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Satz des Thales – Erklärung 08:58 min

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Transkript Satz des Thales – Erklärung

Hallo! Den Satz des Thales kann man auf verschiedene Weisen formulieren und hier sollen mal ein paar Formulierungen vorgestellt werden. Es geht grundsätzlich um Dreiecke, hier ein Dreieck ABC. Man kann über der Seite AB einen Halbkreis zeichnen, so wie hier. Das hier ist die Kreislinie dieses Halbkreises über der Seite AB und der Satz des Thales sagt nun: Wenn die Ecke C auf dieser Kreislinie liegt, dann befindet sich bei C ein rechter Winkel, nämlich der hier. Also im Ganzen formuliert, heißt das, liegt die Ecke C, eines Dreiecks ABC auf der Kreislinie des Halbkreises über AB, dann ist das Dreieck rechtwinklig und der rechte Winkel liegt bei C. Na, dann kann ich den auch einzeichnen. Da ist er. Es gibt auch eine Formulierung dieses Satzes, die ganz ohne Dreiecke auskommt. Und zwar geht das folgendermaßen: Wir haben eine Kreislinie, wir haben einen Durchmesser, das ist ja ein Halbkreis, das ist der Durchmesser des Halbkreises. Und wir können uns irgendeinen Punkt dieser Kreislinie aussuchen und diesen Punkt mit den Endpunkten des Durchmessers verbinden. Einmal so und einmal so. Und dann entsteht hier ein rechter Winkel. Im Ganzen gesagt, verbindet man den Punkt einer Kreislinie mit den Endpunkten des Durchmessers, so entsteht ein rechter Winkel. Oder noch anders formuliert: Liegt der Scheitel eines Winkels, der hier, auf der Kreislinie eines Halbkreises und verlaufen die Winkelschenkel durch die Endpunkte des Durchmessers, dieses Halbkreises, dann ist dieser Winkel ein rechter Winkel oder wie man auch sagt ein 90°-Winkel. Nun, damit nicht genug, es gibt auch eine Umkehrung des Satzes des Thales, und zwar geht die folgendermaßen: Wenn ein Dreieck ABC ein rechtwinkeliges Dreieck ist, so wie hier, und der rechte Winkel bei C liegt, dann liegt die Ecke C des Dreiecks auf der Kreislinie des Halbkreises über der Seite AB, so wie du das hier sehen kannst. Und diesen Zusammenhang kann man sich ganz schön veranschaulichen, mit dieser Konstruktion hier. Ich habe ein Holz genommen, 2 Nägel eingeschlagen, mit einem Gummiband verbunden und jetzt nehm ich ein Blatt Papier, das hier rechtwinkelig, und wenn ich das hier zwischen die beiden Nägel schiebe, dann entsteht hier ein rechtwinkeliges Dreieck. Und nun kann ich also hier die rechten Winkel markieren und ich glaube du ahnst es schon, diese ganzen rechten Winkel liegen dann auf einem Halbkreis über dieser Grundseite. Und diesen Halbkreis, der nun entsteht, den nennt man Thaleskreis, nach dem Satz des Thales benannt, nicht wahr, oder nach dem Herrn Thales von Milet. Und hier sieht man das, wenn ich diese rechten Winkel alle verbinde, dann entsteht dieser Halbkreis. Es ist nicht ganz exakt geworden, aber sollte ja nur eine ungefähre Veranschaulichung sein. Alle rechten Winkel liegen auf diesem Thaleskreis. So ungefähr sieht das dann aus. Man kann aber auch noch etwas konstruieren mit diesem Satz des Thales. Und zwar Folgendes, wir haben hier einen Punkt, wir haben einen Kreis mit dem Mittelpunkt M und wir wissen, es gibt Tangenten, das sind Geraden, die den Kreis berühren und 2 dieser Tangenten gehen durch den Punkt P. Das ist diese Tangente einmal und diese. Ja, zwei Tangenten gibt es, die an diesem Kreis hier anliegen und durch den Punkt P gehen. Und wenn wir jetzt wissen wollen, wo genau die Berührpunkte dieser beiden Tangenten sind, dann können wir das mit dem Satz des Thales schnell konstruieren. Und das geht so: Wir verbinden die beiden Punkte P und M, und wir wissen nun, dass eine Tangente, die also durch P geht und hier am Kreis anliegt, dass eine Tangente mit dem Radius, der von M zu dem Berührpunkt führt, mit dieser Tangente hier einen rechten Winkel bildet. Und aufgrund des Satzes des Thales wissen wir, dass dieser rechte Winkel sich auf der Kreislinie des Halbkreises über PM befindet. Das bedeutet, wir brauchen nur den Halbkreis über PM zu konstruieren und der Schnittpunkt dieses Halbkreises mit dem Kreis hier um M das ist einer der Berührpunkte der Tangenten. Da einmal und in der anderen Richtung kann man das auch machen. Hier der Halbkreis und hier ist der Berührpunkt einer Tangente, die durch P führt und an M anliegt. Die zeichne ich auch noch eben ein und die zugehörigen Radien, damit du dir das gut vorstellen kannst. Hier also eine Tangente, da verläuft die so. Und hier noch eine Tangente und die beiden Radien kann ich auch noch einzeichnen. Da nehm ich das kleine Lineal. Hier ein Radius und da noch ein Radius. Und wir wissen, hier sind die rechten Winkel und diese beiden Berührpunkte hier und dort haben wir einfach herausgefunden, indem wir einen Halbkreis hier und einen Halbkreis da konstruiert haben und den Satz des Thales verwendet haben. Viel Spaß damit. Tschüss!

11 Kommentare
  1. Ejyrviooubjsmdqxmzm0nte0n9qz0ffqygqkkaun5uskfluqafklidv5ptk5qhzbfjgckwmsiabqnju3mtywm9eziaupaqqagpszgxrc1dycajxugxa

    Sehr gut erklärt versteht man echt gut wenn man vergessen hat auf einen Test zu lernen, den man am nächsten Tag schreibt, weil man vergessen hat sich aufzuschreiben wann der Test ist. Grins Grins :))

    Von Florian J., vor 6 Monaten
  2. Default

    *Nach der Mathestunde*
    -Random#1-"OHEMGEEH! Ich hab eine 5+ geschrieben!"
    -Me- *räusper, Monokel zurechtrücken, starker britischer Akzent*
    "Das tangiert mich peripher."

    Von Toryali N., vor 6 Monaten
  3. Default

    sehr schön erklärt
    habs gleich verstanden ;D

    Von Prestele Wagner, vor 9 Monaten
  4. Default

    gut erklärt

    Von Lara B., vor mehr als einem Jahr
  5. Default

    würde ich auch gerne wissen!!!! ;D

    Von Gordebil, vor mehr als einem Jahr
  1. Sava

    wie kommentiert man im video?

    Von Serhat B., vor mehr als 2 Jahren
  2. Default

    Gut

    Von Danuta Gryn, vor mehr als 2 Jahren
  3. Screenshot 2015 10 03 21 22 53 1

    gut erklärt

    Von Jennifer Smolka, vor fast 3 Jahren
  4. Screenshot 2015 10 03 21 22 53 1

    gut erklärt

    Von Jennifer Smolka, vor fast 3 Jahren
  5. Default

    Ich schreibe demnächst über dieses Thema eine Schulaufgabe und dieses Video hat mir sehr geholfen. danke! drehen sie weiterhin so tolle Videos;)

    Von Isabell H., vor etwa 4 Jahren
  6. Harley davidson logo 12

    Sehr gut erklärt ;)

    Von Fabi007, vor etwa 5 Jahren
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