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Photon 09:03 min

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Transkript Photon

Hallo und herzlich willkommen! Ich erkläre hier kurz, was ein Photon ist, welche physikalischen Eigenschaften es hat und ich zeige ein Berechnungsbeispiel. Du solltest mit der Erklärung des Photoeffekts vertraut sein, die physikalischen Konzepte von Arbeit und Energie kennen, wissen was ein harmonischer Oszillator ist und das Wellenmodell des Lichtes kennen. Außerdem solltest du das Konzept der relativistischen Energie gemäß der speziellen Relativitätstheorie kennen. Max Planck hatte 1900 eine einheitliche Beschreibung der Abhängigkeit der Energiedichte von der Frequenz für Wärmestrahlung gefunden, indem er annahm, die Wärme werde von schwingenden Teilchen abgestrahlt. Aber diese Schwingungen sollten nur bestimmte, stufenartig verschiedene Intensitäten einnehmen können, nicht jede beliebige. Sie kennzeichneten also, physikalisch exakt gesprochen, harmonische Oszillatoren mit diskreten Energiestufen. Planck nannte sie "quantisiert". Er bestimmte eine Formel, in der die Energie der schwingenden Teilchen direkt proportional der Schwingungsfrequenz war und ermittelte als Proportionalitätsfaktor eine Größe h, die seit dem plancksches Wirkungsquantum genannt wird. Ihre Einheit ist die Joulesekunde. Die Frequenz zur Schwingung gab nach dieser Formel gewissermaßen die Gesamtheit möglicher Energiestufen vor. Bei höherer Frequenz lag die Treppe der möglichen Energiestufen höher und die Stufen lagen weiter auseinander. Planck konnte die Frage nicht beantworten, warum die Teilchen nur diskrete Energieniveaus einnehmen, aber die Modellierung als harmonische Oszillatoren legte den Gedanken nah, dass eine äußere Anregung mit diskreten Energiestößen erfolgte. Nur woher sollte diese kommen? Albert Einstein wagte zur Erklärung des Photoeffekts die Hypothese, dass das Licht, das Elektronen aus dem Atomverband herausschlagen konnte, ebenso quantisiert sei. Es breitete sich gewissermaßen in Portionen, aus, deren Energie eben der Höhe eines solchen Energiestufensprungs bei Teilchen entspreche. Diese Licht- oder Strahlungsportionen werden seit 1923 Photonen genannt. In der angeführten Formel sind die Frequenz, also eine Welleneigenschaft und eine diskrete Energiemenge einander eindeutig zugeordnet. Wenn sich aber die Lichtwellen im Raum kugelförmig ausbreiten, muss die Energiedichte an ihrer Front abnehmen, je weiter wir uns von der Quelle entfernen. Denn die Energie muss sich ja gewissermaßen auf einer größeren Oberfläche verteilen, wenn der Kugelradius größer wird. Dabei haben aber die Photonen selbst, auch in großer Entfernung von der Quelle, noch immer die selbe Energie. Sie verteilt sich nicht etwa auf mehrere Exemplare von ihnen. Es ist beinahe so, als würde sich ihr Schwarm im Raum verdünnen, weil aber damit gar keine Lücken oder Löcher in der Lichtwellenfront entstehen, lässt uns die bildhafte Vorstellung hier im Stich. Aus der speziellen Relativitätstheorie wissen wir, dass Masse und Energie äquivalente Größen sind. Mit der kinetischen Energie eines Körpers wächst seine träge Masse. Man kann nun, rein formal, auch einem Photon eine träge Masse zuordnen. Sie ergibt sich zu h×f/c2. Da sich Photonen mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, kann man dann auch einen Ausdruck für einen Impuls bestimmen. Er entspricht dem Quotienten aus dem Wirkungsquantum h und der Wellenlänge ?. Wir wissen ebenfalls aus der speziellen