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Quadratische Funktionen y=x²-2 – Wertetabelle

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Martin Wabnik
Quadratische Funktionen y=x²-2 – Wertetabelle
lernst du in der 8. Klasse - 9. Klasse - 10. Klasse

Beschreibung Quadratische Funktionen y=x²-2 – Wertetabelle

Herzlich Willkommen zum Video „ Quadratische Funktionen y = x² - 2 Teil 1 “. Was wird dir in diesem Video begegnen? Im Lehrfilm wird dir die Funktionsgleichung y = x² - 2 gegeben. Zu dieser quadratischen Funktion erstellen wir eine Wertetabelle, damit wir ein paar Punkte des dazugehörigen Funktionsgraphen bekommen. Im zweiten Teil werden die Koordinaten in ein Koordinatensystem übertragen. Du kannst auch die Gelegenheit nutzen und das Video anhalten, damit du die Wertetabelle selbständig ausfüllen kannst. Nur so kannst du überprüfen, ob du in der Lage bist Wertetabellen zu quadratischen Funktionen zu erstellen. Viel Spaß!

Transkript Quadratische Funktionen y=x²-2 – Wertetabelle

Hallo, du kennst schon die Normalparabel, die Normalparabel ist der Graph der Quadratfunktion und die Quadratfunktion ist die Funktion, mit der Funktionsgleichung y=x2. Da gibt es fast nichts zu verstehen und deshalb möchte ich diese Funktionsgleichung ein bisschen verändern, und zwar zu y= x2-2. Nun wir können dazu auch die Wertetabelle aufstellen und den Graphen zeichnen und mal gucken, was rauskommt. Dazu brauchen wir also hier diese Wertetabelle, die ist schnell gemacht. Wir haben x und y, und wenn wir für x etwas einsetzen, dann können wir das y ausrechnen. Ich kann zum Beispiel für x 0 einsetzen, dann steht hier 0×0, das ist also x2 wenn ich für x 0 einsetze. 0×0-2 das ist -2, denn 0×0 ist 0. Langsam, ich wollte für x 0 einsetzen und dann kommt für y -2 raus. Wenn ich für x 1 einsetze, dann passiert Folgendes: 1×1, ich muss ja x2 ausrechnen, wenn ich also für x die 1 einsetze, steht da 1×1-2. 1×1=1-2 ist -1. Wenn ich für x -1 einsetze, das möchte ich mal eben noch hinschreiben. Ich setze für x -1 ein, dann rechne ich also -12, das bedeutet -1×-1 und muss dann noch -2 rechnen. -1×-1 ist insgesamt +1. 1-2 ist -1, also das Gleiche, was hier schon steht, das kommt auch raus, wenn ich für x -1 einsetze. Wenn man jetzt für x 2 einsetzt, dann steht hier 2×2, das ist also das x2, das ist also 4. 4-2 ist 2. Wenn ich für x -2 einsetze, dann steht hier -2×-2, das ist insgesamt 4, 4-2 ist wieder 2 und 3 und -3 möchte ich noch einsetzen. Dann bekommen wir folgende Werte: 3×3 ist 9-2 ist 7. -3×-3 ist 9-2 ist auch 7. So und das kann man jetzt in ein Koordinatensystem übertragen, ich glaube du weißt schon, was rauskommen wird, ich zeige es im 2ten Teil, bis dahin viel Spaß tschüss.

2 Kommentare

2 Kommentare
  1. Bei mir funktioniert es perfekt....war ja auch 2jahre her...

    Von Michael Z., vor mehr als 5 Jahren
  2. Na toll -.- freut man sich das Sofa tutor so gut aufs Handy angepasst ist,und dann kann ich die videos nicht abspielen ...-.-

    Von Celine13, vor mehr als 8 Jahren

Quadratische Funktionen y=x²-2 – Wertetabelle Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Quadratische Funktionen y=x²-2 – Wertetabelle kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib wichtige Eigenschaften und Begriffe für die Quadratfunktion an.

    Tipps

    Eine Funktionsgleichung stellt y in Abhängigkeit von x dar und nicht umgekehrt.

    Lösung

    Die Normalparabel ist der Graph der Funktion mit der Funktionsgleichung y = x$^2$. Es ist aber auch möglich, stattdessen die leicht veränderte Form y = x$^2$ - 2 anzuschauen.

    Um den Graphen in ein Koordinatensystem eintragen zu können, ist es häufig hilfreich, zunächst eine Wertetabelle zu erstellen. Dort trägt man zu gegebenen x-Werten die dazugehörigen y-Werte ein, welche du erhältst, indem du die x-Werte nacheinander in die Funktion steckst.

    So lautet zu x = - 1 der Funktionswert y = $($-1$)$$^2$ - 2 = 1 - 2 = - 1.

  • Ergänze die Wertetabelle für die Funktionsvorschrift y = x$^2$ - 2.

    Tipps

    Überlege dir, was durch die Funktionsgleichung $y = x^2 - 2$ mit jedem x-Wert passiert.

    Das Produkt zweier negativer Zahlen ist positiv.

    Lösung

    Eine Wertetabelle hilft uns letztendlich, den Graphen zu einer Funktion in ein Koordinatensystem eintragen zu können.

    Wenn wir die Funktionsgleichung $y = x^2 - 2$ auswerten wollen, dann müssen zunächst die x-Werte quadriert und davon dann 2 abgezogen werden. Beachte dabei, dass das Produkt zweier negativer Zahlen positiv ist.

    So erhalten wir beispielsweise für $x = - 2$ den Funktionswert $y = (- 2)^2 - 2 = 4 - 2 = 2$.

