Plancksches Wirkungsquantum

Inhalt

• Der Hohlraumstrahler
• Plancksches Wirkungsquantum – Erklärung

Der Hohlraumstrahler

Um das Jahr 1900 herum beschäftigte sich der Physiker Max Planck mit der theoretischen Beschreibung von Hohlraumstrahlung. Dabei handelt es sich um die Wärmestrahlung, die ein Hohlraumstrahler emittiert. So ein Strahler besteht aus einem Kasten mit vollständig schwarzen Wänden und einem winzigen Loch, der von einer Heizspindel auf konstante Temperatur geheizt werden kann.

Dieser Aufbau ist die experimentelle Verwirklichung eines Körpers, der alles Licht, das auf ihn trifft, verschluckt. Dadurch hängt das Spektrum des emittierten Lichts, also die Intensität für verschiedene Wellenlängen, nur noch von der Temperatur ab. Die Intensität ist in der Abbildung in beliebigen Einheiten angegeben (a.u. (engl.) = arbitrary units). Beliebige Einheiten werden manchmal benutzt, wenn die exakten Zahlenwerte einer Größe nicht interessant sind, sondern nur der Verlauf einer Funktion. Die Wellenlänge $\lambda$ ist in $\mu \text{m}$ angegeben. Manchmal werdet ihr stattdessen auch die Frequenz als Größe finden. Wellenlänge und Frequenz $f$ hängen über die Beziehung $f = \frac{c}{\lambda}$ miteinander zusammen. Dabei ist $c$ die Lichtgeschwindigkeit.

Die Ultraviolettkatastrophe

Das Problem an den Spektren der Hohlraumstrahlung, die im 19. Jahrhundert aufgenommen wurden, ist, dass es kein mathematisches Modell gibt, das sie korrekt beschreibt. Es gibt zwar Formeln, wie zum Beispiel das von Gustav Robert Kirchhoff entwickelte kirchhoffsche Strahlungsgesetz oder das Rayleigh-Jeans-Gesetz, doch keine davon stimmt mit den Beobachtungen überein. Für sehr kurze Wellenlängen, also ultraviolettes Licht, nimmt die Intensität der Strahlung stark ab. Den Formeln der Zeit zufolge stiege die Intensität in diesem Bereich bis ins Unendliche an, was unendlich viel Energie bedürfte und demzufolge physikalisch unmöglich sei. Man spricht deshalb auch von der Ultraviolettkatastrophe.

Plancksches Wirkungsquantum – Erklärung

Das plancksche Strahlungsgesetz

Max Planck versuchte, diese Diskrepanz zwischen Theorie und Experiment aufzulösen, und hatte damit auch Erfolg. Er entwickelte das plancksche Strahlungsgesetz, das die Experimente genau vorhersagen konnte. Allerdings war ihm die Bedeutung seiner Formeln zu Beginn gar nicht bewusst. Er hatte eine Konstante eingeführt, die er eigentlich später durch bessere Formeln ersetzen wollte. Deswegen gab er ihr den Buchstaben $h$, was für Hilfskonstante steht. Sie stellte sich aber als eine der wichtigsten Naturkonstanten heraus.

Die Hilfskonstante $h$

Erst einige Jahre später schaffte es Albert Einstein, die Ergebnisse richtig zu interpretieren. Die Hilfskonstante, die das exakte Verhältnis zwischen Energie und Frequenz eines Lichtteilchens angibt, hängt mit einer fundamentalen Eigenschaft dieser Teilchen zusammen. Licht kann Energie nicht kontinuierlich übertragen, wie früher angenommen wurde. Vielmehr gibt es Lichtquanten, heute Photonen genannt, die die kleinste übertragbare Energieeinheit darstellen. Energie wird immer nur in ganzzahligen Vielfachen dieser Lichtquanten übertragen, die durch $h$ bestimmt sind. Heute heißt $h$ plancksches Wirkungsquantum. In der Formel $E = h \nu $ tritt es als Proportionalitätsfaktor auf. Die Einheit des planckschen Wirkungsquantums ist Joule mal Sekunde, $\text{J} \cdot \text{s}$. So ergibt es multipliziert mit der Frequenz, die in Hertz ($\text{Hz}$) gemessen wird, eine Energie. Das Hertz ist dabei wie folgt definiert:

$1 \cdot \text{Hz} = \frac{1}{\text{s}}$

Man kann das plancksche Wirkungsquantum bestimmen, indem man geeignete Experimente durchführt. Ein solches Experiment ist die sogenannte Gegenfeldmethode, die auf dem Fotoeffekt basiert. Für die Erklärung des Fotoeffekts hatte Albert Einstein 1921 den Nobelpreis für Physik erhalten. Seit 2019 gibt es für den Zahlenwert des planckschen Wirkungsquantums eine Definition, weil es zur Definition der grundlegenden Einheiten im Internationalen Einheitensystem (man sagt zu den darin definierten Einheiten auch SI-Einheiten) benutzt wird. Nach der Definition gilt¹:

$h = 6,62607015 \cdot 10^{-34}~\text{Js}$

Das plancksche Wirkungsquantum und das Prinzip der gequantelten Energie findet Anwendung in vielen Bereichen der Physik, aber vor allem in der Quantenmechanik. Die beschäftigt sich mit den Prozessen auf atomarer und subatomarer Ebene, also beispielsweise mit Vorgängen in Atomen.

Quellenverzeichnis

¹ „2018 CODATA Value: Planck constant“ The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty; Weblink: physics.nist.gov , abgerufen 05.01.2021.