Relativitätstheorie, dass sich die gesamte Energie, eines sich nahe der Lichtgeschwindigkeit bewegenden Objekts, aus seiner Ruheenergie und der kinetischen Energie zusammensetzt. Wenden wir diese Formel zur Beschreibung der Gesamtenergie eines Photons an, ergibt sich nach Umstellung, dass seine Ruhemasse gleich 0 ist. Natürlich mussten wir das so erwarten, denn wenn es sich mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegt, wäre seine relativistische Masse unendlich, wenn seine Ruhemasse größer als 0 wäre. Die Quantenbeziehung lässt nun auch leicht verständlich werden, warum kurzwellige Strahlung, also Strahlung mit höheren Frequenzen, höhere Energie als langwellige hat. Hier zeigt sich die Wirkung der Photonen. Darum können zum Beispiel UV-Strahlen die Erbsubstanz in den menschlichen Körperzellen schädigen, sichtbares Licht aber nicht. Röntgenstrahlen sind noch energiereicher als UV-Strahlen und dringen noch tiefer in feste Materie ein. Wir können uns also merken: Je kürzer die Wellenlänge, desto größer die Energie. Hier eine kleine Beispielaufgabe um die Berechnung von Parametern von Photonen zu üben. Stellen wir uns ein Sandkörnchen vor, das durch langen Abrieb rundgeschliffen wie eine Kugel ist. Nehmen wir an, es hat einen Durchmesser von 0,1 mm, also 1/10 mm, dann lässt sich berechnen, dass es ein Volumen von etwa 5,24×10^-4 mm³ hat. Nehmen wir die Dichte von Quarzsand mit 2,65×10^-3 g/mm³ an, dann hat ein solches Körnchen eine Masse von 1,4×10^-6 g oder 1,4×10^-9 kg. Stellen wir uns nun vor, wir experimentieren mit Röntgenstrahlung einer Wellenlänge von 1×10^-11 m und überlegen uns, welche Energie ihre Photonen wohl haben werden. Hier die kleine Aufgabe: Aus welcher Höhe muss man das Sandkorn auf die Erde fallen lassen, damit es beim Auftreffen die selbe Energie wie das Photon unserer Röntgenstrahlung hat. Wenn du das Video jetzt anhältst und deinen eigenen Lösungsweg bestimmst, kannst du ihn im Anschluss mit dem vergleichen, den ich demonstrieren werden. Hier mein Lösungsweg: Ich berechne zuerst die Frequenz der Röntgenstrahlung, die ist natürlich leicht als Quotient aus der Lichtgeschwindigkeit und der Wellenlänge bestimmt. Ich berechne zuerst die Frequenz der Röntgenstrahlung, die ist natürlich leicht als Quotient aus der Lichtgeschwindigkeit und der Wellenlänge bestimmt. Die so erhaltene Gleichung muss ich dann nur noch der Höhe h umstellen. Dann setze ich nur noch die Werte der Konstanten und der gegebenen Größen ein und erhalte als Ergebnis gerundet 1,45×10^-7 m, also etwas über 1/10000 mm. Ich fasse noch mal kurz zusammen. Das Licht ist eine elektromagnetische Welle, aber seine Energie wird in Portionen oder Quanten in den Raum abgestrahlt. Diese Portionen nennt man Photonen. Weil sich diese Photonen mit Größen beschreiben lassen wie Impuls, Masse oder Bewegungsenergie, die wir von der Teilchenbeschreibung kennen, ist das Licht also nicht nur eine Welle, sondern auch so etwas wie ein Teilchenstrom. Die Energie eines Photons, wird als das Produkt aus der Frequenz der Lichtstrahlung und des planckschen Wirkungsquantums bestimmt. Die träge Masse des Photons wird aus h×f/c2 berechnet. Sein Impuls als Quotient aus dem planckschen Wirkungsquantum und der Wellenlänge. Die Ruhemasse des Photons ist 0, und weil die Frequenz der Strahlung umso höher ist, je kürzer die Wellenlänge, ist kurzwellige Strahlung energiereicher als langwellige. Ich hoffe, ich konnte dich mit dieser Darstellung auf dem Weg in die Quantenphysik hilfreich begleiten. Bis zum nächsten Video!

