Plancksches Wirkungsquantum

Das plancksche Wirkungsquantum – der Hohlraumstrahler

Um das Jahr 1900 herum beschäftigte sich der Physiker Max Planck mit der theoretischen Beschreibung von Hohlraumstrahlung. Dabei handelt es sich um die Wärmestrahlung, die ein Hohlraumstrahler emittiert. So ein Strahler besteht aus einem Kasten mit vollständig schwarzen Wänden und einem winzigen Loch, und kann von einer Heizspindel auf konstante Temperatur geheizt werden.

Dieser Aufbau ist die experimentelle Verwirklichung eines Körpers, der alles Licht, das auf ihn trifft, verschluckt. Dadurch hängt das Spektrum des emittierten Lichts, also die Intensität für verschiedene Wellenlängen, nur noch von der Temperatur ab. Die Intensität ist in der Abbildung in beliebigen Einheiten angegeben (a.u. (engl.) = arbitrary units). Beliebige Einheiten werden manchmal benutzt, wenn die exakten Zahlenwerte einer Größe nicht interessant sind, sondern nur der Verlauf einer Funktion. Die Wellenlänge $\lambda$ ist in $\mu \text{m}$ angegeben. Manchmal werdet ihr stattdessen auch die Frequenz als Größe finden. Wellenlänge und Frequenz $f$ hängen über die Beziehung $f = \frac{c}{\lambda}$ miteinander zusammen. Dabei ist $c$ die Lichtgeschwindigkeit.

Das plancksche Wirkungsquantum – die Ultraviolettkatastrophe

Das Problem an den Spektren der Hohlraumstrahlung, die im 19. Jahrhundert aufgenommen wurden, war, dass es kein mathematisches Modell gab, mit dem diese korrekt beschrieben werden konnten. Es gab zwar Formeln, wie das von Gustav Robert Kirchhoff entwickelte kirchhoffsche Strahlungsgesetz oder das Rayleigh-Jeans-Gesetz, doch keine davon stimmte mit den Beobachtungen überein. Für sehr kurze Wellenlängen, also ultraviolettes Licht, nimmt die Intensität der Strahlung stark ab. Den Formeln der Zeit zufolge stiege die Intensität in diesem Bereich aber bis ins Unendliche an, was unendlich viel Energie bedürfte und demzufolge physikalisch unmöglich sei. Man nannte diesen Zusammenhang die Ultraviolettkatastrophe. In der folgenden Abbildung ist zu erkennen, wie weit die nach der Formel des Raleigh-Jeans-Gesetzes zu erwartende Kurve von dem tatsächlich beobachteten Spektrum eines Hohlraumstrahlers entfernt ist.

Das plancksche Wirkungsquantum – das plancksche Strahlungsgesetz

Max Planck versuchte, diese Diskrepanz zwischen Theorie und Experiment aufzulösen – und hatte damit auch Erfolg! Er entwickelte das plancksche Strahlungsgesetz, das die Ergebnisse der Experimente genau vorhersagen konnte. Allerdings war ihm die Bedeutung seiner Formeln zu Beginn gar nicht bewusst. Er hatte eine Konstante eingeführt, die er eigentlich später durch bessere Formeln ersetzen wollte. Deswegen gab er ihr den Buchstaben $h$, was für Hilfskonstante steht. Sie stellte sich aber im Nachhinein als eine der wichtigsten Naturkonstanten heraus.

Das plancksche Wirkungsquantum – Erklärung

Erst einige Jahre später schaffte es Albert Einstein, die Ergebnisse richtig zu interpretieren. Die Hilfskonstante $h$, die das exakte Verhältnis zwischen der Energie und Frequenz eines Lichtteilchens angibt, hängt mit einer fundamentalen Eigenschaft dieser Teilchen zusammen. Licht kann Energie nicht kontinuierlich übertragen, wie früher angenommen wurde. Vielmehr gibt es Lichtquanten, heute Photonen genannt. Diese stellen die kleinstmögliche übertragbare Energieeinheit dar. Energie wird demnach immer nur in ganzzahligen Vielfachen dieser Lichtquanten übertragen, die durch $h$ bestimmt sind. Heute heißt $h$ plancksches Wirkungsquantum.

In der Formel $E = h \cdot f $ tritt $h$ als Proportionalitätsfaktor auf. Die Einheit des planckschen Wirkungsquantums ist Joule mal Sekunde, $\text{J} \cdot \text{s}$. So ergibt es multipliziert mit der Frequenz, die in Hertz $\left( \text{Hz} \right)$ gemessen wird, eine Energie. Das Hertz ist dabei wie folgt definiert:

$1 \cdot \text{Hz} = \frac{1}{\text{s}}$

Das plancksche Wirkungsquantum – die Gegenfeldmethode

Man kann das plancksche Wirkungsquantum bestimmen, indem man geeignete Experimente durchführt. Ein solches Experiment ist die sogenannte Gegenfeldmethode, die auf dem Fotoeffekt basiert. Für die Erklärung des Fotoeffekts erhielt Albert Einstein im Jahr 1921 den Nobelpreis für Physik.

Das plancksche Wirkungsquantum – heutige Definition

Seit 2019 gibt es für den Zahlenwert des planckschen Wirkungsquantums eine Definition, weil es zur Definition der grundlegenden Einheiten im Internationalen Einheitensystem (man sagt zu den darin definierten Einheiten auch SI-Einheiten) benutzt wird. Nach der Definition gilt¹:

$h = 6,62607015 \cdot 10^{-34}~\text{Js}$

Das plancksche Wirkungsquantum und das Prinzip der gequantelten Energie findet Anwendung in vielen Bereichen der Physik, aber vor allem in der Quantenmechanik. Diese beschäftigt sich mit den Prozessen auf atomarer und subatomarer Ebene, also beispielsweise mit Vorgängen im Inneren von Atomen.

Häufig gestellte Fragen zum Thema plancksches Wirkungsquantum