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Reflexionsgesetz

Verstehe das Reflexionsgesetz: Licht, das auf eine Oberfläche trifft, wird zurückgeworfen – ein Prinzip, das unser tägliches Leben in vielen Aspekten beeinflusst. Erfahre, wie Reflektoren an deiner Kleidung oder deinem Fahrrad funktionieren und warum sie so wichtig für deine Sicherheit sind. Interessiert? Entdecke mehr über die faszinierenden Anwendungen dieses physikalischen Gesetzes in unserem Artikel!

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Was besagt das Reflexionsgesetz?

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Reflexionsgesetz
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Grundlagen zum Thema Reflexionsgesetz

Das Reflexionsgesetz – Definition und Beispiele

Hast du Reflektoren an deiner Kleidung oder an deinem Fahrrad? Weißt du, warum sie leuchten? Das Prinzip dahinter ist die Reflexion: Wenn ein Lichtstrahl auf eine Grenzfläche trifft, das kann zum Beispiel die Oberfläche eines Spiegels oder die Wasseroberfläche eines großen Sees sein, dann wird er zum Teil zurückgeworfen – also reflektiert. Heute wollen wir uns mit dem Reflexionsgesetz beschäftigen. Das sagt nämlich aus, nach welcher Regel das Licht reflektiert wird.

Für die folgenden Betrachtungen solltest du schon wissen, dass wir das Licht im sogenannten Strahlenmodell betrachten können. Wir nehmen also zur Vereinfachung an, dass sich Licht immer in geraden Strahlen ausbreitet. Wenn du mehr darüber lernen möchtest, kannst du dir das Video zur Lichtbrechung ansehen. Außerdem betrachten wir hier die Reflexion an glatten Oberflächen.

Reflexionsgesetz – Herleitung

Für eine experimentelle Herleitung des Reflexionsgesetzes führen wir einen einfachen Versuch durch: Wir legen einen Spiegel auf eine Kreisscheibe, auf der eine Winkelskala eingezeichnet ist. Die reflektierende, also spiegelnde, Seite zeigt in Richtung der Lichtquelle, mit der wir Licht auf den Spiegel strahlen. Das kann zum Beispiel ein Laser sein. Als Hilfslinie dient das Lot, das senkrecht zur Spiegeloberfläche ist. Der einfallende Strahl ist so auf den Spiegel gerichtet, dass er mit dem Lot den Einfallswinkel $\alpha_1$ einschließt. Nun messen wir für verschiedene Einfallswinkel die Ausfallswinkel $\alpha_2$ – also die Winkel zwischen Lot und reflektiertem Strahl.

Reflexionsgesetz Experiment mit Spiegel zur Herleitung

Wenn wir diesen Versuch für genügend viele Einfallswinkel durchführen, also immer wieder aus anderen Richtungen auf den Spiegel leuchten, stellen wir folgende Dinge fest:

  • Der einfallende Strahl, das Lot und der reflektierte Strahl bilden immer eine Ebene. Du könntest die Strahlen und das Lot also immer zusammen auf einem flachen Blatt Papier einzeichnen.
  • Die Strahlen sind umkehrbar. Das heißt, dass du quasi den einfallenden und den reflektierten Strahl austauschen könntest. Im Experiment würde das bedeuten, dass du mit der Lichtquelle nicht von links, sondern von rechts auf den Spiegel strahlst. Natürlich verlaufen die Strahlen nun von rechts nach links, aber ihre Ausrichtung bleibt gleich.
  • Der Ausfallswinkel $\alpha_2$ ist immer so groß wie der Einfallswinkel $\alpha_1$. Das lässt sich natürlich auch mathematisch formulieren.

Reflexionsgesetz – Formel

Die Formel zum Reflexionsgesetz ist sehr einfach. Sie besagt, dass der Einfallswinkel so groß ist wie der Ausfallswinkel, also:

$\alpha_1 = \alpha_2$

In welchen Anwendungen man dieses Prinzip ausnutzt, schauen wir uns nun an.

