Ebenen in Achsenabschnittsform und achsenparallele Ebenen

Hallo, in diesem Video erzähle ich euch etwas über die Darstellung von Ebenen in Achsenabschnittsform und über achsenparallele Ebenen. Die Achsenabschnittsform erhält man aus der Koordinatenform. Die sollte man also kennen. Allgemein hat ja die Gestalt ax+by+cz=d, die teilen wir dann durch den Absolutteil d und schreiben anschließend den Faktor vor jeder Variablen als Nenner unter diese. Da muss man also den Kehrwert nehmen und dann kann man das in den Nenner schreiben. Die Gleichung ändert sich dadurch nicht. So, wir nehmen uns also einmal diese Ebene hier teilen durch -5 und erhalten dann rechts die 1. So, und jett schreiben wir also anstatt mal -3/5 geteilt durch -5/3 und statt mal -7/5 geteilt durch -5/7 und statt mal 2/5 geteilt durch 5/2. Der Term bleibt ja der Gleiche. Die Zahl unter jeder Variable ist dann der Schnittpunkt der Ebene mit der jeweiligen Achse, das heißt, der Schnittpunkt mit der x-Achse ist eben ( -5/3|0|0), mit der y-Achse (0|-5/7|0) udn mit der z-Achse (0|0|2/5). Das Praktische an dieser Form ist, dass man sich ein sehr gutes Bild von der Ebene zeichnen kann. Wir zeichnen ein dreidimensionales Koordinatensystem und tragen dann auf der x-Achse -5/3, auf der y-Achse -5/7 und auf der z-Achse 5/2 ab und verbinden die Punkte jeweils. Mithilfe dieser solgenannten Spurpunkte kann man sich also die Lage der Ebene viel besser vorstellen. So, und jetzt schauen wir uns noch achsenparallele Ebenen an. Deren Koordinatenform kann man sich nämlich mit der Achsenabschnittsform ein bisschen besser erklären. Die Ebene 3x+y=1 hat zum Beispiel überhaupt keine z-Koordinate. Wenn das der Fall ist, dann ist die Ebene parallel zur z-Achse. Wenn man sich nämlich einmal die Achsenabschnittsform aufschreibt., dann kann man ja nur den Spurpunkt auf der x-Gerade und auf der y-Gerade abtragen und auf der z-Achse gibt es eben keinen. Das heißt, die Ebene ist parallel zur z-Achse. Die Spurgerade, die unsere Ebene in der x-y-Ebene hinterlässt, kan man übrigens leicht an der Ebenengleichung ablesen. 3x+y=1, also y=-3x+1. Wenn allerdings die z-Koordinate fehlt und rechts steht eine 0, dann enthält die Ebene sogar die z-Achse. Schauen wir uns noch einmal zwei Beispiele an. Hier fehlt die y-Koordinate und rechts steht eine 2, also ist sie parallel zur y-Achse, und hier fehlt die x-Koordinate und rechts steht eine 0, also enthält sie die x-Achse. Manchmal fehlen sogar zwei Koordinaten wie die Ebene hier, die ist dann parallel zur x-Achse und zur y-Achse, also parallel zur ganzen x-y-Ebene. Das kann man sich auch am Koordinatensystem klarmachen. Denn man kann ja in die Gleichung für x und y alles einsetzen, was man will. Es muss nur z immer 5 sein. Und wenn rechts auch noch eine 0 steht, dann ist es die x-y-Ebene selber. Das hätte man zum Beispiel auch am Normalenvektor ablesen können, denn der ist ja hier (0, 0, 0), und das ist ja genau der Vektor, der in Richtung der z-Achse zeigt. Ja, ihr seht also, mit ein bisschen Übung kann man wirklich viel aus der Koordinatengleichung ablesen. Das war's.