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Mechanische Arbeit

Mechanische Arbeit wird verrichtet, wenn eine Kraft entlang eines Weges eine Bewegungsänderung oder Verformung verursacht. Die wichtigsten Arten sind Hubarbeit, Beschleunigungsarbeit und Spannarbeit. Die Formel für Arbeit lautet $W=F\cdot s$. Falls du näheres Interesse hast, hierzu und vieles mehr findest du im folgenden Text!

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Die Autor*innen
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Jochen Kalt
Mechanische Arbeit
lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse

Mechanische Arbeit Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Mechanische Arbeit kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib zu den physikalischen Größen die passenden Einheiten an.

    Tipps

    Überlege dir, ob du eine der gegebenen Größen schon kennst. Wie lautet die passende Einheit?

    Die mechanische Arbeit $W$ kann in zwei verschiedenen Einheiten angegeben werden.

    Die mechanische Arbeit wird wie folgt berechnet: $W=F\cdot s$.

    Lösung

    Die Definition der mechanischen Arbeit lautet wie folgt: Die mechanische Arbeit ist eine physikalische Größe zur Beschreibung eines Vorgangs, bei dem ein Körper durch eine Kraft verformt oder längs eines Weges verschoben wird.

    Die Kraft $F$ wird in Newton $\text{N}$ angegeben. Der Weg $s$ hingegen in Meter $\text{m}$. Die mechanische Arbeit $W$ berechnet sich aus dem Produkt der Kraft und des Weges: $W=F\cdot s$. Für die Einheit der mechanischen Arbeit $W$ bedeutet dies, dass sie das Produkt aus Newton $\text{N}$ und Meter $\text{m}$ ist: Diese Einheit nennt man in der Physik auch Joule $\text{J}$.

    Ein Newtonmeter $\text{Nm}$ ist somit ein Joule $\text{J}$.

  • Nenne die vollständige Definition der mechanischen Arbeit.

    Tipps

    Überlege dir, welche physikalischen Größen im Video im Zusammengang mit der mechanischen Arbeit genannt wurden und welche nicht.

    Lösung

    Die mechanische Arbeit ist eine physikalische Größe wie auch die Geschwindigkeit, die Kraft oder die Zeit.

    Wirkt nun eine Kraft auf einen Körper ein und bewirkt dabei eine Verformung oder Bewegung, so wird mechanische Arbeit verrichtet. Um die Größe dieser Arbeit zu bestimmen, müssen der Betrag der Kraft und die Länge des Weges, entlang dessen die Kraft wirkt, bekannt sein.

    Somit ist die mechanische Arbeit eine physikalische Größe zur Beschreibung eines Vorgangs, bei dem ein Körper durch eine Kraft verformt oder längs eines Weges verschoben wird.

  • Berechne die mechanische Arbeit, wenn eine Holzkiste mit einer Kraft von 250 N um 5 Meter verschoben wird.

    Tipps

    Notiere dir alle gegebenen und gesuchten physikalischen Größen mit der jeweiligen Einheit.

    Welche Formel musst du nutzen?

    Überprüfe, ob du dich nicht verrechnet hast.

    Lösung

    In der Aufgabe sind zwei physikalische Größen gegeben: die Kraft $F=250\,\text{N}$ und der Weg $s=5\,\text{m}$. Die gesuchte Größe ist in dieser Aufgabe die mechanische Arbeit $W$.

    Diese ist definiert als eine physikalische Größe zur Beschreibung eines Vorgangs, bei dem ein Körper durch eine Kraft verformt oder längs eines Weges verschoben wird.

    Die benötigte Formel lautet somit: $W=F\cdot s$. Setzt man die gegebenen Werte ein, ergibt sich folgende Gleichung: $W=F\cdot s=250\,\text{N}\cdot 5\,\text{m}=1250\,\text{Nm}=1250\,\text{J}$.

    Die Einheit der mechanischen Arbeit $W$ kann in Newtonmeter $\text{Nm}$ oder auch in Joule $\text{J}$ angegeben werden.

  • Berechne die mechanische Arbeit, indem du die benötigten Werte im Diagramm abliest.

    Tipps

    Die mechanische Arbeit in einem Weg-Kraft-Diagramm berechnet sich mit Hilfe der Fläche unter der Kurve.

    Die zu berechnende Fläche ist hier ein Rechteck.

    Lösung

    Die mechanische Arbeit in einem Weg-Kraft-Diagramm lässt sich über die Fläche unter der Kurve berechnen.

    Im Diagramm oben ist die gesuchte Fläche ein Rechteck. Diese Fläche berechnet sich aus dem Produkt beider Seiten. Die eine Seite des Rechtecks entspricht der Länge des Weges $s=12\,\text{m}$, die andere Seite entspricht der Größe der Kraft $F=36\,\text{N}$. Somit kann die mechanische Arbeit $W$ wie folgt berechnet werden:

    $W=F\cdot s=36\,\text{N}\cdot 12\,\text{m}=432\,\text{Nm}=432\,\text{J}$.

  • Gib die Formel zur Berechnung der mechanischen Arbeit an.

    Tipps

    Wie lautet das Formelzeichen der mechanischen Arbeit?

    Die mechanische Arbeit hängt von der wirkenden Kraft und dem verrichteten Weg ab.

    Die mechanische Arbeit kann aus dem Produkt der wirkenden Kraft und des verrichteten Weges berechnet werden.

    Lösung

    Das Formelzeichen der mechanische Arbeit ist das große $W$, sodass zwei Antworten ausgeschlossen werden können.

    Weiterhin wird mechanische Arbeit dann verrichtet, wenn ein Körper durch eine Kraft bewegt oder verformt wird. Die Arbeit hängt also von der Kraft und dem Weg ab und berechnet sich aus deren Produkt. Etwas übersichtlicher dargestellt sieht dies wie folgt aus: $W=F\cdot s$.

  • Berechne die mechanische Arbeit, indem du die benötigten Werte im Diagramm abliest.

    Tipps

    Die mechanische Arbeit in einem Weg-Kraft-Diagramm berechnet sich mit Hilfe der Fläche unter der Kurve.

    Die zu berechnende Fläche ist hier ein rechtwinkliges Dreieck.

    Lösung

    Gegeben: $F=54\,\text{N}$; $s=80\,\text{m}$

    Gesucht: $W$ in $\text{J}$

    Die mechanische Arbeit in einem Weg-Kraft-Diagramm lässt sich über die Fläche unter der Kurve berechnen.

    Im Diagramm oben ist die gesuchte Fläche ein rechtwinkliges Dreieck. Diese Fläche berechnet sich aus dem halbierten Produkt beider Katheten.

    Die eine Kathete des Dreiecks entspricht der Länge des Weges $s=80\,\text{m}$, die andere Kathete entspricht der Größe der Kraft $F=54\,\text{N}$. Somit kann die mechanische Arbeit $W$ mit folgender Formel berechnet werden.

    Formel: $W=\frac{1}{2}F\cdot s$

    Berechnung: $W=\frac{1}{2}F\cdot s=\frac{1}{2}54\,\text{N}\cdot 80\,\text{m}=2160\,\text{Nm}=2160\,\text{J}$.

    Lösungssatz: Die mechanische Arbeit beträgt $2160\,\text{J}$.