoch nicht. Ordinalskalen werden auch Rangskalen oder komparative Skalen genannt.
Es gibt zwei Bedingungen dafür, dass Werte eine Ordinalskala bilden. Die erste Bedingung ist die Trichotomie. Das bedeutet, dass für je zwei Werte $a$ und $b$ der Skala ein Wert $a$ entweder größer als der Wert $b$ oder kleiner als $b$ oder genauso groß wie der Wert $b$ ist. Die zweite Bedingung ist die Transitivität, das heißt, wenn der Wert $a$ größer als der Wert $b$ ist und der Wert $b$ größer ist als ein Wert $c$, dann muss der Wert $a$ auch größer als der Wert $c$ sein.

Bei der Auswertung einer Ordinalskala ist also zu beachten, dass die Abstände zwischen den Werten nicht vergleichbar sind. Den Mittelwert der Ordinalskala zu berechnen, ergibt in den meisten Fällen keinen Sinn.
Der Unterschied zwischen Nominalskala und Ordinalskala besteht darin, dass bei der Ordinalskala eine Rangfolge gebildet werden kann. Die metrische Skala unterscheidet sich zur Ordinalskala dadurch, dass die möglichen Werte gleich große Abstände haben.

Eine Temperaturskala ist eine metrische Skala, da die Größe der Unterschiede zwischen zwei Temperaturen bekannt ist. Herrscht draußen eine Temperatur von $10\,^\circ\,\pu{C}$ und im Haus von $21\,^\circ\,\pu{C}$, so ist bekannt, dass der Unterschied $11\,^\circ\,\pu{C}$ beträgt.


Ordinalskala Beispiele

Bei Fußball-Ranglisten handelt es sich um Ordinalskalen. In einem Fußballteam gibt es Spielerinnen, die unterschiedlich gut sind. Nach einem Spiel kann gesagt werden, welche Spielerin am besten und welche eher nicht so gut gespielt hat. Allerdings kann nicht beurteilt werden, um wie viel eine Spielerin besser war als eine andere. Die Rangfolge kann dennoch in einer Skala dargestellt werden. Die Größe der Unterschiede zwischen den einzelnen Spielerinnen ist dabei nicht feststellbar. Die Werte für die Zuordnung auf der Skala können frei gewählt werden, lediglich die Ordnung muss stimmen. Das bedeutet, wenn die Spielerin an der ersten Stelle der Skala besser ist als die Spielerin an der zweiten Stelle und diese wiederum besser als die Spielerin an der dritten Stelle, so muss die an der ersten Stelle besser sein als die an der dritten. Dies ist das Kriterium der Transitivität. Die Skala kann beim kleinsten Wert beginnen und mit dem größten enden oder umgekehrt. Es ist nicht wichtig, mit positiven Werten zu beginnen und mit negativen zu enden oder mit kleinen Werten zu beginnen und mit großen zu enden. Der Abstand zwischen benachbarten Werten ist egal, da es nicht um die Größe des Unterschiedes geht. Den durchschnittlichen Platz in dieser Rangliste zu berechnen, ist nicht besonders sinnvoll.


In der Schule werden gute Leistungen mit Schulnoten, welche einen kleinen Zahlenwert haben, bewertet. Bei der Punktevergabe in der Oberstufe wird eine gute Leistung mit dem höchsten Zahlenwert benotet. So ist in der Unterstufe die $1$ eine sehr gute Leistung, wohingegen $15$ Punkte in der Oberstufe eine sehr gute Leistung sind. Die Ordnung wird bei beiden Skalen beachtet.


Eine weitere Verwendung der Ordinalskala ist die Reihenfolge der Platzierung bei Sportwettkämpfen. So zum Beispiel bei einem Hundertmeterlauf. Es gibt am Ende eine Reihenfolge der Platzierung, wobei es keine Rolle spielt, ob die erstplatzierte Person $0,1\,\pu{s}$ oder $0,2\,\pu{s}$ schneller war als die zweitplatzierte. Ebenso spielt es keine Rolle, dass der Abstand zwischen zweitplatzierter und drittplatzierter Person wieder ein anderer ist. Es ist nur von Bedeutung, eine Reihenfolge zu bestimmen.


Kurze Zusammenfassung zum Video Skalen – Ordinalskala

In diesem Video wird erklärt, worum es sich bei einer Ordinalskala handelt. Es wird auf die Merkmale und einige Beispiele eingegangen. Wir erfahren, warum das Thermometer keine Ordinalskala ist und was bei der Auswertung einer Ordinalskala zu beachten ist.

