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Totalreflexion

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Die Autor*innen
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Team Digital
Totalreflexion
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse - 9. Klasse - 10. Klasse

Grundlagen zum Thema Totalreflexion

Inhalt

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, zu erklären, was Totalreflexion ist und wann sie auftritt.

Lichtbrechung

Zunächst lernst du, wie Licht beim Übergang von einem optisch dichteren in ein optisch dünneres Medium gebrochen wird. Anschließend wird der Grenzwinkel der Totalreflexion eingeführt und gezeigt, wie dieser berechnet werden kann. Abschließend lernst du, wie Totalreflexion in Lichtwellenleitern zur Datenübertragung genutzt wird.

Grenzwinkel der Totalreflexion

Lerne etwas über Agent Reflex und den Austausch geheimer Nachrichten.

Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie Einfallswinkel, Brechungswinkel, optisches Medium, optische Dichte, Reflexion, Brechung, Brechungsindex, Brechungsgesetz, Totalreflexion, Grenzwinkel der Totalreflexion, Lichtwellenleiter und Glasfaserkabel.

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, wie Licht an einer optischen Grenzfläche reflektiert und gebrochen werden kann, und das Brechungsgesetz kennen.

Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, wie Licht mit verschiedenen Wellenlängen gebrochen und reflektiert wird.

Was ist Totalreflexion? – Erklärung

Bei der Totalreflexion wird Licht vollständig von einer Oberfläche reflektiert. Trifft Licht aus einem optisch dichteren Medium (Medium mit höherer Brechzahl) kommend auf die Grenzfläche zu einem optisch dünneren Medium (Medium mit niedrigerer Brechzahl), kann Totalreflexion auftreten. Die Totalreflexion tritt auf, wenn das Licht in einem größeren Winkel zum Lot auf die Phasengrenze trifft, als der Grenzwinkel für das Medienpaar (z.B. Glas–Luft, Wasser–Luft …) beträgt.

Ist der Grenzwinkel für das einfallende Licht erreicht, beträgt der Brechungswinkel zum Lot $90^\circ$, das gebrochene Licht würde also entlang der Grenzfläche verlaufen, was es aber nicht kann, daher wird das Licht vollständig reflektiert.

Totalreflexion: Abhängigkeit vom Grenzwinkel

Totalreflexion – Beispiel

Der Grenzwinkel, ab dem die Totalreflexion auftritt, hängt von den beteiligten Medien ab. Am Beispiel des Regensensors wird die Totalreflexion einfach erklärt. Im Regensensor strahlt ein Lichtstrahl im immer gleichen Winkel auf die Windschutzscheibe des Autos. Der Winkel ist so gewählt, dass das Licht gerade eben total reflektiert wird und auf einen Lichtsensor fällt. Dies ist beim Medienpaar Glas–Luft bei $43,28^\circ$ der Fall. Fällt nun Regen auf die Windschutzscheibe im Bereich des Sensors, bildet sich ein neues Medienpaar, das Medienpaar Glas–Wasser. Dieses Medienpaar besitzt einen Grenzwinkel von $66^\circ$. Da der Grenzwinkel größer ist, wird nun nicht mehr das gesamte Licht total reflektiert. Je mehr Wasser auf der Windschutzscheibe ist, desto weniger Licht erreicht den Sensor und desto schneller laufen die Scheibenwischer.

Totalreflexion und Lichtbrechung

Kommt das Licht aus dem Wasser und trifft auf die Wasseroberfläche, können je nach Einfallswinkel vier verschiedene Fälle auftreten.

Totalreflexion als Teil der Lichtbrechung

  1. Trifft das Licht senkrecht auf die Wasseroberfläche, also entlang des Lotes ($0^\circ$), geht das Licht geradlinig durch die Grenzfläche, ohne gebrochen oder reflektiert zu werden.
  2. Kommt das Licht aus dem optisch dünneren Medium oder ist der Einfallswinkel kleiner als der Grenzwinkel, kommt es zur Lichtbrechung.
  3. Trifft das Licht unter einem Winkel zum Lot auf die Wasseroberfläche, der größer als der Grenzwinkel von $48,6°$ ist, wird das Licht wieder ins Wasser zurückreflektiert. Dabei gelten die Regeln des Reflexionsgesetzes.
  4. Trifft das Licht parallel zur Grenzfläche auf die Wasseroberfläche, läuft das Licht parallel zur Phasengrenze weiter.

