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Exponentielle Wachstumsfunktionen – Extrema, Wendepunkte, Nullstellen – Übungen

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Gegeben ist eine Wachstumsgeschwindigkeitsfunktion f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x eines Kuchens im Backofen, die wir gemeinsam untersuchen wollen. In den vorangegangenen Videos haben wir von unserer Wachstumsfunktion die Extrema, Wendestellen und Nullstellen berechnet und interpretiert. Hier wird noch einmal kurz besprochen, was die Zusammenhänge zwischen Extrema, Wendepunkten und Nullstellen sind. Dazu nehmen wir vor allem Bezug auf den Funktionsgraphen. Was kann man diesem eigentlich alles sehen?

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Aufgaben in dieser Übung
Gib die Bedingungen für die Wendepunkte von $F(x)$ an.
Ergänze die Erklärung zum Wendepunkt von $F(x)$.
Ermittle die ersten drei Ableitungen der Funktion $f(x)=(x^2-1)\cdot e^{-0,1x}$.
Untersuche die Funktion anhand der 2. und 3. Ableitung auf Wendepunkte.
Beschreibe den Zusammenhang zwischen $f(x)$ und der dazugehörigen Stammfunktion $F(x)$.
Prüfe, ob die Funktion $f(x)=-2x\cdot e^{0,5x}$ einen Wendepunkt hat und gebe diesen gegebenenfalls an.