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Von der Parameterform in die Normalenform (ohne Kreuzprodukt) - Aufgabe 2 – Übungen

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Jede Ebene, die in Parameterform gegeben ist, können wir auch durch eine Normalenform beschreiben. Um eine solche Normalenform zu finden, brauchen wir zunächst einen Vektor, der zu einem Punkt der Ebene führt. Dafür können wir den Stützvektor verwenden.
Für einen Normalenvektor ist jeder Vektor geeignet, der orthogonal zu den beiden Richtungsvektoren ist. Ist das Skalarprodukt zweier Vektoren gleich 0, so sind sie orthogonal. Dies führt uns zu einem linearen Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und drei Variablen. Nach geeigneter Wahl eines Wertes einer Variable können wir das Gleichungssystem lösen und erhalten so die gesuchten Richtungsvektoren.

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Aufgaben in dieser Übung
Beschreibe die Ebenengleichung in Parameter- und in Normalenform.
Gib die Ebene in Normalenform an.
Entscheide, welche(r) der Vektoren Normalenvektor der Ebene ist (sind).
Leite die Koordinaten des Normalenvektors der Ebene her.
Bestimme, was für $\vec p$ eingesetzt werden soll.
Ermittle eine Ebenengleichung in Normalenform.