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Exponentielle Wachstumsfunktionen – Maximalausdehnung eines Ballons – Übungen

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Brauchst du noch Hilfe? Schau jetzt das Video zur Übung Exponentielle Wachstumsfunktionen – Maximalausdehnung eines Ballons

Die Funktion f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x gibt das Wachstum eines Luftballons beim Aufblasen an. Deine Aufgabe lautet: Bestimme, wie groß der Ballon maximal werden kann. Die Lösung dieser Aufgabe bietet das uneigentliche Integral der Funktion. Die Stammfunktion mit der Funktionsgleichung F (x) = ( -0,5 • x² - 5x -25 ) • e^-0,2x ist dazu bereits gegeben. Im Video mache ich dir vor, wie du diese Aufgabe löst.

Zum Video
Aufgaben in dieser Übung
Berechne das bestimmte Integral $\int\limits_0^a \left(0,1x^2\cdot e^{-0,2x}\right)dx$.
Bestimme den Wert des uneigentlichen Integrals.
Weise nach, dass $F(x)=(x^2-1)\cdot e^{-0,5x}$ eine Stammfunktion von $f(x)=(-0,5x^2+2x+0,5)\cdot e^{-0,5x}$ ist.
Ermittle den Wert für das uneigentliche Integral.
Beschreibe, wie die Frage nach der maximalen Größe beantwortet werden kann.
Prüfe, ob das uneigentliche Integral $\int\limits_0^{\infty}f(x)dx$ existiert.