Quadratische Funktionen – y=2·x² (1) 04:00 min

Hallo! Da quadratische Funktionen wie zum Beispiel y=x² an sich ziemlich simpel sind und ziemlich einfach sind. Und du dich schnell langweilen könntest. Deshalb habe ich mir gedacht, machen wir jetzt mal etwas anderes. Wir machen was Wildes, was Aufregendes. Wir wollen die Funktion y=x² mit 2 multiplizieren. Warum nicht? Dann erhalten wir als Funktionsgleichung folgendes y=2×x². Na, wenn das kein Brüller ist! Also um diese Funktion zeichnen zu können, wir möchten ja uns den Graphen angucken und den vielleicht mit der Normalparabel vergleichen. Die Normalparabel ist ja der Graph, der entsteht, Funktionsgleichung y=x² zugrunde legt. Da wir hier aber y=2×x² haben wird dieser Funktionsgraph wohl anders aussehen. Das dürfen wir vermuten. Und ich möchte hier mal kurz eine Wertetabelle aufschreiben. Damit wir uns vorstellen können, wie dieser Funktionsgraph aussieht. Übrigens du kannst natürlich, wenn du einen Computer hast oder einen grafikfähigen Taschenrechner das Ganze auch einfach anzeigen lassen. Dann kannst du aber nicht lernen, wie diese Funktion zustande kommt. Dann kannst du aber nicht lernen, wie diese Funktion zustande kommt. Deshalb mache ich das hier ganz elementar ohne Taschenrechner. Es ist auch nicht so viel zu rechnen. Also bitte. Wir setzen für x 0 ein. Dann steht da 0×0. Ist ja da x², ×2, das ist wieder 0. Kein Problem. Dann haben wir die 1 hier. Wenn wir für x 1 einsetzen, steht da statt x² 1², 1×1=1, dafür brauche ich keinen Taschenrechner, ×2, das ist 2. Wenn ich -1 einsetze, darf ich mir noch mal überlegen -×-=+. Also wenn hier statt des xes -1 steht, dann rechne ich -1×-1, das ist +1 und rechne dann noch ×2. Also ist der Funktionswert =2. Wenn da die 2 steht, statt des xes steht da 2×2. Und dann noch mal ×2. Das ist 8. Ja 2×2=4×2=8 und dann haben wir -2 muss ich hier für x einsetzen. -×- ergibt +, also -2×-2 bzw. hier -2². Bedeutet dann, also ist dann =4×2. Das ist 8. Ja 8 muss ich da auch hinschreiben, wenn es ne 8 ist. So etwas, ja ja, ich glaube, ach erkennt man. Wir setzen ein die 3. Ich kann auch andere Zahlen einsetzen, ich machs mir aber hier einfach und setze schöne glatte Zahlen ein. x² ist 9 falls x=3 ist, 9×2=18 und wenn ich -3 einsetze dann erwartet mich das gleiche. -×-=+. -3×-3=9×2 das ist 18 und dann haben wir hier wieder die gleichen Funktionswerte und das soll mir erst mal reichen, hier als Wertetabelle. Ich möchte das dann noch in einer Funktionsskizze darstellen, um mir einen groben Überblick zu verschaffen. Das mache ich im 2ten Teil. Bis dahin, viel Spaß. Tschüs!