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Sinussatz – Aufgabe (1)

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Sinussatz – Aufgabe (1)
lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse

Grundlagen zum Thema Sinussatz – Aufgabe (1)

In diesem Video stelle ich dir eine elementare Aufgabe zum Sinussatz vor. Den Sinussatz kannst du ja auf irgendwelche Dreiecke anwenden. Ich selbst habe mir ein Dreieck gebastelt. Alpha, Gamma und c werde ich mit Lineal und Geodreieck selbst messen. Mit diesen Werten möchte ich anschließend die Seite a ausrechnen. Hierfür wende ich den Sinussatz an: a / sin(alpha) = c / sin(gamma). Beim Messen erhalte ich für die Seitenlänge von c 15,7 cm und für die Winkel alpha und gamma die Werte 37 Grad und 32 Grad. Diese Angaben genügen, um nun die Seite a zu berechnen.

Transkript Sinussatz – Aufgabe (1)

Hallo! Den Sinussatz kannst du ja auf irgendwelche Dreiecke anwenden. Und was man da so machen kann, eine Standardaufgabe, möchte ich hier mal zeigen. Du kannst also dir ein Dreieck basteln, ein Dreieck malen, eins zeichnen oder irgendein freundliches Dreieck aus deiner Umgebung auswählen. Das ist hier so ein, irgendein Dreieck. Das lege ich jetzt mal hier hin, möchte das also auch bezeichnen. Wir haben hier a, b und c. Und ich möchte messen, Alpha, Gamma und c. Und die Seite a möchte ich ausrechnen. Das geht folgendermaßen: Ich schreibe erstmal  den Sinussatz hin, wie er so im Buche steht. (a ÷ sinus Alpha) jetzt nur mit den Teilen, die ich hier brauche, gleich c geteilt durch Sinus Gamma (= c ÷ Sinus Gamma). Gamma wird so gemacht, so. Ohne diesen Punkt hier. Jetzt ist er weg, jetzt ist er an meinem Finger, naja, egal. Den Teil des Sinussatzes brauche ich hier. Und wie ich schon ankündigte: Ich möchte c messen und dann was dafür einsetzen. Die Seite c liegt der Ecke c gegenüber und diese Seite c ist 15,7 glaub ich. Also, ich werde für c jetzt 15,7 einsetzten und für Sinus Gamma, naja, da muss ich den Winkel erst ausrechnen, den Winkel erst nachmessen, meine ich. Ausrechnen natürlich nicht, Sinus Gamma kann ich dann ausrechnen, das ist 32 Grad. Also Sinus von 32 Grad, so und das ist gleich a geteilt durch Sinus Alpha (a÷Sinus Alpha). Alpha ist ja hier. Und Alpha ist, glaube ich, 37 oder 36 Grad. Ich weiß es nicht, ich sag mal 37 Grad. Ja, hier mit dem gebastelten Ding, das ist manchmal ein bisschen schwierig, das so zu sehen. Na, geht kaum hin, hätte ich doch ein bisschen mehr Platz lassen sollen. Aber nun steht es hier. Jetzt möchte ich nicht erst ausrechnen, sondern erst umformen, ich hätte es auch einfach mit den Sachen machen können, ist egal, die Umformung ist die Gleiche. Ich möchte hier diese Gleichung mit sin 37 Grad multiplizieren und erhalte dann a ist gleich 15,7. a ist 15,7 mal Sinus von (15,7 × Sinus von), ja, das was ich hier multipliziert hab Sinus 37 Grad oder Sinus von 37 Grad (15,7 × Sinus von 37 Grad). Geteilt durch Sinus von 32 Grad und das kann ich jetzt einfach mit meinem freundlichen Rechner ausrechnen, und zwar: 15,7 mal Sinus von 37 geteilt durch Sinus von 32 (15,7×Sinus von 37)÷(Sinus von 32). Kann ich alles hintereinander eingeben, das müsste der so also fressen. Wir haben 17, 8! Circa, ungefähr. 17,8. Jetzt bin ich mal gespannt, was passiert. Das soll jetzt die Seite a sein, das heißt die hier müsste nun 17,8 sein. Na! 17,7 krieg ich eher, 17,75, wie auch immer, also, das ist schon sehr genau, dafür, dass es sich hier so um ein Pappdreieck handelt, was man eben nicht ganz exakt nachmessen kann. Das hat ja hier so dicke Linien, quasi. Also, das ist fast auf den Millimeter genau. Ich weiß jetzt nicht, halber Millimeter, ja oder nein. Egal, das ist also gut gegangen und damit habe ich eine Aufgabe mit dem Sinussatz ausgerechnet, die ich hier auch gleich noch bestätigen kann, das Ergebnis kann ich einfach nachmessen und damit wissen, dass ich hier richtig gerechnet habe. Ja, du kannst viele solcher Aufgaben machen, nimm dir irgendwelche Dreiecke, probier den Sinussatz aus. Viel Spaß damit! Tschüss!

7 Kommentare

7 Kommentare
  1. Könnt ihr dazu vielleicht mal neue Videos machen und Arbeitsblätter zum üben ????

    Von Rpifischer, vor etwa 4 Jahren
  2. Hat wieder super geholfen

    Von Deleted User 440963, vor mehr als 5 Jahren
  3. Du kannst dir irgendein freundliches Dreieck aus deiner Umgebung aussuchen :D
    Ich mag deinen Humor, Mathe macht nur mit dir Spaß xD

    Von Milch Shake, vor mehr als 7 Jahren
  4. Danke hat mir geholfen

    Von Fabio Reinholz, vor mehr als 8 Jahren
  5. Super Video, so langsam schnall ich warum das Ding Sinussatz heißt. lol
    Da ja ein relativ genaues Ergebnis rauskommt, ist runden irgendenwie ja für die Katz. ^^

    Von Danger Jens, vor mehr als 12 Jahren
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