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Photoeffekt – Auswertung der Messung mit der Gegenfeldmethode 05:45 min

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Transkript Photoeffekt – Auswertung der Messung mit der Gegenfeldmethode

Hallo und herzlich willkommen zum Video über die Auswertung einer Messung, die zum Thema Messung von h mit der Gegenfeldmethode gemacht wurde. Wir werden in diesem Video neben h auch noch die Austrittsarbeit des Metalls der Photokathode bestimmen. Du solltest unbedingt vor diesem Video das Video Photoeffekt und das Video Photoeffekt, Messung des planckschen Wirkungsquantum, Prinzip der Gegenfeldmethode gesehen haben. Wir sehen uns hier jetzt in der glücklichen Lage, dass wir bereits die Ergebnisse einer Messung vorliegen haben. Wir haben 3 Wellenlängen in Nanometer mittels des Frequenzfilters ausgewählt und die dazugehörige Gegenspannung, mit dem Versuchsaufbau, der im Prinzip der Gegenfeldmethode beschrieben wird, gemessen. Oben ist Lambda in Nanometer und unten ist U in Volt. Dann haben wir das erste Wertepaar 667,8 nm gehört zu 0,81 Volt. Und 492,2 nm gehört zu 1,48 Volt. Und 402,6 nm gehört zu 2,03 Volt. Aus diesen experimentellen Daten, sollen wir jetzt das plancksche Wirkungsquantum h und die Austrittsarbeit Wk des Metalls bestimmen. Dazu brauchen wir noch die Einstein-Gleichung Ekin=h×f-Wk. Wir hatten bereits die Erkenntnis, dass wir mithilfe der Gegenfeldmethode, die kinetische Energie der Elektrone Ekin messen können und zwar ist das nichts anderes, als Ekin=e×U, wobei U die Gegenspannung ist. Des Weiteren hatten wir die Erkenntnis, dass die steigende Funktion Ekin von f gleich dem planckschen Wirkungsquantum h ist. Und der Achsenabschnitt dieser Funktion Wk, die Austrittsarbeit ist. Wenn wir die 3 Messgrößen mal in einem Graphen skizzieren und sie mit einer Geraden verbinden, wird das sofort ersichtlich. Wir haben aber noch ein kleines Problem. Und zwar haben wir die Wellenlänge der Photonen gemessen. In der Formel steht aber die Frequenz. Das heißt, wir müssen zunächst die Wellenlänge in die Frequenz umrechnen. Wir haben gelernt, dass c=λ×f ist, wobei c die Lichtgeschwindigkeit, λ die Wellenlänge und f die Frequenz ist. Dann ist f=c÷λ. Und wenn wir das mit allen Werten durchziehen ergänzt sich die Tabelle zu: f in 10 hoch 14 Hz: 4,49, 6,09 und 7,45. Jetzt haben wir alles was wir brauchen. Um die Steigung einer Geraden zu ermitteln, müssen wir zunächst das Steigungsdreieck zeichnen. 2 Punkte reichen uns dazu. Um den Fehler zu minimieren, ist es gut 2 Punkte zu nehmen, die möglichst weit voneinander entfernt sind. Wir nehmen also das erste und das letzte Wertepaar. h=m=ΔE÷Δf. Und ΔE ist 2,03 eV -0,81 eV ist 1,22 eV. Und Δf ist 7,45-4,49(10 hoch 14 Hz)=2,96×10 hoch 14 Hz. Rechnen wir das aus, landen wir bei h=4,1×10 hoch -15 eVs. Das können wir noch in Joulesekunden umrechnen, indem wir mit der Elementarladung durchmultiplizieren. Also das Ganze ×1,6×10 hoch -19 Coulomb nehmen, dann kommt raus 6,6×10 -34 Js. Das kommt sehr genau an den richtigen Wert hin. Jetzt berechnen wir noch die Austrittsarbeit des Metalls. Mittels einer Tabelle können wir das Metall damit sogar identifizieren. Wenn wir die Austrittsarbeit berechnen wollen, brauchen wir nur den Achsenabschnitt der Funktion Ekin von f berechnen. Dazu brauchen wir die Einstein-Gleichung nur nach Wk aufzulösen und ein beliebiges Wertepaar einzusetzen. Die Steigung h kennen wir ja jetzt bereits. Wk=hf-Ekin= zum Beispiel 4,1×10 hoch -15eVs × 4,49×10 hoch 14 Hz- 0,81 eV=1,03 eV. Jetzt haben wir alles berechnet, was wir berechnen wollen.  Damit bedanke ich mich und bis zum nächsten Mal. Ciao.                                         

