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Fernrohre

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Physik-Team
Fernrohre
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Fernrohre Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Fernrohre kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe die Eigenschaften der Bilder von Sammel- und Zerstreuungslinsen.

    Tipps

    Was bedeutet es, wenn ein Bild reell ist?

    Lösung

    Je nachdem, in welchem Abstand sich ein Gegenstand vor einer Sammellinse befindet, enstehen Bilder mit unterschiedlichen Eigenschaften.

    Der Gegenstand ist außerhalb der Brennweite der Sammellinse:

    In diesem Fall erhalten wir reelle Bilder, die auf dem Kopf stehen und seitenverkehrt sind. Reelle Bilder lassen sich z.B. auf einem Schirm darstellen.

    Der Gegenstand ist innerhalb der Brennweite der Sammellinse:

    Jetzt entstehen virtuelle, vergrößerte und aufrechte Bilder. Eine Sammellinse, mit der man sich Gegenstände anschaut, die innerhalb der Brennweite liegen, ist nichts anderes als eine Lupe.

    Bei der Zerstreuungslinse wird das Licht nicht gebündelt, sondern zerstreut. Das Bild ist stets virtuell, verkleinert und aufrecht. Virtuelle Bilder lassen sich nicht auf einem Schirm darstellen.

    Auch Hohlspiegel besitzen einen Brennpunkt und eignen sich dazu, Bilder von Gegenständen zu erstellen. Die besten Fernrohre der heutigen Zeit verwenden mindestens einen Hohlspiegel.

  • Gib an, welche Vor- und Nachteile die verschiedenen Fernrohre haben.

    Tipps

    Das Galilei-Fernrohr eignet sich als Opernglas. Das Kepler-Fernrohr ist dafür bei astronomischen Beobachtungen besser geeignet.

    Lösung

    Galilei-Fernrohr

    Das Galilei-Fernrohr, das auch holländisches Fernrohr genannt wird, wurde 1609 entwickelt. Das Bild dieses Fernrohres ist aufrecht und es kann sehr handlich gebaut werden. Ein typisches Opernglas ist nichts anderes, als ein Galilei-Fernrohr. Nachteilig an diesem Fernrohr ist, dass der Bildausschnitt klein ist und nur wenig Licht eingefangen wird.

    Kepler-Fernrohr

    Johannes Kepler beschrieb 1611 eine neue Art des Fernrohres. Dieses fängt deutlich mehr Licht ein und besitzt einen größeren Bildausschnitt. Daher eignet es sich für astronomische Beobachtungen besser als das Galilei-Fernrohr. Die Nachteile bei dem Kepler-Fernrohr sind die große unhandliche Bauweise und die Tatsache, dass die Bilder auf dem Kopf stehen.

  • Berechne die Länge des Kepler-Fernrohres.

    Tipps

    Schau dir noch einmal den Aufbau des Kepler-Fernrohres an. Wie liegen die Brennpunkte von Objektiv und Okular?

    Die Brennpunkte von Objektiv und Okular liegen übereinander.

    Lösung

    Das sogenannte Kepler-Fernrohr wurde 1611 von Johannes Kepler gebaut und ähnelt dem Aufbau eines Mikroskops. Da die Brennpunkte des Objektivs und des Okulars zusammenfallen, lässt sich die Länge des Kepler-Fernrohres wie folgt berechnen:

    $\begin{align} L &= f_{Objektiv} + f_{Okular} \\ &= 33 \, cm + 2 \, cm\\ &= 35 \, cm \end{align}$

  • Bestimme die Eigenschaften der verschiedenen Fernrohre.

    Tipps

    Das Newton-Fernrohr vereinte die Vorteile der beiden anderen Fernrohre.

    Während das Bild des Galilei-Fernrohres aufrecht ist, steht das des Kepler-Fernrohres auf dem Kopf und ist seitenverkehrt.

    Lösung

    Das Galilei-Fernrohr war eine im Jahr 1609 beschriebene Weiterentwicklung des holländischen Fernrohres. Das Objektiv ist hier eine Sammellinse, während das Okular eine Zerstreuungslinse ist.

    Zwei Jahre später, 1611, entwickelte Johannes Kepler das nach ihm benannte Kepler-Fernrohr. Auch hier ist das Objektiv eine Sammellinse. Das Okular ist ebenso eine Sammellinse.

    In den Jahren 1668-1671 entwickelte Newton das Newton-Fernrohr. Er ersetzte das Objektiv durch einen Hohlspiegel. Das Okular ist wie bei Kepler eine Sammellinse.

  • Gib an, wie es Fernrohre schaffen, dass Gegenstände näher erscheinen.

    Tipps

    Der Sehwinkel eines Objektes ist der Winkel, unter dem es von einem Beobachter wahrgenommen wird.

    Lösung

    Ein Fernrohr ist ein optisches Instrument, bei dessen Nutzung entfernte Gegenstände näher oder größer erscheinen. Dies wird durch eine Vergrößerung des Sehwinkels mit Hilfe von Linsen und Hohlspiegeln erreicht. Der Sehwinkel eines Objektes ist der Winkel, unter dem es von einem Beobachter wahrgenommen wird.

  • Bestimme die Brennweiten von Objektiv und Okular eines Kepler-Fernrohres.

    Tipps

    Die Länge eines Kepler-Fernrohres hängt von den Brennweiten des Objektivs und des Okulars ab. Es gilt:

    $\begin{align} L=f_{Objektiv}+f_{Okular} \end{align}$.

    Die Vergrößerung eines Fernrohres wird bestimmt durch:

    $\begin{align} V=\frac{f_{Objektiv}}{f_{Okular}} \end{align}$.

    Lösung

    Aus der Aufgabenstellung erhalten wir folgende Informationen:

    Das Kepler-Fernrohr hat eine Länge von $2,28 \,m$ und die Vergrößerung beträgt $V=75$.

    Da die Brennweiten von Objektiv und Okular beim Kepler-Fernrohr zusammenfallen, lässt sich folgende Gleichung aufstellen:

    $\begin{align} L=f_{Objektiv}+f_{Okular} \end{align}$

    Die Vergrößerung eines Fernrohres beträgt:

    $\begin{align} V=\frac{f_{Objektiv}}{f_{Okular}} \end{align}$

    Wir erhalten also zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Um die Brennweiten zu ermitteln, kann zum Beispiel zunächst die Formel zur Bestimmung der Vergrößerung nach $f_{Objektiv}$ umgestellt und in die Formel für die Längenbestimmung eingesetzt werden.

    $\begin{align} V=\frac{f_{Objektiv}}{f_{Okular}}\\ \Rightarrow f_{Objektiv} = 75 \cdot f_{Okular} \end{align}$

    Eingesetzt in die Formel zur Bestimmung der Länge:

    $\begin{align} 2,28 \, m = 75 \cdot f_{Okular} + f_{Okular}\\ \Rightarrow f_{Okular} &= \frac{2,28 \, m}{76}\\ &= 0,03 \,m \end{align}$

    Die Brennweite des Okulars beträgt also $0,03 \,m$. Durch Einsetzen in eine der beiden Gleichungen erhalten wir nun die Brennweite des Objektivs. Sie beträgt $2,25 \,m$.