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Gleichsetzungsverfahren – Erklärung mit Gleichungswaage

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Gleichsetzungsverfahren – Erklärung mit Gleichungswaage
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Grundlagen zum Thema Gleichsetzungsverfahren – Erklärung mit Gleichungswaage

Herzlich Willkommen! Im ersten Teil „ Gleichsetzungsverfahren - Erklärung 1 “ wurde dir an einem Beispiel das Gleichsetzungsverfahren erklärt. Man hat dir gezeigt, wie du das Gleichsetzungsverfahren Schritt für Schritt zum Lösen von linearen Gleichungssystemen anwenden kannst. In diesem Video wird das Gleichsetzungsverfahren anschaulich mithilfe von „ Wippen “ erklärt. Wir zeigen dir, was hinter dem Gleichsetzungsverfahren steckt! Die Erklärung mit Bastelknete und einem Lineal soll dir zeigen, warum das Lösungsverfahren so funktioniert, wie es funktioniert. Es soll für dich kein unlogischer Algorithmus bleiben. Viel Spaß beim Kneten und Basteln!

Transkript Gleichsetzungsverfahren – Erklärung mit Gleichungswaage

Hallo! Das Gleichsetzungsverfahren für lineare Gleichungssysteme, das möchte ich mal hier plastisch erläutern. Dazu habe ich zwei Wippen gemacht, eine Wippe und noch eine Wippe. Und die sind jetzt beide im Gleichgewicht, weil ja auf beiden Seiten nichts liegt. Man kann sich Gleichungen im Prinzip als Wippe vorstellen. Denn wenn hier was draufliegt und da und das ist beides ist gleich schwer, dann ist die Wippe im Gleichgewicht. Ich habe da mehrere Sachen gemacht, zur Äquivalenzumformung. Da habe ich eine doppelte Wippe gehabt, so eine doppelte Gleichungswaage, das könnte ich jetzt hier auch benutzen, da kann man negative Zahlen mit zeigen. Aber es geht hier nur um die reine Idee und deshalb sollen diese einfachen Wippen mal genügen. Also! Das könnte jetzt ein Gleichungssystem darstellen, zwei Gleichungen. Da ist aber noch nichts drauf. Das hier ist ein Y, so ungefähr zumindest, das kommt jetzt hier drauf, jetzt ist die Waage nicht im Gleichgewicht, die Wippe. Das ist noch ein Y, das kommt jetzt hier hin und jetzt ist das im Gleichgewicht. Ich kann jetzt rein aus Willkür diese beiden Ypsilonse auf die linke Seite legen. Und auf der rechten Seite kommt was mit X, ja das ist ein X, kann man erkennen. Hier ist auch noch ein X, noch ein größeres, also ein Doppel X oder so, nicht? Und dann müssten dann noch Zahlen dazu, irgendwie, ist mir egal was das ist, hier kommt einfach was drauf. So, reicht noch nicht, einfach was drauf drücken, jetzt ist es im Gleichgewicht. Guckst Du? Da, ein kleines bisschen noch, irgendwelche Zahlen sind das, nicht? Alles egal, und hier müssen auch noch Zahlen hin oder vielleicht noch ein X oder so, weiß ich nicht. Ah ja, das passt schon fast, ein bisschen Zahlen brauchen wir noch. Ein kleines bisschen hier, hier kommt eine Zahl, da, noch nicht ganz, jetzt aber. Immer noch nicht ganz. Ja, das soll mal reichen, irgendwelche Zahlen und X, was weiß ich, 2 X plus 5, oder so, ist ja völlig Wurst. Jetzt sind die beiden Gleichungen im Gleichgewicht. Ich habe etwas, ein Gewicht für X eingesetzt, was die Gleichungen richtig macht. Und das Gleichsetzungsverfahren sagt ja jetzt, wenn also diese beiden Gleichungen richtig sind, dann sind diese beiden rechten Seiten auch untereinander gleich schwer. Ja, und das kann ich ja mal zeigen. Ich nehm einfach hier das Y weg und setze die andere rechte Seite ein und siehe da, sie sind im Gleichgewicht. Da wippt es noch, beide sind in der Luft. Das ist der Sinn des Gleichsetzungsverfahrens. Hier hat man jetzt eine Gleichung, in der diese Variable Y nicht mehr vorkommt. Diese Gleichung kann man dann nach X auflösen, dann weiß man, welche Zahlen hier, solche weissen Zahlen, man für X einsetzen muss, damit die Gleichung richtig wird. Und das kann man dann wieder in die Ausgangsgleichungen einsetzen, usw. Aber der entscheidende Schritt ist hier, ich habe hier Y, da Y, hier steht irgendwas mit X, irgendwas mit X. Und dann sage ich, wenn diese beiden Gleichungen richtig sind, dann müssen die beiden rechten Seiten untereinander auch gleich sein. Ich habe sie gleich gesetzt, dehalb heisst es Gleichsetzungsverfahren. Dann viel Spaß damit, bis bald, tschüss.

11 Kommentare

11 Kommentare
  1. bester tutor

    Von sea shepherd p., vor fast 2 Jahren
  2. sehr gut

    Von sea shepherd p., vor fast 2 Jahren
  3. Ich finde das ok aber ich dachate das zeigt wie man das rechnen tut

    Von Jessika L., vor fast 2 Jahren
  4. Super habe zwar nichts verstanden hat aber spass gemacht :)

    Von Fim Huebner, vor mehr als 3 Jahren
  5. 1:48 :))))))))))))))

    Ps:hat geholfen

    Von Marci W., vor fast 4 Jahren
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