4 Kommentare
  1. Die Qualität könnte ein wenig besser sein, aber die Information war sehr verständlich. DANKE!

    Von Abinesh, vor 8 Monaten
  2. Ist E bei der Brechnung also gleich U oder wie muss ich das verstehen? h=E/f.... ist E nicht U*e?

    Von Kallinski, vor mehr als 8 Jahren
  3. endlich mal ein video, dass zu meinem Unterricht passt

    Von Deleted User 17673, vor fast 9 Jahren
  4. Toll gemacht!Bitte viel mehr Physik videos.:)

    Von Druwwl, vor fast 9 Jahren

Photoeffekt – Auswertung der Messung mit der Gegenfeldmethode Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Photoeffekt – Auswertung der Messung mit der Gegenfeldmethode kannst du es wiederholen und üben.

  • Nenne die Gleichungen, mit der man die Wellenlänge in die Frequenz umrechnet.

    Tipps

    Die Frequenz hat die Einheit $\dfrac{1}{s}$, also muss sie am Ende der Gleichung auch für die Frequenz rauskommen.

    Lösung

    Oft wird in der Physik lieber mit Wellenlängen argumentiert, dann braucht man aber die Frequenz, man muss also umrechnen.

    $c$, die Vakuumlichtgeschwindigkeit, ist näherungsweise die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen, Lichtwellen. Sie hat die Einheit $\dfrac{m}{s}$. Teilt man also durch die Wellenlänge mit Einheit $m$, so bekommen wir unsere gesuchte Einheit $\dfrac{1}{s}$.

    Also ist $f=\dfrac{c}{\lambda}$ richtig.

    Allerdings ist auch $\lambda=\dfrac{c}{f}$ richtig, da wir hier ja einfach umgestellt haben, die Gleichung aber weiterhin die gleiche Aussage hat.

  • Nenne Möglichkeiten, um das Planksche Wirkungsquantum zu bestimmen.

    Tipps

    Will man in einem Diagramm verschiedene Werte erzielen, muss die Funktion abhängig von einer Variable dargestellt sein.

    Lösung

    Man kann das Planksche Wirkungsquantum auf viele Wege bestimmen, da es als universelle Konstante immer gilt!

    Stellt man die Einsteingleichung $e\cdot U=h\cdot f-W_k$ nach $h$ um, so hat man schnell das Wirkungsquantum bestimmt.

    Alternativ kann man die kinetische Energie des Elektrons $e\cdot U$ in Abhängigkeit der Frequenz darstellen. (Da die Energie des gelösten Elektrons mit der Photonenenergie steigt, welche durch die Frequenz bestimmt ist.)

    Die Gerade hat dann die Funktion $E(f)=h\cdot f-W_k$. Aus der Geradengleichung wissen wir, dass wenn $f$ die Variable ist, $h$ die Steigung sein muss.

    Würden wir versuchen, $E(W_k)$ darzustellen, wäre auf der x-Achse eine Konstante, und wir würden die Energie nicht mehr von der Frequenz abhängig machen, das Ergebnis wäre ein Punkt statt einer Geraden.

  • Beschreibe die Einsteingleichung und das dazugehörige Diagramm.

    Tipps

    Die Energie der Einsteingleichung lässt sich als Funktion von $f$ darstellen. Erinnere dich dazu auch an die Geradengleichung.

    Lösung

    Wir wiederholen hier ein paar Grundlagen aus den vorherigen Videos, die für dieses Video und dessen Übungen einfach wichtig sind.

    Betrachten wir die Einsteingleichung als Geradengleichung mit Variable $f$, so ist $h$ die Steigung $m$, $E_{kin}$ auf der y-Achse und $f$ auf der x-Achse. Die Austrittsarbeit $W_k$ ist dann der Schnittpunkt mit der y-Geraden.

