Quadratische Funktionen y=x² – Wertetabelle 04:31 min

Hallo liebe Kinder! In diesem Film basteln wir uns eine Normalparabel. Eine Normalparabel, oder die Normalparabel, ist der Graph der Quadratfunktion. Die Quadratfunktion ist die Funktion mit der Funktionsgleichung y=x². Um diese Funktion zu verstehen, machen wir unseren Kopf frei von Gedanken. Wir öffnen unseren Geist. Wir machen uns frei von Vorurteilen. Wir glauben nicht, die Quadratfunktion sei schwierig, auch wenn man uns das Gegenteil erklären möchte. Wir brauchen dazu nur die Grundschulmathematik, und, ja, ein bisschen Multiplizieren. Und das ist wieder einer der Punkte, wo Mathematik quasi von sich aus wieder entsteht. Und zwar, hier bei der Quadratfunktion, diese Quadratfunktion hat die Funktionsgleichung y=x². Wie kann man das verstehen? Wir wollen was für x einsetzen und dann das y ausrechnen, und diese Wertepaare, also diese Paare von Zahlen, die wir dann herausbekommen, die werden wir hier in dieses Koordinatensystem eintragen oder so ungefähr zumindest. Wir überlegen kurz noch mal, was bedeutet x²? Das bedeutet x × x. Und so können wir jetzt eine Wertetabelle machen. Hier in die erste Zeile kommt das x, in die zweite Zeile kommt das y. Wenn wir jetzt etwas für x einsetzen, wir setzen irgendwelche Zahlen ein und rechnen jeweils das y aus. Das geht so, ich kann zunächst mal die 0 einsetzen, und dann rechne ich 0 × 0 = 0, deshalb ist y dann auch gleich 0. Bitte schön. Dann können wir rechnen 1², wir setzen für x 1 ein, 1² bedeutet 1×1, das ist 1, das ist auch nicht so schwierig. Dann setzen wir -1 ein, für x, das bedeutet, hier steht also -1 mal -1. Wenn wir das konkret aufschreiben wollten, müsste da natürlich noch eine Klammer gesetzt werden, um die zweite -1. Wir wissen schon -1 × (-1) = +1. Deshalb ist y = +1, wenn wir für x -1 einsetzen. Dann machen wir 2. Wir können für x 2 einsetzen, dann steht hier 2×2, das ist 4, kein Problem. Übrigens, für das Ganze brauchst du natürlich keinen Taschenrechner, das wär ja völliger Quatsch, wenn du 2×2 mit dem Taschenrechner rechnest, dann haben wir -2. Das können wir auch einsetzen. -2×(-2)=+4. Und deshalb ist y = 4, wenn wir für x -2 einsetzen. Wir können auch einsetzen, zum Beispiel 3. Dann haben wir hier 3×3, das ist 9. Ebenso können wir -3 einsetzen, dann bekommen wir auch 9 heraus, weil -3×(-3) =+9 ist. Minus mal Minus ergibt ja Plus. Das ist kein Problem. Jetzt könnte man die Wertetabelle natürlich noch erweitern, indem man hier 1,5 einsetzt oder zum Beispiel 0,5 oder -0,5. Das werde ich mir hier jetzt sparen, weil ich jetzt einfach den Graphen erstellen möchte, und zwar zunächst mal in einer kleinen Skizze. Eine solche Skizze ist immer dann sinnvoll, wenn man noch nicht genau weiß, worauf die Sache so hinausläuft und sich ein Gefühl dafür verschaffen möchte, für diese Wertetabelle. Wir sehen ja, dass die y-Werte, hier kommen die y-Werte hin, dass sie nicht negativ sind. Hier kommen die x-Werte hin, deshalb brauche ich hier diesen Platz nach unten eigentlich nicht. Ja, und dann muss ich diese Wertepaare, die ich hier herausbekommen habe, in dieser Wertetabelle noch hier eintragen. Das mache ich im zweiten Teil. Bis dahin, viel Spaß. Tschüss.