5 Kommentare
  1. Lieber Simon,

    man sollte vielleicht nicht formulieren, daß das Kügelchen eine Bilanz 'erreicht'. Bilanzieren heißt ursprünglich, die Gesamtsumme komplementärer Flußgrößen zu bilden, z. B. Zu- und Abfluß von Wasser in einer Talsperre oder Einnahmen und Ausgaben in einer Firma. Das ist übertragen worden auf die Energiezustände physikalischer Systeme, nur daß man hier etwas wie eine Gesamtbilanz über Energieformen bildet. Das ist ein mächtiges Hilfsmittel, denn weil Energie nicht entsteht oder verschwindet, sondern nur in der Form umgewandelt wird (Wärme in mechanische, Bindungsenergie in Wärme, potentielle in kinetische etc.), weiß man, daß diese 'Bilanz' oder Gesamtsumme aller Energieformen für jeden Zustand eines Systems immer dieselbe ist. Dabei ist 'Energie' nichts, was irgendwo gefunden oder beobachtet oder gemessen werden kann, es ist eine sog. Berechnungsgröße, deren ganzer Sinn nur in dieser konstanten Gleichheit der Summe aller Anteile für ein gegebenes System besteht.
    Was das Kügelchen 'erreicht', ist ein bestimmter Betrag potentieller Energie in einer bestimmten Höhe über Normalnull und ein bestimmter Betrag kinetischer Energie bei bestimmter Geschwindigkeit.
    Die Frage, die in dem kleinen Berechnungsbeispiel gestellt wird, lautet: wie schnell muß ein gegebenes Quarzkügelchen (mit einer gegebenen Masse) fliegen, damit es den gleichen Betrag kinetischer Energie wie ein Photon hat. Die Konstruktion des Beispiels unterstellt, daß diese Geschwindigkeit durch freien Fall erreicht werden soll, also ergibt sich die Zusatzfrage, aus welcher Höhe man es über der Erdoberfläche fallen lassen muß, damit es diese kinetische Energie gerade beim Auftreffen auf den Boden erreicht.

    Grüße,
    kalo

    Von Kalo, vor mehr als 7 Jahren
  2. Hey, vielen Dank für die Erklärung ! Das die Energien = sein müssen, habe ich verstanden.
    Also kann man sagen, das das Quarzkügelchen -> fallen gelassen aus der berechneten Höhe H die selbe Energiebilanz erreicht, die der kinetischen Energiebilanz des Photonen entspricht ?

    Beste Grüße

    Von Einfach Simon, vor mehr als 7 Jahren
  3. Muß natürlich Wkin=1/2*m*v^2 lauten ...

    Von Kalo, vor mehr als 7 Jahren
  4. Lieber Simon,

    die Formel Wkin=m*g*H bei 7:25 ist der dritte oder vietre Schritt einer Ableitung, die nicht ausführlicher gezeigt wird, weil sie üblicherweise bei der Diskussion des Energie-Erhaltungs-Satzes schon behandelt worden ist.

    Man setzt nämlich für das fallende Quarzkügelchen eine Energiebilanz an, die für jeden seiner Zustände (jeden Punkt auf der Bahn) immer richtig ist: Wges=Wpot+Wkin. Aber die Beträge der Summanden ändern sich jeweils: auf einer bestimmten Höhe H festgehalten, ist die kinetische Energie Null - das Kügelchen wird 'festgehalten', bewegt sich nicht -, im Fallen nimmt die kinetische Energie zu (beschleunigte Bewegung, Geschwindigkeit steigt, Wkin=m*v^2 steigt) und die potentielle Energie nimmt ab (Höhe über einer Normalnull, gegenüber der eine potentielle Energie berechnet werden muß, verringert sich beim Fall, Wpot=m*g*h). Wenn das Kügelchen diese 'Normalnull' (im Alltag: den "Boden") erreicht hat, ist die Gesamtenergie immer noch dieselbe wie auf allen anderen Punkten der Bahn, also auch wie am Anfang, als es fallengelassen wurde - nur daß nun, in der gedanklichen Millisekunde, wenn das Kügelchen aufschlägt, der Betrag der potentiellen Energie Null ist und nur noch die kinetische einen positiven Betrag hat.
    Aus dieser Modellüberlegung kann man mit Hilfe der Energiebilanz die kinetische Energie am Ende des Falls aus der potentiellen Energie am Anfang des Falls berechnen. Am Anfang des Falls hatten wir nur potentielle Energie, also Wges(Anfang)=Wpot+0; am Ende, im Moment des Aufschlags, haben wir nur kinetische Energie, also Wges(Ende)=0+Wkin. Da Wges=Wges immer gilt, folgt: Wkin(Ende)=Wpot(Anfang).
    Daher die Formel, die Dich irritierte.