Totalreflexion – Nutzung

In der Lichtleitertechnik verwendet man Glasfasern unterschiedlicher optischer Dichte, um Lichtsignale mit sehr geringen Verlusten über sehr weite Strecken durch ein Glasfaserkabel zu bewegen. Dabei wird das Licht stetig an der Grenzfläche zwischen den optisch unterschiedlich dichten Glasarten total reflektiert.

Diese Technik wird neben der Datenübertragung auch in der Medizin beim Endoskop verwendet.

Medienpaare und ihre Grenzwinkel

Je größer der Unterschied zwischen den optischen Dichten der beteiligten Medien ist, desto kleiner ist der Grenzwinkel zum Lot, ab dem Totalreflexion auftritt. Das ist auch ein Grund für das besondere Feuer von Diamanten: Da bei ihnen bereits bei $24,4^\circ$ Totalreflexion auftritt, bleibt das Licht in ihnen gefangen.

Mit der folgenden Formel können die Grenzwinkel bestimmt werden:

$\alpha _G=\arcsin \left(\dfrac{n_{2}}{n_{1}}\right)$

Dabei ist $n_1$ immer der Brechungsindex des optisch dichteren Mediums, aus dem das Licht kommen muss, damit Totalreflexion auftreten kann. In dieser Tabelle siehst du gängige Grenzwinkel bei $20^\circ$ und $1 013 \text{ mbar}$:

$\begin{array}{c|l|c} \text{Medienpaare}& \text{Brechzahlen} & \text{Grenzwinkel}\\ \hline \text{Quarzglas–Wasser}&1,46~:~1,33&66,0^\circ\\ \text{Schweröl–Wasser}&1,60~:~1,33&51,6^\circ\\ \text{Wasser–Luft}&1,33~:~1,0003&48,6^\circ\\ \text{Quarzglas–Luft}&1,46~:~1,0003&43,28^\circ\\ \text{Schweröl–Luft}&1,60~:~1,0003&36,0^\circ\\ \text{Diamant–Luft}&2,42~:~1,0003&24,4^\circ\\ \end{array} $