    Dabei betrachten wir die Energie des Elektrons, $h$ ist das Planksche Wirkungsquantum.

  • Berechne das Planksche Wirkungsquantum anhand der Einsteingleichung.

    Tipps

    Rechne $W_k$ in Joule um.

    $f=\dfrac{c}{\lambda}$

    Lösung

    Das Planksche Wirkungsquantum wurde schon oft bestimmt, hier ein Beispiel dafür, aber es klappt auch mit allen anderen (echt gemessenen) Beispielen, denn $h$ ist eine Konstante.

    Da wie wir wissen $E=h\cdot f-W_k=e\cdot U$ ist, ist

    $h=\dfrac{e\cdot U +W_k}{f}$.

    Für $f$ rechnen wir $f=\dfrac{c}{\lambda}=\dfrac{3\cdot 10^8~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}}{436\cdot 10^{-9}~\text{m}}=6,88\cdot 10^{14}~\text{Hz}$.

    $e\cdot U$ ist bekannt und bereits in Joule, $W_k$ dagegen muss umgerechnet werden von eV in Joule: $W_k=1,35~\text{eV}=2,16\cdot 10^{-19}~\text{J}$

    Nun setzen wir alles ein:

    $h=\dfrac{1,602\cdot 10^{-19}~\text{C}\cdot 1,40~\text{V}+2,16\cdot 10^{-19}~\text{J}}{6,88\cdot 10^{14}~\text{Hz}}=6,282\cdot 10^{-34}~\text{Js}$

    Das entspricht dann recht genau dem Literaturwert von $h=6,626\cdot 10^{-34}~\text{Js}$. Kleinere Messungenauigkeiten sind so gut wie nie vermeidbar, hier sind diese aber enorm gering.

  • Bestimme die Austrittsarbeit mithilfe der Einsteingleichung.

    Tipps

    $1~\text{eV}=1,602\cdot 10^{-19}~\text{J}$.

    Lösung

    Jedes Element hat eine spezifische Austrittsarbeit, diese gilt es ab und an zu bestimmen.

    Nehmen wir die Einsteingleichung zur Hand, stellen wir fest: Es gibt lediglich eine Unbekannte, nämlich das gesuchte $W_k$.

    Also wird aus $e\cdot U=h\cdot f-W_k$, $W_k=h\cdot f -e\cdot U$.

    Wobei $f=\dfrac{c}{\lambda}=5\cdot 10^{14}~\text{Hz}$.

    Und auch $e\cdot U=0,7~\text{eV}=1,12\cdot 10^{-19}~\text{J}$

    Dann bekommen wir:

    $W_k=3,313\cdot 10^{-19}~\text{J}-1,12\cdot 10^{-19}~\text{J}=2,193\cdot 10^{-19}~\text{J}=1,4~\text{eV}$

    Alternativ hätte man auch $h$ direkt in eV umrechnen können, das wäre sogar eleganter gewesen. Aber wie so oft kann man mehrere Wege gehen.

  • Berechne das Planksche Wirkungsquantum anhand der Steigung.

    Tipps

    Denke daran, dass du bei der Steigung mit Differenzen rechnen musst.

    Beachte, welche Einheiten du hast, und welche Einheit das Wirkungsquantum haben soll.

    Lösung

    Der Unterschied zur Methode mit der Einsteingleichung ist der, dass wir mehrere Messwerte mit verschiedenen Wellenlängen brauchen, dafür ist es dann umso einfacher.

    Die Messwerte bilden eine Gerade, die Steigung dieser Gerade ist das Planksche Wirkungsquantum.

    Daher teilen wir die Energiedifferenz $e\cdot U$ durch die Frequenzdifferenz.

    Wobei wir die Wellenlängen natürlich zunächst mit $f=\dfrac{c}{\lambda}$ umrechnen müssen.

    $\dfrac{\Delta E}{\Delta f}=\dfrac{1,48~\text{eV}-0,81~\text{eV}}{(6,09-4,49)\cdot10^{14}~\text{Hz}}=4,19\cdot^{-15}~\text{eVs}= 6,71\cdot10^{-34}~\text{Js}$

    Dieses Ergebnis liegt also recht nah am Literaturwert von $6,626\cdot10^{-34}~\text{Js}$, es wurde also ziemlich genau gemessen.