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Brechungsgesetz

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Team Digital
Brechungsgesetz
lernst du in der 8. Klasse - 9. Klasse - 10. Klasse

Grundlagen zum Thema Brechungsgesetz

Inhalt

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, das Brechungsgesetz herzuleiten und anzuwenden.

Lichtbrechung

Zunächst lernst du, welche Größen bei der Lichtbrechung entscheidend sind. Anschließend, wie der Brechungsindex definiert ist und bestimmt wird. Abschließend lernst du, wie daraus das Brechungsgesetz hergeleitet wird und wie man es anwendet.

Herleitung

Lerne etwas über den Raubzug von Krétin, dem Meisterdieb!

Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie Lichtbrechung, Reflexion, Einfallswinkel, Brechungswinkel, optische Dichte, Brechungsindex, Brechzahl und Brechungsgesetz.

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, dass Licht an einer Grenzfläche reflektiert und gebrochen werden kann.

Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, etwas über die Totalreflexion zu lernen.

Brechungsgesetz – Physik

Bestimmt weißt du schon einiges über die Lichtbrechung: Beim Übergang von einem Medium in ein anderes wird ein Teil des Lichts reflektiert und ein Teil gebrochen. Das bedeutet, dass es seine Ausbreitungsrichtung ändert. Die Änderung der Ausbreitungsrichtung im Fall der Lichtbrechung kann man mithilfe des Brechungsgesetzes berechnen.

Brechungsgesetz – Herleitung

Für eine Herleitung des Brechungsgesetzes können wir ein einfaches Experiment durchführen: Wir legen einen Glaskörper auf eine Kreisscheibe, auf der eine Winkelskala eingezeichnet ist. Senkrecht auf der Grenzfläche zwischen Glas und der umgebenden Luft steht das sogenannte Lot, eine Hilfslinie. Mit einem Laser strahlen wir nun Licht auf die Grenzfläche. Dabei gibt der Einfallswinkel $\alpha$ den Winkel zwischen dem einfallenden Strahl und dem Lot an. Den reflektierten Strahl vernachlässigen wir an dieser Stelle, da es hier um die Brechung gehen soll. Der gebrochene Strahl steht im Brechungswinkel $\beta$ zum Lot.

Nun leuchten wir aus verschiedenen Winkeln auf die Grenzfläche, wobei sich der einfallende Strahl, der gebrochene Strahl und das Lot immer in der gleichen Ebene befinden. Zu jedem Einfallswinkel messen wir den resultierenden Brechungswinkel. Außerdem betrachten wir die Strecke $a_1$, die senkrecht zum Lot steht und den einfallenden Strahl auf dem Rand der Kreisscheibe schneidet. Analog dazu verhält es sich für den Abstand $a_2$ zwischen Lot und gebrochenem Strahl.

Brechungsgesetz, Brechungsgesetz Herleitung, Grenzschicht

Nach mehreren Messungen stellen wir fest, dass für verschiedene Einfallswinkel $\alpha$ das Verhältnis $\frac{a_1}{a_2}$ immer den gleichen Wert liefert.

Nun kann man ein paar geometrische Überlegungen anstellen: Die Strecke $a_1$ ergibt sich aus dem Winkel $\alpha$ und dem einfallenden Strahl. Zwischen dem Schnittpunkt mit $a_1$ und der Grenzfläche hat der einfallende Strahl eine Länge, die gerade dem Radius $r$ der Kreisscheibe entspricht. Damit erhalten wir:

$\sin{\alpha}=\frac{a_1}{r}$

Für die Strecke $a_2$ gilt analog:

$\sin{\beta}=\frac{a_2}{r}$

Wenn man diese Formel für $\sin{\beta}$ nun nach $r$ umstellt und in die Formel für $\sin{\alpha}$ einsetzt, erhält man nach einigen Umformungen:

$\sin{\beta}=\frac{a_1}{a_2} \sin{\alpha}$

Das ist schon fast das Brechungsgesetz. Zum Schluss müssen wir uns nur noch die physikalische Ursache für das Verhältnis $\frac{a_1}{a_2}$ anschauen. Dieses ergibt sich nämlich aus den Brechzahlen oder auch Brechungsindizes der verschiedenen Materialien. Diese geben an, wie sich Licht in einem bestimmten Medium ausbreitet. Das Verhältnis $\frac{a_1}{a_2}$ entspricht genau dem Verhältnis der Brechungsindizes, da dieses festlegt, wie stark das Licht abgelenkt wird.