Retroreflektoren

Sogenannte Retroreflektoren, die wir im Alltag häufig nur als Reflektoren bezeichnen, werden für viele Zwecke eingesetzt. Sie werfen einfallendes Licht nämlich in die Richtung zurück, aus der es kommt. Um das zu verstehen, schauen wir uns als Erstes den Strahlenverlauf im sogenannten Doppelspiegel an.

Strahlenverlauf in Doppelspiegel und Tripelspiegel

Ein Doppelspiegel besteht aus zwei Spiegeln, die im rechten Winkel zueinander stehen. Ein Lichtstrahl trifft in einem Einfallswinkel von zum Beispiel 60° auf den ersten Spiegel (Spiegel 1). Nach dem Reflexionsgesetz wird er im Ausfallswinkel von 60° reflektiert. Dann trifft er auf den zweiten Spiegel (Spiegel 2). Da die beiden Spiegel senkrecht zueinander stehen, beträgt hier der Einfallswinkel 30°. Der Ausfallswinkel des reflektierten Strahls beträgt auch 30°, denn es gilt ja das Reflexionsgesetz.

Prinzip des Retroreflektors erklärt am Doppelspiegel

Du siehst, dass der Strahl, der den Doppelspiegel verlässt, parallel zu dem einfallenden Strahl verläuft. Er wird also in die Richtung reflektiert, aus der er gekommen ist. Das gilt zumindest dann, wenn der einfallende Strahl in der gleichen Ebene liegt wie das Lot von Spiegel 1 (Lot 1) und das Lot von Spiegel 2 (Lot 2). Würde er zum Beispiel von weiter oben auf den Spiegel 1 treffen, würde er zusätzlich nach unten reflektiert werden und nicht nur in Richtung von Spiegel 2. Da man in realen Anwendungen natürlich nicht immer darauf achten kann, dass der Strahl nicht schräg auf den Doppelspiegel trifft, nimmt man einen weiteren Spiegel dazu: Diesen ordnet man so an, dass er im rechten Winkel zu Spiegel 1 und Spiegel 2 steht. Die drei Spiegel stehen also so aufeinander wie drei Seiten eines Würfels. Trifft nun Licht auf diesen sogenannten Tripelspiegel, wird es immer in Richtung der Quelle zurückgeworfen. Dieses Prinzip nutzt man in Retroreflektoren aus.

Die Anwendung von Retroreflektoren

Retroreflektoren werden aus Tripelspiegeln zusammengesetzt und befinden sich zum Beispiel in Kleidungsstücken oder in den Katzenaugen deines Fahrrads. Wenn sich in der Dunkelheit ein Auto auf dich zubewegt, dann trifft das Scheinwerferlicht auf diese Reflektoren. Das Licht wird reflektiert und gelangt zurück zum Auto – der Autofahrer kann dich dadurch besser sehen. Die Reflektoren dienen also deiner Sicherheit.

Sie werden allerdings auch eingesetzt, um Abstände zu messen. Zum Beispiel hat die Apollo-11-Mission im Jahr 1969 auf dem Mond Retroreflektoren hinterlassen. Wenn man nun von der Erde aus mit einem Laser auf genau diese Stelle des Mondes leuchtet, wird das Licht vom Mond zurückgeworfen. Das Licht benötigt eine gewisse Zeit, bis es zum Mond und wieder zurück gelangt ist. Über diese Zeitdauer und die Geschwindigkeit des Lichts (Lichtgeschwindigkeit) kann man den Abstand zwischen Mond und Erde berechnen.

Zusammenfassung zum Reflexionsgesetz

Wir haben das Reflexionsgesetz aus der Physik einfach erklärt. Dazu haben wir uns angesehen, wie die Formel zum Reflexionsgesetz aussieht und wo das Reflexionsgesetz Anwendung findet. Jetzt bist du in der Lage, die Reflexion eines Lichtstrahls zu konstruieren. Zu diesem Thema findest du auch ein Arbeitsblatt und interaktive Übungen.

Es gilt die Beziehung "Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel" an einer ebenen Fläche.

