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Photoeffekt – Bestimmung des Plankschen Wirkungsquantums mittels Gegenfeldmethode 06:31 min

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Transkript Photoeffekt – Bestimmung des Plankschen Wirkungsquantums mittels Gegenfeldmethode

Hallo und herzlich willkommen zu einem Video über den Fotoeffekt. Wir wollen heute das Prinzip verstehen, wie man mithilfe des äußeren Fotoeffekts experimentell den Wert des Plankschen Wirkungsquantums h bestimmen kann. Die Idee ist folgende: Wir sind dank Einstein bei folgender Gleichung gelandet: Ekin=h×f-Wk Was soviel bedeutet, wie die kinetische Energie der aus dem Metall herausgeschlagenen Elektronen ist die Energie der Photonen minus der Austrittsarbeit des Metalls. Mathematisch gesehen ist das ja nichts anderes, als eine lineare Funktion Ekin(f). Also die kinetische Energie in Abhängigkeit von der Frequenz. Gelingt es uns nun verschiedene Wertepaare zu messen, also Ekin und f, und das Ganze in einem Graphen zu zeichnen, würde uns die Steigung dieses Graphens direkt h liefern. Ich demonstriere das einmal kurz. Hier nach oben geht die kinetische Energieachse und nach rechts die Frequenzachse f. Nehmen wir einmal an, wir haben 3 Wertepaare Ekin(f). Dann wären das 3 Punkte in diesem Graphen, die auf einer Linie liegen müssen. Müssen Sie, sonst wäre nämlich Einsteins Gleichung falsch. Diese Punkte beschreiben eindeutig den Funktionsgraphen Ekin(f) und somit haben wir auch alle Informationen, die wir brauchen. Die Steigung ist h und der Achsenabschnitt ist Wk. Das heißt, wir haben das Problem der Messung von h jetzt verlagert auf die Messung von Ekin und f. Dieses Verlagern von Messgrößen ist im Übrigen ein Standardverfahren in der experimentellen Physik, welches in sehr sehr vielen Bereichen genutzt wird. Zurück zum Problem. Verschiedene Frequenzen des Lichts können wir mithilfe eines Frequenzfilters selbst einstellen. D. h., das Problem verlagert sich jetzt nur noch in die Messung von der kinetischen Energie der Elektronen. Wie machen wir das? Ein relativ gutes Verfahren bietet hier die sogenannte Gegenfeldmethode. Das Ganze funktioniert so: Wir haben hier eine Fotozelle. Sie besteht aus einer Fotokathode und einer Anode. Die Fotokathode in rot besteht aus einem Metall mit einer möglichst geringen Austrittsarbeit. Dort wird der Fotoeffekt stattfinden und  uns das Elektron mit der kinetischen Energie, die wir messen wollen, erzeugen. Die Anode in blau ist ein einfacher Drahtring. Er ist deshalb nur ein Drahtring, weil er möglichst nicht vom Licht getroffen werden soll. Die Anode und die Kathode sind nun einfach mit einem Draht verbunden. Wir bauen zusätzlich in dem Draht noch ein Strommessgerät, ein Spannungsmessgerät sowie eine Stromquelle ein. Die Stromquelle soll aber zunächst ausgeschaltet sein. Schauen wir uns einmal ein bestimmtes Elektron an, welches aus dem Anodenmaterial austritt. Es bekommt also vom Photon, dessen Frequenz wir dank des Frequenzfilters bereits kennen, eine kinetische Energie mit. Dieses Elektron wird jetzt ab und zu auf das Anodenmaterial treffen und somit in den Stromkreis gelangen. Das wird vom Strommessgerät registriert, welches anzeigt, dass ein sogenannter Fotostrom fließt. Was passiert nun, wenn wir eine Gegenspannung anlegen? Das Ganze ist dann eine Art Kondensator. Zwischen Anode und Kathode wird wegen der Spannung ein elektrisches Feld erzeugt, welches die Fotoelektronen bremst. Ist dieses Feld stark genug, bremst es die Elektronen so weit ab, dass sie ihre Richtung ändern, bevor sie zur Anode gelangen können und damit vor der Anode einfach umdrehen. Wenn wir jetzt genau die Gegenspannung einstellen, bei der gerade so alle Elektronen kurz vor der Anode umdrehen, fließt gerade so kein Fotostrom mehr. Gleichzeitig wissen wir, dass die Gegenspannung, die ja gerade so die kinetische Energie der Elektronen aufbringen muss, sonst würden sie ja nicht umdrehen. Die Energie, die die Gegenspannung den Elektronen entzieht, berechnet sich zu E=e×U, wobei E die Elementarladung ist. Und an der Stelle, an der gerade so kein Fotostrom fließt, ist deshalb die kinetische Energie der Elektronen Ekin=e×U. D. h., wir müssen nur das U messen, bei dem gerade so kein Fotostrom mehr fließt. Dieses U multipliziert mit e ergibt uns dann unsere gesuchte kinetische Energie der Elektronen. Das U können wir einfach mit einem Spannungsmessgerät messen, das wir ja sowieso schon eingebaut haben. D. h., wir sind mit dem Prinzip an dieser Stelle schon fertig und werden im Video Fotoeffekt: Messung von h mit der Gegenfeldmethode - Auswertung einer Messung dann eine tatsächliche Messung auswerten und h wirklich berechnen. Damit bedanke ich mich und bis zum nächsten Mal.