Brechungsgesetz – Definition und Formel

Mit den Brechungsindizes $n_1$ (Medium vor der Grenzschicht) und $n_2$ (Medium hinter der Grenzschicht) erhalten wir das sogenannte snelliussche Brechungsgesetz:

$\sin{\beta}=\frac{n_1}{n_2} \sin{\alpha}$

Dieses findet man häufig auch in dieser Form:

$\sin{\beta} \cdot n_2 = \sin{\alpha} \cdot n_1$

Kennt man den Einfallswinkel und die Brechungsindizes, kann man also den Brechungswinkel berechnen. In unserem Experiment wären das die Brechungsindizes von Luft und Glas, die man nachschlagen kann. Da der Brechungsindex von Luft ($n_1 \approx 1$) kleiner ist als der von Glas ($n_2 \approx 1,5$), wird das Licht beim Übergang von Luft zu Glas zum Lot hin gebrochen, $\beta$ ist also kleiner als $\alpha.$ Geht das Licht andersherum von einem Medium mit größerem Brechungsindex in ein Medium mit kleinerem Brechungsindex über, wird es vom Lot weg gebrochen. Dann ist $\beta$ größer als $\alpha$.

Transkript Brechungsgesetz

Kretin, der Meisterdieb, schleicht durch die heiligen Hallen, auf der Suche nach einem besonderen Schatz. Ob das gut ausgeht? Um hier rauszukommen braucht er einen Plan – und dabei hilft ihm das Brechungsgesetz. „Lichtbrechung“ beschreibt das Phänomen, dass Licht seine Ausbreitungsrichtung ändert, wenn es von einem optisch dünneren in ein optisch dichteres Medium eintritt – oder umgekehrt. In welchem Winkel ein Lichtstrahl gebrochen wird, hängt von den beiden Medien ab, und vom Winkel, in dem das Licht einfällt. Gibt es mehrere Grenzflächen zwischen verschiedenen Medien, kann das Licht auch mehrmals gebrochen werden. Mit einem Experiment kann der Zusammenhang zwischen Einfallswinkel und Brechungswinkel für eine bestimmte Grenzfläche untersucht werden. Dazu benötigen wir eine gut sichtbare Lichtquelle, am besten einen Laserpointer, den wir entlang einer markierten Kreis-Scheibe bewegen. Die optische Grenzfläche, die wir untersuchen, muss durch den Mittelpunkt des Kreises verlaufen und diesen halbieren. In diesem Beispiel sind „Luft“ und „Glas“ die beiden optischen Medien. Aber man könnte das Laserlicht auch durch andere Materialien leiten, zum Beispiel durch Wasser und Plastik. Wichtig ist, dass wir Einfallswinkel und Brechungswinkel des Lichtstrahls mit Hilfe der Markierungen ablesen können. Dazu messen wir den Abstand „a-eins“ ausgehend von der Markierung, bei der der Lichtstrahl in den Kreis eintritt, bis hin zum Lot, und den Abstand „a-zwei“ zwischen dem Lot und der Markierung, bei der der Lichtstrahl den Kreis wieder verlässt. Für verschiedene Positionen des Lasers können wir „a-eins“ und „a-zwei“ messen und in eine Tabelle eintragen. Hier ein paar Beispielwerte. Ein paar klugen Menschen ist dabei aufgefallen, dass das Verhältnis zwischen „a-eins“ und „a-zwei“ immer gleich bleibt, egal welche Position man für die Lichtquelle einstellt. Dieses Verhältnis steht für die optische Dichte des unteren Materials gegenüber dem oberen, also in unserem Fall Glas gegenüber Luft. Die optische Dichte eines Materials nennt man auch den „Brechungsindex“ oder die Brechzahl „N“. „a-eins durch a-zwei“ entspricht also hier