Das plancksche Wirkungsquantum – der Hohlraumstrahler
Um das Jahr 1900 herum beschäftigte sich der Physiker Max Planck mit der theoretischen Beschreibung von Hohlraumstrahlung. Dabei handelt es sich um die Wärmestrahlung, die ein Hohlraumstrahler emittiert. So ein Strahler besteht aus einem Kasten mit vollständig schwarzen Wänden und einem winzigen Loch und kann von einer Heizspindel auf konstante Temperatur geheizt werden.

Dieser Aufbau ist die experimentelle Verwirklichung eines Körpers, der alles Licht, das auf ihn trifft, verschluckt. Dadurch hängt das Spektrum des emittierten Lichts, also die Intensität für verschiedene Wellenlängen, nur noch von der Temperatur ab. Die Intensität ist in der Abbildung in beliebigen Einheiten angegeben (a. u. = arbitrary units). Beliebige Einheiten werden manchmal benutzt, wenn die exakten Zahlenwerte einer Größe nicht interessant sind, sondern nur der Verlauf einer Funktion. Die Wellenlänge $\lambda$ ist in $\pu{\mu m}$ angegeben. Manchmal werdet ihr stattdessen auch die Frequenz als Größe finden. Wellenlänge und Frequenz $f$ hängen über die Beziehung $f = \frac{c}{\lambda}$ miteinander zusammen. Dabei ist $c$ die Lichtgeschwindigkeit.
Das plancksche Wirkungsquantum – die Ultraviolettkatastrophe
Das Problem an den Spektren der Hohlraumstrahlung, die im 19. Jahrhundert aufgenommen wurden, war, dass es kein mathematisches Modell gab, mit dem diese korrekt beschrieben werden konnten. Es gab zwar Formeln, wie das von Gustav Robert Kirchhoff entwickelte kirchhoffsche Strahlungsgesetz oder das Rayleigh-Jeans-Gesetz, doch keine davon stimmte mit den Beobachtungen überein. Für sehr kurze Wellenlängen, also ultraviolettes Licht, nimmt die Intensität der Strahlung stark ab. Den Formeln der Zeit zufolge stiege die Intensität in diesem Bereich aber bis ins Unendliche an, was unendlich viel Energie bedürfe und demzufolge physikalisch unmöglich sei. Man nannte diesen Zusammenhang die Ultraviolettkatastrophe. In der folgenden Abbildung ist zu erkennen, wie weit die nach der Formel des Raleigh-Jeans-Gesetzes zu erwartende Kurve von dem tatsächlich beobachteten Spektrum eines Hohlraumstrahlers entfernt ist.

Das plancksche Wirkungsquantum – das plancksche Strahlungsgesetz
Max Planck versuchte, diese Diskrepanz zwischen Theorie und Experiment aufzulösen – und hatte damit auch Erfolg! Er entwickelte das plancksche Strahlungsgesetz, das die Ergebnisse der Experimente genau vorhersagen konnte. Allerdings war ihm die Bedeutung seiner Formeln zu Beginn gar nicht bewusst. Er hatte eine Konstante eingeführt, die er eigentlich später durch bessere Formeln ersetzen wollte. Deswegen gab er ihr den Buchstaben $h$, was für Hilfskonstante steht. Sie stellte sich aber im Nachhinein als eine der wichtigsten Naturkonstanten heraus.
Schlaue Idee
Beim Fotografieren mit dem Handy wird mit dem planckschen Wirkungsquantum gerechnet, um Licht verschiedener Wellenlängen in digitale Signale zu konvertieren. So kannst du die besten Momente deines Lebens jederzeit festhalten!
Das plancksche Wirkungsquantum – Erklärung
Erst einige Jahre später schaffte es Albert Einstein, die Ergebnisse richtig zu interpretieren. Die Hilfskonstante $h$, die das exakte Verhältnis zwischen der Energie und Frequenz eines Lichtteilchens angibt, hängt mit einer fundamentalen Eigenschaft dieser Teilchen zusammen. Licht kann Energie nicht kontinuierlich übertragen, wie früher angenommen wurde. Vielmehr gibt es Lichtquanten, heute Photonen genannt. Diese stellen die kleinstmögliche übertragbare Energieeinheit dar. Energie wird demnach immer nur in ganzzahligen Vielfachen dieser Lichtquanten übertragen, die durch $h$ bestimmt sind. Heute heißt $h$ plancksches Wirkungsquantum.