Reflexion

Wir haben auch die diffuse Reflexion betrachtet und uns dann angesehen, wie ein Retroreflektor funktioniert. Hier siehst du noch ein weiteres Beispiel der Konstruktion:

Retroreflektor

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Vorschaubild einer Übung

Transkript Reflexionsgesetz

Der Lichtkanonen-Zielschuss-Wettbewerb auf dem Planeten „Krokant“ ist immer eine spannende Sache. Heute versucht „Nomine Vacans“ sein Glück. Dieses Jahr ist es besonders schwer wie soll Nomine Vacans das nur schaffen? Und. Mist! Da hat er sich wohl verrechnet. Er hätte vorher besser das „Reflexionsgesetz“ gelernt. Es beginnt mit dem „Strahlenmodell“. In diesem Modell können wir die Ausbreitung von Licht mithilfe von Strahlen beschreiben. Wie zum Beispiel bei einer Glühlampe. Jeder einzelne Strahl läuft dabei solange auf einer geraden Linie weiter, bis er auf ein Hindernis trifft. An diesem kann der Strahl gebrochen, absorbiert oder reflektiert werden. Wir wollen uns anschauen, was genau bei der Reflexion passiert. Wir betrachten eine Lichtquelle, die einen dünnen Lichtstrahl in nur eine Richtung aussendet. Wie zum Beispiel ein Laserpointer. In den Strahlengang des Laserpointers schieben wir nun ein Hindernis mit einer Ebenen Fläche. „Eben“ bedeutet, dass die Fläche vollkommen glatt ist. Wie zum Beispiel ein „Spiegel“. An diesem wird der Lichtstrahl reflektiert und ändert dabei seine Ausbreitungsrichtung. Das Wort „reflektieren“ kommt übrigens aus dem Lateinischen und bedeutet „zurückwerfen.“ Weil sich die Richtung ändert, unterscheidet man zwischen dem „einfallenden Strahl“ und dem „reflektierten Strahl“. Um zu beschreiben, wie sie sich genau ändert, brauchen wir das „Einfallslot“. Das ist die senkrechte Linie, die auf der Oberfläche genau auf dem Punkt steht, an dem sich einfallender und reflektierter Strahl treffen. Der einfallende Strahl der reflektierte Strahl und das Einfallslot liegen alle in einer Ebene. Diese Ebene nennt man die „Einfallsebene“. Der einfallende Strahl und das Einfallslot schließen den Einfallswinkel Alpha ein. Der Reflektierte Strahl und das Einfallslot schließen den Reflexionswinkel Alpha-Strich ein. Mit diesen beiden Winkeln können wir das Reflexionsgesetz formulieren. Es lautet: „Bei der Reflexion sind Einfallswinkel und Reflexionswinkel immer gleich groß“. Oder als Formel aufgeschrieben: Alpha ist gleich Alpha-Strich. Wenn sich der Einfallswinkel ändert, ändert sich der Reflexionswinkel entsprechend. Ein besonderer Fall ist der senkrechte Lichteinfall. Dann haben die Winkel Alfa und Alfa Strich beide eine Weite von null Grad. Der reflektierte Strahl läuft dann genau in die Richtung zurück, aus der er gekommen ist. Und was passiert, wenn wir statt der Ebenen eine raue Oberfläche als Hindernis betrachten? Dann wird das Licht in alle möglichen Richtungen, also Diffus, reflektiert. Bedeutet das, dass das Reflexionsgesetz hier nicht mehr gilt? Wir müssen etwas genauer hinschauen. Die raue Oberfläche können wir uns wie ein Gebirge vorstellen, mit unterschiedlich hohen und steilen Bergen. Wenn Licht auf diese Fläche trifft, treffen einzelne Strahlen an unterschiedlichen Punkten auf die Oberfläche. An jeder dieser Flächen können wir das Reflexionsgesetz anwenden, indem wir das Lot an der entsprechenden Stelle einzeichnen. Durch die ungleichmäßige Struktur zeigt das Lot an unterschiedlichen Stellen aber in unterschiedliche Richtungen. An unterschiedlichen Stellen der Oberfläche gibt es also auch unterschiedliche Einfalls- und Reflexionswinkel und so kommt es zur diffusen Reflexion. Wenn wir die Reflexion gezielt nutzen wollen, sollten wir also immer ebene Flächen verwenden. Ein Beispiel für die Anwendung des Reflexionsgesetzes sind „Retroreflektoren“. Retroreflektoren sind spezielle Anordnungen von Spiegeln, die Licht immer in genau die Richtung zurückwerfen, aus der es gekommen ist. In der einfachsten Ausführung besteht ein Retroreflektor aus zwei Spiegeln, die einen rechten Winkel einschließen. Licht trifft zum Beispiel mit einem Einfallswinkel von vierzig Grad auf den oberen Spiegel. Der Reflexionswinkel beträgt also auch vierzig Grad. Der reflektierte Strahl wird dann zum einfallenden Strahl für den zweiten Spiegel. Der Einfallswinkel beträgt jetzt neunzig Grad minus vierzig Grad also genau fünfzig Grad. Damit ist auch der Reflexionswinkel fünfzig Grad, und der reflektierte Strahl verläuft parallel zum Ursprungsstrahl. Das können wir auch daran sehen, dass der Strahl insgesamt um genau einhundertachtzig Grad umgelenkt wird. Versuche selbst zu zeigen, warum das für jeden beliebigen Einfallswinkel gilt! Ein Retroreflektor mit zwei spiegelnden Oberflächen funktioniert allerdings nur, wenn alle Strahlen in einer Ebene liegen. Damit es für alle einfallende Strahlen funktioniert, benötigen wir einen dritten Spiegel, der mit den beiden anderen je einen rechten Winkel bildet. Wegen der drei Spiegel nennt man diese Form des Retroreflektors auch „Tripelspiegel“. Er kommt zum Beispiel an Fahrrädern zum Einsatz. Die Reflektoren sorgen dafür, dass beispielsweise das Scheinwerferlicht von Autos direkt zum Fahrer zurückgeworfen wird. So ist man auch im Dunkeln gut zu sehen. Bevor wir herausfinden, ob „Nomine Vacans“ das Wettschießen gewinnt, fassen wir das wichtigste noch einmal zusammen. Licht breitet sich geradlinig in Form von Lichtstrahlen aus. Trifft Licht auf eine ebene Fläche, wird es zum Teil reflektiert. Einfallender Strahl, Einfallslot und reflektierter Strahl bilden die Einfallsebene. Der Einfallswinkel alpha ist gleich dem Ausfallswinkel alpha Strich. Und was ist nun mit „Nomine Vacans“? Er peilt genau an und. Uh. Da hat sein erster Schuss wohl doch noch ein Ziel gefunden.