Transkript Totalreflexion

„Agent Reflex“ ist auf geheimer Mission unterwegs. Um unentdeckt mit der Zentrale zu kommunizieren, nutzt sie ein ganz spezielles Kabel: Das „Glasfaserkabel“. Damit können superschnell Lichtsignale übertragen, und so geheime Botschaften übermittelt werden. Aber wie funktioniert das überhaupt? Um das zu verstehen, müssen wir uns mit der „Totalreflexion“ beschäftigen. Wenn Licht auf eine „Grenzfläche“ zwischen zwei Medien trifft, wird es in der Regel teilweise „reflektiert“ und teilweise „gebrochen“. Wie das Licht gebrochen wird, hängt dabei von den optischen Dichten der Medien ab. Diese werden durch die Brechungsindizes „N-eins“ und „N-zwei“ beschrieben. Zusammen mit dem Einfallswinkel „Alpha-eins“ zum Lot, und dem Brechungswinkel „Alpha-zwei“, gehen diese Größen in das „Snellius'sche Brechungsgesetz“ ein. In unserem Beispiel ist das optisch dünnere Medium „Luft“. Luft hat näherungsweise einen Brechungsindex von „eins“. Damit vereinfacht sich auch das Brechungsgesetz. Wenn das zweite Medium einen Brechungsindex größer als „eins“ hat, muss der Brechungswinkel „Alpha-zwei“ kleiner als der Einfallswinkel „Alpha-eins“ sein. Das bedeutet, dass das Licht zum Lot hin gebrochen wird. Nun können wir uns auch den umgekehrten Fall vorstellen, also dass das Licht aus einem optisch dichteren Medium kommt und auf Luft trifft. Dann wird es vom Lot weggebrochen. Weil in diesem Fall „N-zwei“ dem Brechungsindex von Luft entspricht, also „gleich eins“ ist, nimmt auch das Brechungsgesetz eine andere Form an. „N-eins“ ist dann größer als eins – und der Kehrwert von „N-eins“ kleiner als eins. Das heißt, „Alpha-zwei“ muss größer als „Alpha-eins“ sein. Vergrößern wir nun den Einfallswinkel, wird der Brechungswinkel bei einem bestimmten Wert für „Alpha-eins“ genau neunzig Grad betragen. Der gebrochene Strahl verläuft jetzt parallel entlang der Grenzfläche. Den Einfallswinkel, bei dem dieser Fall eintritt, nennt man den Grenzwinkel der Totalreflexion. Er wird mit „Alpha-G“ abgekürzt. Wird der Einfallswinkel noch größer, wird gar kein Licht mehr gebrochen, sondern alles reflektiert. Deshalb spricht man von Totalreflexion. Wenn wir den Brechungsindex eines Materials kennen, können wir den Grenzwinkel ganz einfach berechnen. Dazu setzen wir „Alpha-zwei“ gleich neunzig Grad, in das Brechungsgesetz ein. Bei diesem Brechungswinkel verläuft das gebrochene Licht ja gerade entlang der Grenzfläche. Wenn „Alpha-zwei“ also genau neunzig Grad beträgt, wird „Alpha-eins“ zum Grenzwinkel der Totalreflexion – zu „Alpha-G“. Der Sinus von neunzig Grad ist „eins“. Daraus berechnen wir „Alpha-G“ mithilfe des „Arkus-Sinus“, den du auf dem Taschenrechner meist als „Sinus hoch minus-eins“ findest. Hier siehst du ein paar Beispiele für den Grenzwinkel der Totalreflexion zwischen unterschiedlichen Medien und Luft. Der niedrige Grenzwinkel bei Diamant – und die damit sehr schnell eintretende Totalreflexion – ist mitverantwortlich dafür, dass dieser so schön glänzt. Aber Totalreflexion findet nicht nur dort statt, sondern zum Beispiel auch in „Lichtwellenleitern“. Ein Lichtwellenleiter ist eine Faser aus Glas oder Kunststoff, die aus einem „Kern“ und einem „Mantel“ besteht. Der Kern hat einen größeren Brechungsindex als der Mantel, ist also optisch dichter. Wird Licht im passenden Winkel eingestrahlt, wird es an der Grenzfläche zwischen Kern und Mantel immer wieder totalreflektiert. Dabei kann das Licht sogar um Kurven gelenkt werden, ohne dass das Signal verloren geht. Lichtleiter werden in verschiedenen Bereichen genutzt, zum Beispiel als Dekoration, in der Medizin, beispielsweise in Endoskopen, mit denen unter anderem der Darm von innen beleuchtet und untersucht werden kann, oder zur Datenübertragung. Dabei werden elektrische Signale in Lichtsignale umgewandelt, transportiert und schließlich wieder als elektrische Signale ausgelesen. Dazu werden nicht einzelne Leiter, sondern ganze Glasfaserkabel verwendet. Diese bestehen aus vielen, gebündelten Lichtwellenleitern. Internetverbindungen über Lichtwellenleiter sind ganz besonders schnell – denn nichts ist schneller als das Licht! Bevor wir endlich herausfinden, was „Agent Reflex“ empfangen hat, fassen wir die wichtigsten Punkte zur Totalreflexion noch einmal zusammen. Licht wird beim Übergang von einem optisch dichteren in ein optisch dünneres Medium vom Lot weggebrochen. Ist der Einfallswinkel gleich dem Grenzwinkel der Totalreflexion „Alpha-G“, wird das Licht parallel zur Grenzfläche gebrochen, also in einem Winkel von Neunzig Grad. Ist der Einfallswinkel größer als der Grenzwinkel, wird das einfallende Licht vollständig reflektiert. Beim Übergang von einem dichteren Medium zu Luft kann der Grenzwinkel über den Brechungsindex des dichteren Mediums berechnet werden. Das Prinzip der Totalreflexion wird unter anderem in Lichtwellenleitern für die Datenübertragung ausgenutzt. Also, was ist nun mit „Agent Reflex“ und ihrer Mission? Oh! Gerade empfängt sie eine Nachricht. Hä? Hrrghmpf.

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