    Insgesamt sieht die Wertetabelle dann folgendermaßen aus:

    $\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c} x & 0 & 1 & -1 & 2 & -2 & 3 & -3 \\ \hline y & -2 & -1 & -1 & 2 & 2 & 7 & 7 \end{array}$

  • Ermittle zu den y-Werten der Funktionsvorschrift y = x$^2$ - 2 die dazugehörigen x-Werte.

    Tipps

    Erstelle eine Wertetabelle $\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c} x & -5 & -4 & -2 & -1 & 1 & 2 & 4 & 5 \\ \hline y & & & & & & & & \end{array}$

    Beachte, dass du für $x = -5$ den y-Wert $(-5)^2- 2$ statt $-5^2 - 2$ berechnen musst.

    Lösung

    Um die x-Werte ihren y-Werten zuzuordnen, wollen wir die Funktionsvorschrift y = x$^2$ - 2 an unterschiedlichen Stellen auswerten. Dafür bietet es sich an, eine Wertetabelle zu erstellen.

    $\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c} x & -5 & -4 & -2 & -1 & 1 & 2 & 4 & 5 \\ \hline y & 23 & 14 & 2 & -1 & -1 & 2 & 14 & 23 \end{array}$

    Damit ordnen wir also x = $\pm$ 5 den Wert y = 23, x = $\pm$ 4 den Wert y = 14, x = $\pm$ 2 den Wert y = 2 und x = $\pm$ 1 den Wert y = -1 zu.

  • Entscheide, an welchen Stellen x ein drei Meter tiefer Teich mit Profil y = x$^2$ - 3 eine Tiefe von zwei Metern hat.

    Tipps

    Für x = 0 ergibt die Funktionsvorschrift y = - 3, d.h. an der Stelle x = 0 ist der Teich 3 m tief.

    Erstelle eine Wertetabelle: $\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c} x & -1,5 & -1 & -0,5 & 0 & 0,5 & 1 & 1,5 & 2 & 3 \\ \hline y & & & & & & & & & \end{array}$

    Was ergibt „Minus“ mal „Minus“?

    Lösung

    Wir können den Teich mit dem Profil einer Normalparabel und einer Tiefe von 3 m durch die Funktionsvorschrift y = x$^2$ - 3 darstellen. In der Tat: Wenn wir x = 0 einsetzen, erhalten wir für den dazugehörigen Funktionswert y = - 3. Nun suchen wir die x-Werte, für die der Teich 2 m tief ist, also y = - 2 gilt.

    Für eine bessere Übersicht erstellen wir eine Wertetabelle:

    $\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c} x & -1,5 & -1 & -0,5 & 0 & 0,5 & 1 & 1,5 & 2 & 3 \\ \hline y & - 0,75 & -2 & -2,75 & -3 & -2,75 & -2 & -0,75 & 1 & 6 \end{array}$

    Wir können nun ablesen, dass an den Stellen x = $\pm$ 1 der Teich 2 m tief ist.

  • Schildere, wie du die quadratische Funktion y = x$^2$ - 2 an der Stelle x = - 1 auswerten kannst.

    Tipps

    Eine Funktionsgleichung gibt den y-Wert in Abhängigkeit vom x-Wert an.

    Welches Vorzeichen ergibt sich, wenn du - 2 mit - 3 multiplizierst?

    Lösung

    Zum Auswerten einer Funktion brauchen wir zwei Dinge: zum einen die Funktionsvorschrift und zum anderen die Stelle, an der wir auswerten wollen. In unserem Bespiel wollen wir die Funktionsvorschrift $y = x^2 - 2$ an der Stelle $x = - 1$ auswerten.

    Dazu müssen wir beachten, dass das Produkt zweier negativer Zahlen positiv ist. Das bedeutet, dass wir, wenn -1 mit sich selbst multipliziert wird, das positive Ergebnis 1 erhalten. Ziehen wir nun noch 2 ab, ergibt sich $y = 1 - 2 = -1$.

  • Untersuche, wie breit ein 9 m tiefer Felsspalt mit dem Querschnitt einer verschobenen Normalparabel ist.

    Tipps

    Stelle dir vor, dass du über das Profil der Felsspalte ein Koordinatensystem legst. Der Koordinatenursprung soll dann mittig auf Höhe der Erdoberfläche liegen.

    Wie kannst du die Felsspalte und die Breite der Felsspalte mathematisch beschreiben?

    Beachte, dass die x-Werte der Funktion, zwischen denen die Breite gesucht wird, gerade auf den Rändern der Felsspalte liegen.

    Lösung

    Wir betrachten zunächst die Ausgangssituation: Wir haben eine Felsspalte mit einer Tiefe von 9 m, die im Profil aussieht, wie die Normalparabel. Die Felsspalte können wir mathematisch durch die Funktionsvorschrift y = x$^2$ - 9 beschreiben. So bekommen wir für x = 0 den Funktionswert y = -9 und haben an der Stelle x = 0 eine Tiefe von 9 m.

    Die Breite der Felsspalte können wir als Abstand der beiden Nullstellen dieser Funktion berechnen, denn die Nullstellen liegen gerade auf den Rändern der Felsspalte. Als Nullstellen werden diejenigen x-Werte bezeichnet, die den Funktionswert y = 0 erzeugen. Nun heißt es noch die Nullstellen zu ermitteln. Dazu stellen wir am besten eine Wertetabelle auf und suchen die x-Werte, für die die dazugehörigen y-Werte 0 ergeben:

    $\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c} x & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4\\ \hline y & 7 & 0 & -5 & -8 & -9 & -8 & -5 & 0 & 7 \end{array}$

    Wir lesen die Nullstellen x$_1$ = -3 und x$_2$ = 3 ab. Der Abstand der beiden Nullstellen ist also x$_2$ - x$_1$ = 3 - (-3) = 6. Die 9 Meter tiefe Felsspalte hat also eine Breite von 6 m.

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