17 Kommentare
17 Kommentare
  1. aber licht geht zwar unendlich weiter aber es wird immer schwacher also konnte Nomine eigentlich nicht treffen oder

    Von Darina, vor 29 Tagen
  2. Gut

    Von Lieblingslernstern, vor 4 Monaten
  3. yolo1!!!!!!!!!!!!!!

    Von Lilly, vor 6 Monaten
  4. ist seht gut

    Von Lilly, vor 7 Monaten
  5. krass

    Von Joni, vor 7 Monaten
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Reflexionsgesetz Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Reflexionsgesetz kannst du es wiederholen und üben.
  • Vervollständige die Abbildung zur Reflexion.

    Tipps

    Überlege dir, wie die verschiedenen Elemente in einer Abbildung angeordnet sein könnten: Welche Begriffe könnten sich direkt miteinander verbinden?

    Denke darüber nach, wie der Lichtstrahl auf den Spiegel trifft und reflektiert wird.

    Lösung

    Wir betrachten eine Lichtquelle, die einen schmalen Lichtstrahl, ähnlich wie ein Laserpointer, in eine bestimmte Richtung aussendet. In den Verlauf dieses Lichtstrahls führen wir nun ein Hindernis mit einer ebenen Fläche ein, die vollkommen glatt ist, wie ein Spiegel. An dieser Fläche wird der Lichtstrahl reflektiert und ändert dabei seine Ausbreitungsrichtung. Der Begriff „reflektieren“ bedeutet „zurückwerfen“. Aufgrund dieser Richtungsänderung unterscheidet man zwischen dem einfallenden Strahl, der auf das Hindernis trifft, und dem reflektierten Strahl, der von der Fläche zurückgeworfen wird. Um die genaue Änderung zu beschreiben, benötigen wir das sogenannte Einfallslot, das eine senkrechte Linie auf der Oberfläche darstellt und genau den Punkt markiert, an dem sich der einfallende und der reflektierte Strahl treffen. Der einfallende Strahl, der reflektierte Strahl und das Einfallslot liegen alle in einer Ebene. Diese Ebene wird als Einfallsebene bezeichnet.