2 Kommentare
  1. Ganz großartig. Sehr gut erklärt.Gut nach zu vollziehen.Wir, meine Bekannten und ich sind begeistert.

    Von Helmuth, vor mehr als 7 Jahren
  2. gut gemacht

    Von Deleted User 17673, vor mehr als 9 Jahren

Photoeffekt – Bestimmung des Plankschen Wirkungsquantums mittels Gegenfeldmethode Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Photoeffekt – Bestimmung des Plankschen Wirkungsquantums mittels Gegenfeldmethode kannst du es wiederholen und üben.

  • Beschreibe, wie die kinetische Energie eines gelösten Elektrons definiert ist.

    Tipps

    Die kinetische Energie ergibt sich aus der Energie des Photons, welches das Elektron auslöst, und der Austrittsarbeit.

    Lösung

    Wenn ein Photon auf ein negativ geladenes Metall trifft, kann ein Elektron gelöst werden. Welche Energie hat es dann?

    Das berechnet man, indem man die Austrittsarbeit $W_k$ von der Photonenenergie $E=h\cdot f$ abzieht:

    $E_{kin}=h\cdot f-W_k$, wobei $h$ das Plank'sche Wirkungsquantum und $f$ die Frequenz ist.

  • Beschrifte das Diagramm.

    Tipps

    Betrachte die Energie als Funktion von $f$, also $E(f)=...$, und dann mach es wie bei $f(x)=...$.

    Lösung

    Man kann sich das Plank'sche Wirkungsquantum auch grafisch vorstellen. Dadurch sieht man auch besser, wo es herkommt: Es ist die Steigung der Geraden, die sich ergibt, wenn man die kinetische Energie des Elektrons in Abhängigkeit der Frequenz des Photons aufträgt.

    Die Austrittsarbeit stellt hier dann die Verschiebung vom Nullpunkt dar: Das „+n" der Geradengleichung $f(x)=m\cdot x +n$, wobei $f(x):=E(f)$ und $x:=f$, $n:=W_k$ und $m:=h$.

  • Erkläre den Aufbau der Gegenfeldmethode.

    Tipps

    Elektronen sind schwächer im Material gebunden als andere Elementarteilchen.

    Lösung

    Mit der Gegenfeldmethode kann man leicht die kinetische Energie der Elektronen messen.

    Hier haben wir erst einmal den Aufbau beschrieben. Der Teil mit dem Gegenfeld kommt dann in Aufgabe 4.

    Man schickt Licht mit bekannter Frequenz am Anodenring vorbei bzw. hindurch. Die Photonen lösen dann Elektronen aus der Photokathode. Wenn diese durch die Anode fließen, entsteht der Photostrom.

  • Erkläre die Funktion des Gegenfeldes bei der Gegenfeldmethode.

    Tipps

    Das obige Bild enthält bereits viele Antworten.

    Ziel ist es, die (kinetische) Energie eines Elektrons zu ermitteln und sie als Strom/Spannung anzugeben.

    Lösung

    Den Strom einzelner Elektronen zu messen, ist eher suboptimal. Daher versucht man stattdessen den Punkt zu finden, an dem gerade keine Elektronen mehr ankommen, während man ein abstoßendes elektrisches Feld erzeugt.

    Die Energie, die man braucht, um die Elektronen gerade so von der Anode fernzuhalten, ist dann gleich jener der Elektronen.

  • Nenne Eigenschaften und Vorgänge des Photoeffekts und der Gegenfeldmethode.

    Tipps

    Überlege dir, welche Ladungen die Teilchen etc. haben.

    Lösung

    Beim Photoeffekt werden mit Photonen Elektronen aus Metallen gelöst. Bei der Gegenfeldmethode würden diese dann von der Anode absorbiert werden. Wenn man dort aber eine negative Ladung anbringt, werden sie abgestoßen, bis sie es schließlich gar nicht mehr bis zur Anode schaffen.

    Die Spannung, die man dafür braucht, heißt Gegenspannung und entspricht der Energie der Elektronen.

    Daraus kann man dann, wenn man die Austrittsarbeit kennt, Rückschlüsse über die Frequenz und Energie des Photons ziehen, oder eben, wenn man die Frequenz kennt, die Austrittsarbeit bestimmen.

  • Berechne die Frequenz des Photons anhand der Gegenspannung.

    Tipps

    Die Elementarladung mal Spannung ist Joule.

    Die Energie des Elektrons ist $E=e\cdot U$.

    Überlege, wo das Photon auf dem Weg bis hin zum Elektron Energie verliert.

    Lösung

    Manchmal weiß man nicht genau, was man für ein Licht verwendet, oder welche Frequenz als einzige von einem optischen Gitter durchgelassen wird. Mit dieser Rückrechnung könnte man genau das herausfinden.

    Mit der Energie des Elektrons $E=e\cdot U$ und der Photonenenergie $h\cdot f=E+W_k$ ergibt sich für die Frequenz:

    $f=\dfrac{e\cdot U+W_k}{h}$.

    Dabei ist Elementarladung (mit Einheit Coulomb $C$) mal Volt Joule. Um mit dem Plank'schen Wirkungsquantum die Einheit $\dfrac{1}{s}$ zu bekommen, muss die Energie des Elektrons die Einheit Joule haben. Also muss auch $W_k$ in Joule umgerechnet werden.

    Alles eingesetzt ergibt:

    $f=\dfrac{1,602\cdot 10^{-19}~\text{C}\cdot 6~\text{v}+3,65\cdot 10^{-19}~\text{J}}{6,626\cdot 10^{-34}~\text{Js}}=2,485\cdot 10^{15}~\text{Hz}=2,485~\text{PHz}\approx 2\text{PHz}$.