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Exponentielle Wachstumsfunktionen – Stammfunktionen – Übungen

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Brauchst du noch Hilfe? Schau jetzt das Video zur Übung Exponentielle Wachstumsfunktionen – Stammfunktionen

Gegeben ist die Wachstumsfunktion f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x mit der Stammfunkion F(x) = ( -0,5x² - 5x -25) • e^-0,2x. Deine Aufgabe lautet, nachzuweisen, dass F(x) die Stammfunktion von f(x) ist. Wie gehst du an eine solche Aufgabe heran? Ganz einfach. Du leitest die Stammfunktion einmal ab. Erhältst du die Funktion f(x), dann ist bewiesen, dass F(x) eine Stammfunktion von f(x) ist. Im Video zeige ich dir, wie du vorgehst.

Zum Video
Aufgaben in dieser Übung
Definiere, was eine Stammfunktion ist.
Zeige, dass $F(x)=(-0,5x^2-5x-25)\cdot e^{-0,2x}$ eine Stammfunktion von $f(x)=0,1x^2\cdot e^{-0,2x}$ ist.
Entscheide, welche der Funktionen eine Stammfunktion von $f(x)=8x^2\cdot e^{2x}$ ist.
Leite die Stammfunktion her.
Gib an, mit welcher Ableitungsregel man die Funktion $F(x)$ ableiten kann.
Ermittle die Werte für $a$, $b$ und $c$, so dass $F(x)$ eine Stammfunktion von $f(x)$ ist.