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Von der Parameterform in die Normalenform (ohne Kreuzprodukt) - Aufgabe 1 – Übungen

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Brauchst du noch Hilfe? Schau jetzt das Video zur Übung Von der Parameterform in die Normalenform (ohne Kreuzprodukt) - Aufgabe 1

Jede Ebene, die in Parameterform gegeben ist, können wir auch durch eine Normalenform beschreiben. Um eine solche Normalenform zu finden, brauchen wir zunächst einen Vektor, der zu einem Punkt der Ebene führt. Dafür können wir den Stützvektor verwenden.
Für einen Normalenvektor ist jeder Vektor geeignet, der orthogonal zu den beiden Richtungsvektoren ist. Im Video kannst du sehen, wie wir einen solchen Vektor mit einem Gleichungssystem finden können.

Zum Video
Aufgaben in dieser Übung
Gib die Bedingungen an, die der Normalenvektor erfüllen muss, und stelle das resultierende Gleichungssystem auf.
Stelle die Ebenengleichung in der Normalenform auf.
Prüfe, welche der Vektoren Normalenvektoren zu der gegebenen Ebene in Parameterform sind.
Ermittle die Koordinaten der Vektoren $\vec p$ sowie $\vec n$.
Beschreibe die Größen, die in einer Normalenform einer Ebenengleichung vorkommen.
Entscheide, welche der Gleichungen eine Ebenengleichung in Normalenform ist.