  • Bestimme, wie groß der Reflexionswinkel $\alpha^\prime$ ist.

    Tipps

    Der Reflexionswinkel ist der Winkel zwischen dem reflektierten Strahl und dem Einfallslot.

    Erinnere dich an das Reflexionsgesetz.

    Das Reflexionsgesetz lautet: Einfallswinkel ist gleich Reflexionswinkel.

    Lösung

    Der Einfallswinkel $\alpha$ und der Reflexionswinkel $\alpha^\prime$ werden durch den einfallenden Strahl und das Einfallslot beziehungsweise den reflektierten Strahl und das Einfallslot gebildet. Anhand dieser beiden Winkel können wir das Reflexionsgesetz formulieren: Es besagt, dass der Einfallswinkel und der Reflexionswinkel immer gleich groß sind. Das kann auch als Formel ausgedrückt werden: $\alpha=\alpha^\prime$.

    Wenn der Einfallswinkel also $\alpha=35^\circ$ groß ist, dann muss der Reflexionswinkel ebenfalls $\alpha^\prime =35^\circ$ groß sein.

  • Vervollständige die Winkelgrößen.

    Tipps

    Wenn ein Lichtstrahl mit einem Einfallswinkel von $35^\circ$ auf den oberen Spiegel trifft, dann wird er mit einem Reflexionswinkel reflektiert.

    Überlege noch einmal, was das Reflexionsgesetz besagt.

    Das Reflexionsgesetz besagt, dass der Einfallswinkel und der Reflexionswinkel genau gleich groß sind.

    Der reflektierte Strahl dient als Einfallsstrahl für den zweiten Spiegel.

    Die Summe aller Winkel in einem Dreieck beträgt $180^\circ$.

    Lösung

    Ein Beispiel für die Anwendung des Reflexionsgesetzes sind sogenannte Retroreflektoren. Diese bestehen aus speziellen Spiegelanordnungen, die Licht immer exakt in die Richtung zurückwerfen, aus der es gekommen ist. Ein einfacher Retroreflektor besteht aus zwei Spiegeln, die einen rechten Winkel bilden.

    Wenn ein Lichtstrahl mit einem Einfallswinkel von $35^\circ$ auf den oberen Spiegel trifft, dann wird er mit einem Reflexionswinkel von ebenfalls $35^\circ$ reflektiert. Der reflektierte Strahl dient als Einfallsstrahl für den zweiten Spiegel. Der Einfallswinkel für den zweiten Spiegel beträgt $90^\circ-35^\circ$, also $55^\circ$. Folglich beträgt der Reflexionswinkel auch $55^\circ$ und der reflektierte Strahl verläuft parallel zum ursprünglichen Strahl. Das wird außerdem durch die Tatsache deutlich, dass der Strahl insgesamt um exakt $35^\circ+35^\circ+55^\circ+55^\circ = 180^\circ$ umgelenkt wird.

  • Beurteile die Meinungen der Kinder.

    Tipps

    Überprüfe die Grundlagen des Reflexionsgesetzes.

    Das Reflexionsgesetz besagt, dass der Einfallswinkel gleich dem Reflexionswinkel ist. Dieses Gesetz gilt für die Reflexion von Licht an ebenen Spiegeln.

    Das Spiegelbild hat den gleichen Abstand zum Spiegel wie das Objekt selbst: Wie ändert sich der Abstand zwischen Hannes und dem Spiegel, wenn er sich entfernt?

    Der Spiegel reflektiert das Licht, sodass es die betrachtende Person erreicht: Wie wirkt sich dies auf das Spiegelbild aus, wenn sich Hannes entfernt?