Die Energie eines Photons kann mit der Formel $E = h \cdot f$ berechnet werden, wobei $f$ die Frequenz des entsprechenden Lichts darstellt.
Es gilt: $f = \dfrac{c}{\lambda}$
Photonen stellen in diesem Sinne kleinstmögliche Energiepakete dar, sogenannte Lichtquanten.
In der Formel $E = h \cdot f $ tritt $h$ als Proportionalitätsfaktor auf. Die Einheit des planckschen Wirkungsquantums ist Joule mal Sekunde, $\text{J} \cdot \text{s}$. So ergibt es multipliziert mit der Frequenz, die in Hertz $\left( \text{Hz} \right)$ gemessen wird, eine Energie. Das Hertz ist dabei wie folgt definiert:
$1 \cdot \text{Hz} = \frac{1}{\text{s}}$
Schlaue Idee
Wenn du im Alltag auf LED‑Leuchten triffst, denk daran, dass ihre Funktion auf dem planckschen Wirkungsquantum basiert. Es beschreibt, wie in den Dioden Licht mit ganz bestimmten Wellenlängen emittiert wird – während du Energie sparst.
Das plancksche Wirkungsquantum – die Gegenfeldmethode
Man kann das plancksche Wirkungsquantum bestimmen, indem man geeignete Experimente durchführt. Ein solches Experiment ist die sogenannte Gegenfeldmethode, die auf dem Fotoeffekt basiert. Für die Erklärung des Fotoeffekts erhielt Albert Einstein im Jahr 1921 den Nobelpreis für Physik.
Das plancksche Wirkungsquantum – heutige Definition
Seit 2019 gibt es für den Zahlenwert des planckschen Wirkungsquantums eine Definition, weil es zur Definition der grundlegenden Einheiten im Internationalen Einheitensystem (man sagt zu den darin definierten Einheiten auch SI-Einheiten) benutzt wird. Nach der Definition1 gilt:
$h = 6{,}62607015 \cdot 10^{-34}~\text{Js}$
Das plancksche Wirkungsquantum und das Prinzip der gequantelten Energie findet Anwendung in vielen Bereichen der Physik, aber vor allem in der Quantenmechanik. Diese beschäftigt sich mit den Prozessen auf atomarer und subatomarer Ebene, also beispielsweise mit Vorgängen im Inneren von Atomen.
Wusstest du schon?
Max Planck, der Entdecker des planckschen Wirkungsquantums, erhielt für seine bahnbrechenden Erkenntnisse den Nobelpreis für Physik im Jahr 1918. Seine Arbeit legte den Grundstein für die Quantenmechanik, eine der faszinierendsten und komplexesten Theorien in der modernen Physik!
Ausblick – das lernst du nach Plancksches Wirkungsquantum
Beschäftige dich intensiver mit der Quantenphysik und den Themen Materiewellen sowie Interferenz und Photonen. Mit dem Verständnis der Unbestimmtheitsrelation bist du dann bereit, die nächste Stufe deiner quantenmechanischen Reise zu erklimmen.
Zusammenfassung zum planckschen Wirkungsquantum
- Das plancksche Wirkungsquantum $h$ ist eine Naturkonstante. Sie drückt aus, dass sich Energiemengen aus kleinsten Paketen, sogenannten Quanten, zusammensetzen.
- Die kleinstmögliche Energiemenge, die ein Lichtquant (also ein Photon) hat, ist durch das plancksche Wirkungsquantum berechenbar: $E = h \cdot f$
- Mithilfe des planckschen Wirkungsquantums konnte Max Planck das plancksche Strahlungsgesetz formulieren. Dieses ermöglicht es, das Spektrum eines Hohlraumstrahlers korrekt zu beschreiben.
Häufig gestellte Fragen zum Thema Plancksches Wirkungsquantum
Was wäre, wenn das plancksche Wirkungsquantum größer wäre?
Eine Auswirkung wäre zum Beispiel, dass man plötzlich auch im Alltag merken würde, dass auch Materie einen Wellenaspekt hat – ob man damit klar käme, dass sich der Fuß und der Fußball beim Schuss überlagern, ist fraglich – und dass man bestimmte Größen nicht zeitgleich genau messen kann, wie Ort und Geschwindigkeit eines Gegenstands. Es ist schon ganz gut, dass es so klein ist.