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Erwartungswert - faires Spiel (ohne Zufallsgrößen) – Übungen

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Brauchst du noch Hilfe? Schau jetzt das Video zur Übung Erwartungswert - faires Spiel (ohne Zufallsgrößen)

In diesem Video geht es um eine typische Aufgabe zum Erwartungswert: Es soll zunächst der Erwartungswert des Gewinns eines Glücksspiels berechnet werden. Dann soll das Spiel so angepasst werden, dass es fair ist.
Ein Spiel ist im mathematischen Sinne fair, wenn der Erwartungswert des Gewinns gleich 0 ist. In der Praxis werden solche Spiele aber normalerweise nicht angeboten, da der Spieleanbieter Geld verdienen möchte. Deshalb ist der Erwartungswert solcher Glücksspiele negativ.

Meistens wird der Erwartungswert einer Zufallsgröße bestimmt. Das ist aber nicht unbedingt nötig. In diesem Video kommen wir ohne die Definition der Zufallsgröße aus.

Zum Video
Aufgaben in dieser Übung
Gib die Größen an, welche zur Berechnung des erwarteten Gewinns benötigt werden und berechne diesen.
Bestimme die Auszahlung für „blau“, damit das Spiel fair ist.
Berechne die Auszahlungen für „rot“ und „grün“ sowie den Einsatz für ein faires Spiel.
Entscheide, bei welcher Auszahlung das Spiel fair ist.
Schildere, wann ein Spiel fair ist.
Untersuche, für welchen Winkel $\alpha$ das Spiel fair ist.