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Flächeninhalt von Kreisen – Herleitung mit Pizza

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Flächeninhalt von Kreisen – Herleitung mit Pizza
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse - 9. Klasse

Grundlagen zum Thema Flächeninhalt von Kreisen – Herleitung mit Pizza

Vielleicht hast du dich schon einmal gefragt, an welchen Stellen Mathematik beginnt. Das sind oft schon ganz einfache Situationen und Sachverhalte – zum Beispiel bei der Bestellung einer Pizza. Denn die Größe einer Pizza ist immer durch ihren Durchmesser angegeben. Der Durchmesser verrät also, wie groß die Pizza ist beziehungsweise wie viel Pizza man bekommt. In diesem Video möchte ich mit dir diesen Zusammenhang genauer betrachten. Wir werden dabei auf die Formel zur Berechnung einer Kreisfläche stoßen.

Transkript Flächeninhalt von Kreisen – Herleitung mit Pizza

Hallo! In diesem Film geht es um die Kreisfläche und das ist wieder einer dieser Punkte, bei denen man ganz elementar anfangen kann. Also wenn Du Dich z. B. fragst: Wo beginnt Mathematik eigentlich, an welchen Stellen beginnt es, nun, hier ist eine: Bei der Kreisfläche ist so eine Stelle, an der Mathematik beginnt. Du brauchst keine mathematischen Voraussetzungen, zumindest im Prinzip nicht, und Du brauchst aber Deinen gesunden Menschenverstand und eine Pizza! Die habe ich schon ein bisschen abkühlen lassen, damit ich sie anfassen kann. Nehmen wir mal an, dies sei eine kreisrunde Pizza, dann könnten wir jetzt hier - also, auch wenn es nicht kreisrund ist, das ist ja egal - wir könnten hier den Umfang messen und den Radius. Also, wir wollen ja die Fläche eines Kreises bestimmen, das ist nicht ganz exakt ein Kreis, das sehe ich ein. Was man jetzt aber machen kann, ist diese Pizza aufteilen. Und zwar nehme ich einmal die Hälfte hier - ja, die will nicht ganz so, ich hätte vielleicht einen Pizzaroller nehmen sollen - und ich möchte diese Hälften noch mal teilen in Viertel und noch mal darauf hinweisen: Diese Ränder hier zusammen, alle Ränder zusammen, bilden den Umfang der Pizza, den Umfang des Kreises und diese Strecke hier und diese, das ist jeweils der Radius. So, ich teile die noch weiter auf in Achtelstücke. Wir suchen immer noch die Fläche dieses Kreises. Und jetzt kommt die eigentlich spannende Sache: Ich kann jetzt diese Pizza hier hinlegen, und zwar so. Das darf ich, das ist kein Problem. Und die Fläche dieser Pizza bleibt natürlich die gleiche, egal, wie ich sie hinlege. So, was ist jetzt passiert? Ich hoffe, Du kannst das gut erkennen: Das ist jetzt fast ein Rechteck geworden. Noch nicht ganz, hier ist es rund, da ist es rund, da ist es rund. Deshalb kann man, weil es noch ein bisschen rund ist, diese Stücke hier weiter teilen - ich mache noch mal Hälften daraus - so, das ist jetzt etwas schmaler geworden, das auch, ich kann es noch schmaler machen und diese Stücke wieder so anordnen. Ja, man sieht jetzt, dass es nicht ganz ein Kreis ist. Die Pizza war vorher kein exakter Kreis. So, das sieht schon etwas mehr aus wie ein Rechteck, hier ist es etwas gerader geworden im Vergleich zu denen hier, ich schneide die auch noch eben durch und die auch noch. Und das könnte ich jetzt immer so weitermachen, ein bisschen arbeiten muss man schon hier. So, das ist jetzt etwas mehr ein Rechteck geworden, das ist jetzt vielleicht etwas besser erkennbar. Nun, ich könnte jetzt aber hier auch noch weitermachen, ich könnte zum Beispiel diese Stücke noch weiter aufteilen, das hier dransetzen und das da dransetzen. Und ich glaube, es ist mittlerweile erkennbar: Das, was hier entsteht, wird immer mehr ein Rechteck. Je schmaler ich diese Pizzastücke mache, desto mehr ist es ein Rechteck. Und wir können uns jetzt überlegen, wie breit dieses Rechteck ist. Nun, diese Spitzen hier jeweils, die hier und die hier, die tun nichts zur Sache, was diese Breite angeht. Die Breite besteht nur aus diesen Randteilen hier, das ist die Breite. Und da genauso. Das sind die Randteile und die machen die Breite aus. Nun, ich habe hier Randteile, die die Breite ausmachen und da auch. Die sind zusammen hier beide gleich groß. Zusammen machen alle Randteile den gesamten Umfang aus. Also kann ich hier folgern, dass dieses Rechteck, was entstehen wird, die Breite des Rechtecks die Hälfte des Umfangs ist. Ich habe hier die eine Hälfte des Umfangs versammelt und da die andere Hälfte. Dann frage ich mich: Wie hoch ist dieses Rechteck, in diese Richtung gesehen? Da brauche ich mir nur ein Stück anzusehen: Das ist der Radius. Wenn die ganz schmal sind, eigentlich ist das Schräge hier der Radius, aber wenn die ganz schmal geworden sind, dann kann man das nicht mehr unterscheiden und dann ist das hier, die Höhe des Rechtecks oder die Länge des Rechtecks - wenn das die Breite ist des Rechtecks, dann ist das hier die Länge, wie auch immer - das ist auf jeden Fall der Radius. Das bedeutet also für die Kreisfläche muss ich nur rechnen: Hälfte des Umfangs×Radius und das kann man hier sehen, an dieser Pizza. Wenn man einfach dieses Verfahren, dieses immer-kleinere-Stücke-schneiden bis zu Ende denkt, das kann ich hier natürlich nicht konkret machen, aber ich kann mir vorstellen, dass, wenn ich dieses Verfahren hier immer weiter mache, wird sich dieses Gebilde hier immer mehr einem Rechteck annähren und dieses Rechteck wird also die Breite haben: halber Umfang und die Länge wird der Radius sein und so kann man also erkennen, dass die Kreisfläche = halber Umfang×Radius ist. Ja, ich hoffe, Du hast es gut sehen können. Ich habe fettige Finger, ich gehe mich waschen. Bis bald! Tschüss!

9 Kommentare

9 Kommentare
  1. Lecker! Krasses Video!!

    Von Caralie, vor 7 Monaten
  2. Bekomme ich ein Stück?

    Von VibeKid, vor etwa einem Jahr
  3. Mit Ihnen macht das Mathe lernen sogar Spaß!
    Danke für die tollen und effektiven Videos bzw. Lernmaterialien! ;)

    Von Kathrin 40, vor mehr als 3 Jahren
  4. #bestertutor

    Von Eb0 2, vor etwa 4 Jahren
  5. sehr gut erklärt (ich hab etz hunger bekommen )ich gönn mir etz auch ne Pizza

    Von Hbothner, vor etwa 4 Jahren
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