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Geradengleichungen – Parameterform bestimmen

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Martin Wabnik
Geradengleichungen – Parameterform bestimmen
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Beschreibung Geradengleichungen – Parameterform bestimmen

In diesem Video stelle ich dir eine klassische Aufgabe zur Vektorrechnung und Geraden vor. Durch zwei unterschiedliche Punkte führt immer genau eine Gerade. Wie du ihre Gleichung erhältst, siehst du hier. Gegeben sind dazu also die zwei Punkte A und B im IR³ mit den Koordinaten A (4/ -9/ -2) und B (-3/ 6/ -3). Um nun die Gerade zu konstruieren, die durch die beiden Punkte läuft, muss der dazugehörige Stützvektor und Richtungsvektor bestimmt werden.

Transkript Geradengleichungen – Parameterform bestimmen

Hallo! Wir haben folgende Situation: Wir haben zwei Punkte gegeben und suchen eine Gerade, die durch diese beiden Punkte führt, beziehungsweise die Gleichung dieser Geraden. Da sind wir ja vollständig über diese Gerade informiert. Wir haben den Punkt A mit den Koordinaten (4│-9│-2) und den Punkt B mit den Koordinaten (-3│6│-3). Und das möchte ich hier mal ganz einfach an diesem Koordinatensystem zeigen. Mir ist es jetzt egal, ob die Punkte, die ich hier zeige, wirklich diese Koordinaten haben. Nur damit Du diese Standardaufgabe verstehen kannst, deshalb zeige ich das hier. Wir haben hier einen Punkt und da einen Punkt und suchen die Gleichung einer Geraden, die da durch geht. Was können wir da machen? Wir wissen wir brauchen einen Stützvektor einer solchen Geraden, und das kann einer dieser Punkte hier sein. Die Gerade soll ja dann so verlaufen, so soll die aussehen, und einer dieser beiden Vektoren kann der Stützvektor sein. Ich schreib das schon mal mutig hier hin. g besteht aus allen x, für die gilt: Stützvektor soll hier – ich entscheide mich für A – soll also A sein, (4│-9│-2). Ja, das stimmt nicht ganz hier, ist aber jetzt egal, nur dass Du die Anschauung hast. Und dann brauchen wir plus λ mal einem Richtungsvektor. Wie kommen wir zu dem Richtungsvektor? Nun, die Gerade, die hier verläuft, verbindet ja diese beiden Punkte auf jeden Fall, sonst würde sie ja nicht durch diese Punkte hindurch verlaufen. Das heißt wir können den Differenzvektor dieser beiden hier nehmen; ob wir nun A-B oder B-A rechnen, ist hier völlig egal. Dann haben wir entweder den Punkt, der von hier – orange – nach grün führt, oder von grün nach orange, also diesen Verbindungsvektor. Und der hat natürlich die Richtung, die diese Gerade dann auch haben soll. Ich nehme jetzt einfach mal B-A, glaube ich. Es ist auch egal. Also, B-A bedeutet jetzt -3-4, das ist -7, 6-(-9), das ist also 6+9, das ist 15, und -3-(-2), das ist -1. Das ist also der Richtungsvektor. Wenn der Grüne hier A ist, ist der Richtungsvektor B-A jetzt der, der von A zu B führt. Das ist unsere Situation. Das reicht auf jeden Fall aus, um diese Gerade hier zu definieren. Und noch ein Hinweis: Es ist diese Gleichung nicht eindeutig. Wie gesagt: Wir könnten auch den anderen Vektor als Stützvektor nehmen, dann würde die gleiche Gerade rauskommen. Also, das macht in diesem Fall hier und in vielen weiteren Fällen der Vektorrechnung nichts, wenn Du andere Ergebnisse hast als Deine Klassenkameraden zum Beispiel, oder andere Ergebnisse, als sie im Lösungsbuch stehen. Ja, das ist jetzt halt nicht mehr so, dass es da nur ein richtiges Ergebnis gibt. Viel Spaß damit, tschüss.

2 Kommentare

2 Kommentare
  1. @Bahijal: Das ist richtig ... um einen Richtungsvektor der Geraden zu bestimmen, kannst du anstatt A-B auch B-A rechnen.

    Von Martin B., vor etwa 5 Jahren
  2. Kann man beliebig A-B oder B-A machen

    Von Bahijal, vor etwa 5 Jahren
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