    Viele Grüße,
    kalo

    Von Kalo, vor mehr als 7 Jahren
  5. Hallo, als erstes wollte ich mal sagen : Super Video :-)

    Jetzt meine Frage:
    In der Aufgabe wird mit der kinetischen Energie die Höhe H berechnet. Ist das nicht in dem Fall die potienelle Energie = m*g*h , da der kinetische Energie = 1/2 * m * v^2 diese Formel zugeordnet wird? Potienelle und kinetische Energie sind ja zwei verschiedene Sachen.

    MfG

    Von Einfach Simon, vor mehr als 7 Jahren

Photon Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Photon kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib an, welcher Physiker die These, Licht bestünde aus Teilchen, etablieren konnte.

    Tipps

    Welche der oben genannten Physiker kennst du? Mit welchen physikalischen Inhalten verbindest du diese Physiker?

    Lösung

    Du hast die vier Namen der Physiker vielleicht alle schon einmal gehört. Doch welcher Physiker war es nun, der durchsetzen konnte, dass Licht auch aus Teilchen besteht?

    Das war Albert Einstein. Er konnte (auf Plancks Arbeiten aufbauend) zeigen, dass Licht ebenfalls portioniert bzw. diskret oder auch gequantelt ist. Dies war für zahlreiche Physiker enorm revolutionär und musste sich in der wissenschaftlichen Welt erst einmal festigen. Doch es ließ sich an Einsteins Arbeit kein Fehler finden und sein Beitrag wurde einige Jahre später mit dem Nobelpreis ausgezeichnet. Leider wurde die Quantenmechanik so zu einer Disziplin, welche sich in keiner Art und Weise anschaulich erklären und/oder verstehen ließ.

    Heinrich Hertz stellte übrigens vor 1900 fest, dass man mit Licht geladene Elektroden entladen kann.

    Planck wiederum konnte einige Jahr später zeigen, dass die Energie schwingender Teilchen portioniert bzw. diskret oder auch gequantelt ist. Er leistete einen wesentlichen Beitrag zur Begründung der Quantenmechanik.

    Viele Jahre später äußerte sich Feynman wie folgt über die Quantenmechanik: Er sagte in einer Vorlesung: Fragen Sie nicht dauern: Wieso? Denn das führt in eine Sackgasse ohne Entkommen. An dieser Auffassung hat sich bis heute in der Physik nichts verändert.

  • Gib an, was man unter dem Begriff quantisiert versteht.

    Tipps

    Was ist der große Unterschied zwischen der Quantenmechanik und der traditionellen Mechanik?

    Lösung

    Die Quantenmechanik ist eine physikalische Disziplin zur Beschreibung der Materie, ihrer Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten. Sie erlaubt im Gegensatz zur klassischen Physik eine Beschreibung der physikalischen Eigenschaften von Materie auch im Größenbereich der Atome und darunter.

    Doch was genau meint quantisiert? Wo liegt der elementare Unterschied zwischen der Quantenmechanik und der klassischen Mechanik?

    In der Welt der Atome, Elektronen und Photonen ist alles diskret. Das heißt, dass beispielsweise Energien nur ganz bestimmte Werte annehmen können und nicht jeden beliebigen Wert dazwischen. Vorstellen kannst du dir das mit Hilfe einer Treppe. Die Energie in der Quantenmechanik schafft es immer nur auf eine gewisse Stufe, aber sie kann niemals eine halbe Stufe schaffen.

  • Gib an, welche Aussage man aus der Tatsache $f_2>f_1$ schließen kann.

    Tipps

    $W=h\cdot f$

    Lösung

    In diesem Video wird häufig die Energie mit dem Formelzeichen $W$ verwendet. Du kennst dieses als Arbeit $W$. Wie du weißt, haben beide die Einheit $\text J$ -Joule. Daher verwendet der Physiker sie analog. Es kommt nämlich auf den Blickwinkel an. Ein Körper besitzt eine Energie E als Größe seines Zustandes. Mit dieser Energie kann er eine Arbeit W leisten. Bei einem Photon, das seine komplette Energie abgibt, gilt $|W|=|E|$. Wir verwenden aber im Weiteren das W für die Arbeit.

    Um die Aufgabe lösen zu können, solltest du dich fragen, wie die Frequenz $f$ mit der Arbeit $W$ zusammenhängt.

    Dabei stößt man schnell auf die Gleichung: $W=h\cdot f$.