    Lösung

    Wenn Hannes sich drei Meter vom Spiegel entfernt, dann wird sein Spiegelbild weiterhin vom Scheitel bis zum Hosenbund zu sehen sein. Das Spiegelbild wird minimal kleiner, jedoch bleibt der Abschnitt, der von Hannes’ Körper zu sehen ist, gleich.

    Die Begründung dafür liegt im Reflexionsgesetz: Gemäß dem Reflexionsgesetz sind der einfallende Strahl, das Einfallslot und der reflektierte Strahl in einer Ebene angeordnet. Der Einfallswinkel (der Winkel zwischen dem einfallenden Strahl und dem Einfallslot) ist gleich dem Reflexionswinkel (der Winkel zwischen dem reflektierten Strahl und dem Einfallslot).

    Durch das Reflexionsgesetz können wir den tiefsten Punkt bestimmen, den Hannes im Spiegel sehen kann. Dieser Punkt entspricht dem Strahl, der die Unterkante des Spiegels trifft und von dort in Hannes’ Auge reflektiert wird. Da der Einfallswinkel und der Ausfallswinkel immer gleich sind, können wir vereinfacht sagen, dass der Strahl von Hannes’ Auge zur Unterkante des Spiegels der einfallende Strahl ist.

    Entfernt Hannes sich vom Spiegel, ändert sich der Einfallswinkel des Strahls von seinem Auge zur Unterkante des Spiegels – der Ausfallswinkel ändert sich entsprechend. Da der Abstand zwischen Auge und Lot konstant bleibt, bleibt auch der Abstand zwischen Lot und dem tiefsten sichtbaren Punkt unverändert.

    Die Lichtstrahlen werden weiterhin vom Spiegel reflektiert, sodass Hannes sein Spiegelbild weiterhin vom Scheitel bis zum Hosenbund sieht. Auch die Lichtstrahlen von seinen Füßen treffen auf den Spiegel und werden dort reflektiert. Das Reflexionsgesetz bewirkt jedoch, dass der Ausfallswinkel dieses Lichtstrahls so groß ist, dass er nicht in Hannes’ Auge fällt und er die reflektierten Lichtstrahlen von seinen Füßen somit nicht sieht.

    Somit hat Samuel recht.

  • Vervollständige den Satz über Lichtstrahlen.

    Tipps

    Denke an bekannte Phänomene, bei denen Lichtstrahlen beeinflusst werden, zum Beispiel wenn Licht durch eine Linse geht oder wenn es auf eine ebene Spiegelfläche trifft.

    Vergiss nicht, dass Licht sich immer bis ins Unendliche ausbreitet, sofern es nicht auf ein Hindernis trifft.

    Lösung
    • Lichtstrahlen können gebrochen werden.
    $\Rightarrow$ Das ist richtig: Lichtstrahlen können beim Übergang von einem Medium in ein anderes abgelenkt werden. Dieses Phänomen wird als Brechung bezeichnet und tritt beispielsweise auf, wenn Licht von Luft in Wasser oder von Luft in Glas eintritt.


    • Lichtstrahlen können substituiert werden.
    $\Rightarrow$ Das ist falsch: Der Begriff „substituiert“ bezieht sich normalerweise auf den Austausch oder die Ersetzung einer Sache durch eine andere. Im Kontext von Lichtstrahlen ist der Begriff nicht sinnvoll, da Lichtstrahlen nicht durch andere Strahlen ersetzt werden.


    • Lichtstrahlen können absorbiert werden.
    $\Rightarrow$ Das ist richtig: Lichtstrahlen können von Materialien absorbiert werden. Wenn Licht auf ein Material trifft, dann kann ein Teil oder die gesamte Energie des Lichts von den Atomen oder Molekülen des Materials absorbiert werden. Dies führt zur Umwandlung der Lichtenergie in eine andere Form von Energie, z. B. Wärme.


