Betrag eines Vektors 04:39 min

Hallo. Wir machen den Betrag eines Vektor. Was ist das? Kurz gesagt: die Wurzel aus der Summe der Koordinaten Quadrate. Ich schreib das mal im Allgemeinen auf. Wir haben einen Vektor V und möchten den Betrag davon haben, dann müssen wir den aufschreiben so in diesen einfachen Koordinaten. Also (v1|v2|v3), warum nicht? Wenn wir davon den Betrag bilden, dann rechnen wir einfach sqrt((v1)²+(v2²)+(v3)²). Die muss man erst alle addieren die Quadrate und dann die Wurzel ziehen und dann hat man den Betrag eines Vektors. Ich zeig das mal auch eben noch mal an einem Beispielvektor. Wir nehmen den Vektor (6|-7|-8). Einfach so, hat keine Bewandtnis. Wenn wir davon den Betrag bilden wollen, müssen wir die einzelnen Koordinanten quadrieren, die Quadrate addieren und daraus die Wurzel ziehen. Also dann haben wir sqrt(6²+(-7)²+(-8)²), ja, ich schreibs einmal ausführlich auf, dann hast du es einmal gesehen. Ich glaube, dass ist dann geistig nicht so anregend, was man hier macht. Man schreibt einfach die Koordinaten hin, bildet die Quadrate, bildet die Summe daraus  und dann wird die Wurzel gezogen und das ist halt die Wurzel aus 149. Ja, schreib ich jetzt nicht weiter hin. Ich könnte den gerundeten Wert angeben, aber was soll das? Wie können wir das verstehen, warum ist das der Betrag? Gehen wir mal zurück zu den Anfängen. Da gabs eine Zahlengerade. Also früher als du noch klein warst, hast du mit solchen Zahlengeraden gearbeitet. 1, 2 und so weiter und hier war -1 und -2 und -3, ich schreib jetzt nicht alle Zahlen hin. Der Betrag einer Zahl war hier zum Beispiel 1, der Betrag dieser Zahl ist 2, der Betrag dieser Zahl ist auch 2. Viele haben sich das so gemerkt: Betrag einer Zahl ist diese Zahl ohne Vorzeichen oder man macht aus dem negativen ein positives Vorzeichen. Kann man sich so merken, warum nicht? Man kann es aber auch so auffassen, diese Zahl hier hat den Betrag 2, weil der Abstand zum Nullpunkt 2 ist. Diese Länge hier ist 2, +2. So und als du dann älter wurdest, hattest du das Ganze 2-dimensional hier. Ui, ui, ui, das ist aber schief geworden, macht nichts. Dann haben wir hier eine 1, eine 2 und so weiter und wenn man jetzt hier einen Pfeil hat. Zum Beispiel von hier nach da, da kann man auch diese Länge bestimmen und zwar deshalb, weil sich aus diesem Pfeil hier ein rechtwinkliges Dreieck ergibt, in dem der Satz des Pythagoras gilt. Ja, diese Kathete² + diese Kathete² = Hypothenuse². Diese Kathete ist übrigens so groß wie der y-Wert und diese Kathete ist so lang wie die x-Koordinate, der x-Wert dieses Punktes und deshalb kann man einfach die beiden Koordinaten des Punktes quadrieren, addieren, das Quadrat + das Quadrat, also und dann daraus die Wurzel ziehen und man erhält diese Länge nach dem Satz des Phytagoras. Man bestimmt einfach die Raumdiagonale eines solchen Quaders. Habe ich schon in einem anderen Film gezeigt, zeig ich hier nicht noch mal. Der Film heißt "Länge eines Vektors" oder so. Guckst du da, wenn du den Film sehen möchtest. Viel Spaß damit, tschüss!