    Wenn nun die Frequenz $f_2$ größer ist als $f_1$, was gilt dann für die Arbeit? Da $h$ (das Plancksche Wirkungsquantum) eine Konstante ist, sind Frequenz und Arbeit direkt proportional. Somit gilt: Je größer die Frequenz ($f_2>f_1$), desto größer die Arbeit ($W_{n2}>W_{n1}$).

  • Gib den Impuls von einem Photon der Wellenlänge $\lambda=550~nm$ an.

    Tipps

    Schreibe dir die gegebenen und gesuchten Größen auf.

    $p_{Ph}=\frac{h}{\lambda}$

    Hast du das Ergebnis richtig gerundet?

    Lösung

    Um diese Aufgabe lösen zu können, schreiben wir zuerst die gegeben und gesuchten Größen auf, halten die Formel zur Berechnung fest, setzen die Zahlenwerte ein und formulieren einen Antwortsatz.

    Gegeben: $\lambda=550~nm=5,5\cdot 10^{-7}~m$

    Gesucht: $p_{Ph}$ in $Ns$

    Formel: $p_{Ph}=\frac{h}{\lambda}$

    Berechnung: $p_{Ph}=\frac{h}{\lambda}=\frac{6,6\cdot 10^{-34}~J\cdot s}{5,5\cdot 10^{-7}~m}=1,2\cdot 10^{-27}\cdot \frac{J\cdot s}{m}=1,2\cdot 10^{-27}\cdot \frac{N\cdot m \cdot s}{m}=1,2\cdot 10^{-27}~Ns$

    Antwortsatz: Der Impuls des Photons beträgt $1,2\cdot 10^{-27}~Ns$.

  • Gib die passenden Werte der Arbeit an.

    Tipps

    Wie hängen Wellenlänge $\lambda$ und Arbeit $W$ zusammen?

    $W=h\cdot f= h \cdot \frac{c}{\lambda}$

    Je größer die Wellenlänge $\lambda$ ist, desto kleiner ist die Arbeit $W$.

    Lösung

    Um die Aufgabe lösen zu können, musst du dir überlegen, wie die Wellenlänge $\lambda$ mit der Arbeit $W$ zusammenhängt.

    Die Gleichung $W=h\cdot f= h\cdot \frac{c}{\lambda}$ hilft dir dabei. Du könntest zu den vier gegebenen Wellenlängen nun die jeweilige Arbeit $W$ berechnen.

    Da die Lichtgeschwindigkeit $c$ und das Plancksche Wirkungsquantum $h$ jedoch Konstanten sind, gilt: je größer die Wellenlänge $\lambda$, desto kleiner die Arbeit $W$.

    Somit ist die kleinste Wellenlänge der Röntgenstrahlung ($\lambda=1,2\cdot 10^{-11}~m$) der größten Arbeit $103375~eV$ zuzuordnen.

    Die zweitkleinste Wellenlänge - sichtbares Licht ($\lambda=5\cdot 10^{-7}~m$) - gehört zur zweitgrößten Arbeit: $2,48~eV$.

    Die drittkleinste Wellenlänge - UV-Licht ($\lambda=3\cdot 10^{-7}~m$) - gehört zur drittgrößten Arbeit: $4,14~eV$.

    Die größte Wellenlänge - Infrarot-Strahlung ($\lambda=4\cdot 10^{-5}~m$) gehört abschließend zur kleinsten Arbeit: $0,03~eV$.

  • Gib zu den verschiedenen physikalischen Größen die passende Formel an.

    Tipps

    $m_0$ ist die Ruhemasse und $m_{Ph}$ die träge Masse eines Photons.

    $f=\frac{c}{\lambda}$

    Lösung

    Photonen sind die Teilchen des Lichts, welche sich folglich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen.

    Die Arbeit eines Photons berechnet sich mit der bekannten Gleichung: $W=h \cdot f$.

    Die träge Masse des Photons, welche sich aus einem Ansatz der relativistischen Physik berechnen lässt, beträgt: $m_{Ph}=\frac{h\cdot f}{c^2}$.

    Der Impuls lässt sich allgemein wie folgt berechnen: $p=m\cdot v$. Setzen wir die Masse von oben und $c$ als Lichtgeschwindigkeit ein, folgt: $p=\frac{h\cdot f}{c^2}\cdot c=\frac{h\cdot f}{c}=\frac{h}{\lambda}$.

    Die Ruhemasse $m_0$ eines Photons ist null. Wäre dem nicht so, so würde die Energie eines Photons, da es sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, unendlich groß werden.