Transkript Skalen – Ordinalskala

Hallo! Eine Ordinalskala ist eine Skala, mit der man ein ordinal skaliertes Merkmal messen kann, und ein ordinal skaliertes Merkmal ist ein Merkmal, dessen Merkmalsausprägungen angeordnet werden können, wobei aber nicht klar ist, wie groß die Unterschiede zwischen den einzelnen Merkmalsausprägungen sind. Hier ist schon eine Skala, eine Temperaturskala. Das ist aber keine Ordinalskala, weil man bei der Temperaturskala sagen kann, wie groß die Unterschiede zwischen 2 Temperaturen sind. Zum Beispiel ist es wahrscheinlich im Nebenraum jetzt 3 Grad wärmer als hier, also ist es jetzt draußen ziemlich heiß und die haben keine Klimaanlage, ich habe aber eine. Und wenn ich jetzt da die Temperatur messen würde und hier, dann könnte ich genau sagen, wie viel Grad wärmer es dort im Vergleich zu hier ist. Also das ist keine Ordinalskala, weil man sagen kann, wie groß die Unterschiede zwischen den einzelnen Merkmalsausprägungen sind. Nebenbei bemerkt: Ordinalskalen heißen auch Rangskalen und auch komparative Skalen. Komparativ, weil man vergleichen kann. Ich möchte das noch mal an einem Beispiel demonstrieren. Angenommen, wir haben Fußballspieler. Die stelle ich jetzt dar durch solche Anfangsbuchstaben hier vielleicht. Wir können, wenn wir das Fußballspiel gesehen haben, relativ gut sagen - als falls man Ahnung hat, ich hab keine, ich könnte es nicht sagen - wer besser gespielt hat als ein anderer. Was man aber nicht sagen kann, oder nur sehr schwer sagen kann: Um wie viel jemand besser gespielt hat als ein anderer. Das führt dann öfter dazu, zum Beispiel, dass man sagt: "Ja, der hat ja 3× besser gespielt als der!", nur um deutlich zu machen, dass es viel besser war, obwohl natürlich klar ist, dass 3× besser Unsinn ist. Deshalb sagt man das ja auch scherzhaft, weil man eben nicht genau sagen kann, um wie viel ist das besser. Und das führt dann auch schon mal dazu, dass Fußballtrainer wie Giovanni Trapattoni dann zu irgendwelchen Metaphern greifen, weil er sagte ja bei diesem legendären Interview, dass zwei, drei haben schwach gespielt wie Flasche leer. Also wenn das zum Beispiel die beiden hier sind, der D und der J, die haben gespielt, und K war besser als D und J, und B war auch noch besser als D und J, und B war auch noch besser als K, kann man aber immer noch schlecht sagen: Wie schlecht ist das eigentlich? Also wenn die beiden hier schlecht waren wie Flasche leer. Wie viel das ist, weiß man nicht. Gut. Wir haben hier eine Skala, und die beiden bekommen den Wert hier zugeordnet, und hier ist auch einer, da auch, und da ist noch einer. Und wie groß die Abstände sind, ist hier egal, da man eben die Größe des Unterschiedes nicht feststellen kann. Nun ist es ja üblich, dass man nicht nur irgendwelche Striche zuordnet, sondern dass man Zahlen zuordnet. Das kann ich hier auch machen. Ich fang mal an bei -5, warum nicht. Und wenn das jetzt hier schlechter sein soll als -5, dann könnte ich hier jetzt zum Beispiel -3 hinschreiben und hier 2 und das Schlechteste ist dann 26 zum Beispiel. Vielleicht sagst du: Das ist eine komische Anordnung. Aber das geht. Es ist nur wichtig, dass die Ordnung eingehalten wird. Es ist nicht wichtig, hier zum Beispiel positiv zu beginnen und hier negativ zu enden oder hier groß zu beginnen und da klein zu enden, wenn das hier der bessere Spieler sein soll als der. Man kann auch hier klein anfangen und groß enden beziehungsweise auch negativ anfangen und dann größer werdende Zahlen hinschreiben. Der Abstand zwischen den beiden Zahlen ist egal oder zwischen benachbarten Zahlen ist egal, weil es ja eben nicht um die Größe des Unterschieds geht. Ist ja übrigens auch üblich, dass man gute Leistungen mal mit großen Zahlen und mal mit kleinen Zahlen benennt. Also in der 5., 6., 7. Klasse ist es gut, wenn man eine 1 hat, in der Oberstufe ist es schlecht, wenn man eine 1 hat, dann hat man nämlich nur 1 Punkt und das ist glaube ich eine 5- verglichen mit der Rangskala, die man in der Mittelstufe verwendet, also 1 Punkt ist dann ziemlich schlecht. Ja, das war es zur Ordinalskala, zur Rangskala oder komparativen Skala beziehungsweise zu den entsprechenden Merkmalen. Das war es. Viel Spaß damit, tschüss!

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