    • Lichtstrahlen können verlängert werden.
    $\Rightarrow$ Das ist falsch: Lichtstrahlen können nicht verlängert werden. Licht breitet sich bis ins Unendliche aus, wenn es nicht auf ein Hindernis trifft. Die Länge eines Lichtstrahls wird normalerweise durch die Entfernung zwischen der Lichtquelle und dem Beobachtungspunkt bestimmt.


    • Lichtstrahlen können reflektiert werden.
    $\Rightarrow$ Das ist richtig: Lichtstrahlen können von Oberflächen reflektiert werden. Das bedeutet, dass sie von der Oberfläche abprallen, ohne sie zu durchdringen oder zu brechen. Ein Beispiel für Lichtreflexion ist das Betrachten deines Spiegelbilds, bei dem Licht von dir auf eine spiegelnde Oberfläche trifft und reflektiert wird.


    • Lichtstrahlen können verkürzt werden.
    $\Rightarrow$ Das ist falsch: Lichtstrahlen können nicht verkürzt werden. Die Länge eines Lichtstrahls kann nur durch Brechung, Absorption oder Reflexion beeinflusst werden.

  • Berechne den Abstand zwischen dem Punkt, an dem die Kamera steht, und dem unteren Ende des Berggipfels.

    Tipps

    Fertige eine Skizze von dieser Konstellation an. Achte dabei besonders auf den Strahlenverlauf von der Bergspitze zum Reflexionspunkt und zur Kamera.

    Eine Skizze der Aufgabe könnte wie folgt aussehen:

    Da der Einfallswinkel gleich dem Ausfallswinkel ist, sind die Dreiecke links und rechts ähnlich. „Ähnlich“ bedeutet, dass ihre Seiten im gleichen Verhältnis zueinander stehen. Dadurch kann folgende Gleichung aufgestellt werden:

    $\dfrac{?}{2\,500~\text{m}}=\dfrac{25~\text{m}}{3~\text{m}}$

    Achtung: Die Länge des Fragezeichens ist nicht gleich der Länge des Abstandes vom Berg zur Kamera!

    Lösung

    Um abzuschätzen, wie weit der Berg vom Aufnahmepunkt entfernt ist, können wir eine geeignete Skizze verwenden.

    Der vom Gipfel kommende Lichtstrahl trifft unter einem Einfallswinkel $\alpha$ auf die Wasseroberfläche, wird unter dem Winkel $\alpha^\prime$ reflektiert und trifft in die Kamera. Der Punkt der Reflexion liegt dabei in der Mitte des Sees und ist damit $20~\text{m}$ von der Kamera entfernt.

    Nach dem Reflexionsgesetz gilt: Einfallswinkel ist gleich Reflexionswinkel:

    $\alpha=\alpha^\prime$

    Da wir den Einfallswinkel und den Reflexionswinkel nicht kennen, verwenden wir das Ähnlichkeitsprinzip: Der Berg und seine Spiegelung bilden eine ähnliche Figur. Das bedeutet, dass das Verhältnis der Seitenlängen des Dreiecks zum Berg und zum Ufer gleich ist. Dadurch kann folgende Gleichung aufgestellt werden:

    $\dfrac{x}{2\,500~\text{m}}=\dfrac{20~\text{m}}{2~\text{m}}$

    Diese Gleichung muss nun nach unserer unbekannten Größe $x$ umgestellt werden und wir berechnen:

    $\begin{array}{clll} \dfrac{x}{2\,500~\text{m}} & = & \dfrac{20~\text{m}}{2~\text{m}} & \vert \cdot 2\,500~\text{m} \\ & & & \\ x & = & \dfrac{20~\text{m}}{2~\text{m}}\cdot 2\,500~\text{m} = 10 \cdot 2\,500~\text{m} & \\ & & & \\ x & = & 25\,000~\text{m} & \end{array}$

    Das ist jedoch nur die Entfernung vom Berg bis zum Reflexionspunkt. Wir müssen noch die fehlenden $20~\text{m}$ hinzuaddieren:

    $25\,000~\text{m}+20~\text{m}=25\,020~\text{m}$

    Das untere Ende des Berggipfels ist somit $25\,020~\text{m}$ vom Punkt, an dem die Kamera steht, entfernt.

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