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Gegenseitige Lage Punkt-Gerade und Punkt-Strecke – Übungen

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Geraden und Punkte sind zentrale Werkzeuge in der Geometrie. In vielen Fällen ist es sinnvoll zu wissen, wie ein Punkt und eine Gerade im Raum also im R³ liegen. Schneidet beispielsweise jede Diagonale eines Quaders den Mittelpunkt? Manchmal ist es auch wichtig, dass ein Punkt auf einem bestimmten Streckenabschnitt auf einer Gerade liegt. Ich zeige dir, wie du bestimmen kannst, ob ein Punkt auf einer Geraden oder sogar einer Strecke im Raum liegt oder nicht. Wir werden zusammen ein Beispiel durchrechnen, in dem nur Punkte gegeben sind. Es ist eine Gerade durch zwei Punkte gegeben und wir wollen herausfinden, wie drei Punkte zu der Geraden und der Strecke zwischen diesen Punkten liegen. Nach den Rechnungen zeige ich dir in einem dreidimensionalen Koordinatensystem, ob wir mit unseren Berechnungen richtig liegen. Viel Spaß beim Lösen linearer Gleichungssysteme!

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Aufgaben in dieser Übung
Gib die Lage der Punkte zur Geraden $g$ durch $A$ und $B$ an.
Bestimme ein $t$, für das $P$ auf $h$ liegt.
Entscheide, auf welcher der fünf Geraden der Punkt $P$ liegt.
Bestimme, in welchem Punkt sich die beiden Geraden schneiden.
Gib an, welche der Punkte auf der Strecke $\overline{AB}$ mit $A(1|4|3)$ und $B(2|1|4)$ liegen.
Ermittle die Koordinaten des Punktes $P$.