dem Verhältnis der beiden „Brechungsindizes“ N-eins und N-zwei von Glas und Luft. Da der Brechungsindex von Luft näherungsweise „eins“ ist, kann man auch vereinfacht vom Brechungsindex „N“ von Glas gegenüber Luft sprechen, der dann den Wert „eins Komma fünf“ hat. Wie hängt nun dieser Brechungsindex mit dem Einfallswinkel und Brechungswinkel des Lichts zusammen? Sehen wir uns das Dreieck an, das zwischen dem Lichtstrahl, der Länge „a-eins“ und dem Lot gebildet wird. Es handelt sich um ein rechtwinkliges Dreieck, in dem die Hypotenuse dem Radius „R“ der Scheibe entspricht. Es gilt „Sinus Alpha ist gleich Gegenkathete durch Hypotenuse“, also „gleich a-eins durch R“. Entsprechend gilt für das Dreieck zwischen dem Lichtstrahl, der Länge „a-zwei“ und dem Lot: „Sinus Beta ist gleich a-zwei durch R“, da die Länge des Lichtstrahls bis zur Markierung wieder dem „Radius R“ der Scheibe entspricht. Wir erhalten also zwei Gleichungen. Um nun wieder das Verhältnis zwischen „a-eins“ und „a-zwei“ zu bilden, können wir die linken und rechten Seiten der Gleichungen jeweils durcheinander teilen. Der „Radius R“ kann gekürzt werden, und wir erhalten einen Zusammenhang zwischen dem „Einfallswinkel Alpha“, dem „Brechungswinkel Beta“ und dem Brechungsindex „N“ gegenüber Luft, der für alle möglichen Positionen der Lichtquelle gültig ist. Diese Gleichung ist das „Brechungsgesetz“. Es wurde bereits im Mittelalter vom persischen Gelehrten „Ibn Sahl“ entdeckt, und durch „Willebrord van Roijen Snell“ als „Snellius'sches Brechungsgesetz“ in Europa bekannt. Setzen wir einen beliebigen Einfallswinkel „Alpha“ ein, können wir den Brechungswinkel „Beta“ berechnen, wenn wir den Brechungsindex „N“ des Materials kennen. Jetzt weißt du, wie Licht gebrochen wird, aber du fragst dich vielleicht, wie es überhaupt zu diesem knick kommt. Der Grund ist, dass sich Licht durch das optisch dichtere Medium langsamer bewegt als durch das optisch dünnere. Das ist recht kompliziert zu beweisen, aber du kannst dir den Knick so vorstellen: Denk dir das Licht als die Achse eines Autos, das von der Straße abkommt, und in eine Wiese fährt. Der Reifen, das zuerst die Grenze zwischen Straße und Wiese überquert, wird abgebremst, während der auf der anderen Seite noch ungebremst auf dem Asphalt rollt. Dadurch macht die Achse einen Schlenker, bis beide Reifen vollständig auf der Wiese fahren. Genauso wird einfallendes Licht „zum Lot hin“ gebrochen, wenn es an der Grenzfläche zu einem optisch dichteren Medium „gebremst“ wird. Fassen wir also zusammen: Licht wird an der Grenzfläche zwischen zwei Materialien unterschiedlicher optischer Dichte gebrochen. Die optische Dichte eines Materials kann als Brechungsindex „N“ gegenüber Luft angegeben werden. Der Brechungsindex wird experimentell bestimmt. Daraus leitet sich das „Brechungsgesetz“ ab, das den Zusammenhang zwischen Einfallswinkel und Brechungswinkel des Lichts beschreibt. Dieses Wissen nutzt der Meisterdieb Kretin, um die Laserfallen auszuschalten. Wenn er sich doch an das Einbrechungsgesetz nur auch so halten würde.

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