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Abstand Punkt-Gerade im Raum (IR³) – Übungen

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Abstände zu berechnen ist eine wichtige Kompetenz in der analytischen Geometrie. Im Raum (R³) sind Abstandsberechnungen aufwendiger, als in der Ebene (R²). Der Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden ist eine Strecke, die in einer Hilfsebene liegt, die orthogonal zur Geraden ist. Der Schnittpunkt der Hilfsebene mit der Geraden ist der Lotfußpunkt. Die Strecke zwischen dem Lotfußpunkt und dem Punkt ist dann der Abstand des Punktes zur Geraden. Ich zeige dir an einem Beispiel, wie du so eine Hilfsebene aufstellst und den Lotfußpunkt, sowie den Abstand berechnen kannst. Viel Spaß beim Lernen!

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Aufgaben in dieser Übung
Gib die Hilfsebene $H$ in ihrer Koordinatenform an.
Bestimme den Schnittpunkt der Geraden $g$ mit der Hilfsebene $H$.
Ermittle den Abstand, den die Gerade und der Punkt voneinander haben.
Ergänze die Rechenschritte, um den Abstand von Punkt und Gerade zu bestimmen.
Bestimme die Hilfsebene $H$.
Entscheide, welche der Punkte die Anforderungen erfüllen.