Mechanische Arbeit

Mechanische Arbeit – Arbeitsbegriffe

Den Begriff Arbeit verwendest du im Alltag bestimmt sehr häufig: Zum Beispiel dann, wenn du erwähnst, dass deine Eltern zur Arbeit gehen oder dann, wenn du im Haushalt geholfen hast und mitarbeiten musstest. Wir verbinden das Wort Arbeit also mit einer anstrengenden oder zumindest aufwendigen Tätigkeit. Doch was ist die sogenannte mechanische Arbeit in der Physik und wie unterscheidet sich diese von der Arbeit, die wir aus unserem Alltag kennen?

Mechanische Arbeit – Definition

Betrachten wir zunächst eine physikalische Definition der mechanischen Arbeit:

Die mechanische Arbeit ist also das Produkt aus Kraft und Weg. Immer dann, wenn eine Kraft zu einer Bewegungsänderung oder zu einer Verformung entlang eines Weges führt, wird mechanische Arbeit verrichtet.

Mechanische Arbeit – einfach erklärt

Die mechanische Arbeit mit Formelzeichen $W$ ist eine physikalische Größe und hängt mit der Kraft zusammen, die auf einen Körper wirkt. Du weißt bestimmt schon, dass die Kraft $\vec{F}$ eine gerichtete Größe ist. Das bedeutet, dass sie, ausgehend vom sogenannten Angriffspunkt, in eine bestimmte Richtung wirkt und durch einen Pfeil bzw. einen Vektor dargestellt werden kann. Wirkt eine Kraft auf einen Körper, dann wird der Körper beschleunigt oder verformt. Wenn nun eine Kraft entlang eines Weges auf einen Körper wirkt, dann wird Arbeit verrichtet.

Um das besser zu verstehen, können wir uns einen Gewichtheber vorstellen, der seine Hantel nach oben heben möchte.

Die Hantel ist schwer: Sie wird durch die nach unten wirkende Gewichtskraft $\vec{F}_\text{G}$ in Richtung Boden gezogen. Um sie dennoch zu stemmen, muss der Gewichtheber eine Kraft ausüben, die der Gewichtskraft entgegenwirkt. Wir nennen sie in unserem Beispiel einfach nur $\vec{F}$. Diese Kraft bringt der Sportler nun entlang eines bestimmten Weges $s$ auf, nämlich bis zu der Höhe, in der er die Hantel mit erhobenen Armen halten kann. Damit hat der Gewichtheber Arbeit verrichtet.

Mechanische Arbeit – Formel

Im Allgemeinen lässt sich die mechanische Arbeit anhand der folgenden Formel berechnen:

$W=F\cdot s$

Sie ist also das Produkt aus dem Betrag der wirkenden Kraft $F$ und der Strecke $s$, entlang der diese Kraft wirkt.

Stell dir zum Beispiel vor, unser Gewichtheber würde mit der Hantel über dem Kopf und gestreckten Armen ein paar Schritte nach vorne gehen. Die Kraft, mit der er die Hantel hebt, wirkt weiterhin nach oben. Sie ist also senkrecht zu der Strecke, entlang derer er sich bewegt. Während er nach vorne geht (mit gleichbleibender Geschwindigkeit) wird also keine mechanische Arbeit verrichtet.

Hier zeigt sich auch eine Abgrenzung zu der Verwendung des Begriffs Arbeit in unserem Alltag: Schließlich ist auch das Gehen des Gewichthebers mit erhobener Hantel eine anstrengende Tätigkeit. In der normalen Umgangssprache würden wir diese Anstrengung vermutlich doch als Arbeit ansehen.

Etwas genauer betrachtet wird auch beim Gehen physikalische Arbeit verrichtet, nämlich dann, wenn der Gewichtheber seine Geschwindigkeit ändert. Das ist zum Beispiel im Moment des Losgehens der Fall. Dies ist allerdings eine andere Art der mechanischen Arbeit als das Heben der Hantel. Zu den verschiedenen Arten der mechanischen Arbeit kommen wir weiter unten im Text.

Mechanische Arbeit – Einheit

Da die Kraft in Newton $\left( \text{N}\right)$ und die Strecke in Metern $\left( \text{m} \right)$ angegeben werden, hat die mechanische Arbeit die zusammengesetzte Einheit $\text{Nm}$, also Newton mal Meter (auch Newtonmeter genannt). Das lässt sich allerdings auch mit der Einheit Joule $\left( \text{J}=\text{N} \cdot \text{m} \right)$ zusammenfassen. Arbeit halt also die gleiche Einheit wie Energie. Das liegt daran, dass Arbeit genau dann verrichtet wird, wenn auch eine bestimmte Energiemenge umgesetzt bzw. umgewandelt wird. Man kann das auch so sehen:

Nicht verwechseln darf man jedoch mechanische Arbeit und Leistung, denn bei der Leistung handelt es sich um eine umgesetzte Energiemenge pro Zeit.

Mechanische Arbeit – Weg-Kraft-Diagramm

Wir können uns nun ein sogenanntes Weg-Kraft-Diagramm ansehen. Das ist so aufgebaut: Auf der $x$-Achse eines Graphen wird der Weg, also die Strecke $s$ ,aufgetragen und auf der $y$-Achse die Kraft $F$, die entlang der Strecke wirkt. Denken wir zurück an unseren Gewichtheber: Er hat eine konstante Kraft aufgebracht, um die Hantel zu heben. Dies hat er so lange gemacht, bis er mit seiner Hantel eine bestimmte Höhe erreicht hat.

Die geleistete Arbeit entspricht nun genau der Fläche, die durch die Werte von $s$ und $F$ aufgespannt wird. Bei einer konstanten Kraft ist das ein Rechteck. Dessen Fläche wird mit der Formel Höhe mal Breite berechnet. Das ist eben genau das Produkt aus (maximal erreichter) Kraft und (maximal erreichtem) Weg. Das Diagramm bestätigt also unsere Formel für die Arbeit:
$W = F \cdot s$

Wäre die Kraft nicht konstant, dann wäre der Verlauf der Kraft entlang des Weges im Diagramm keine gerade Linie, sondern gegebenenfalls eine komplexe Kurve. In diesem Fall könnten wir die Fläche darunter nicht mehr über ein einfaches Produkt berechnen. Daher ist die Berechnung für die Arbeit, die verrichtet wird, wenn eine nicht-konstante Kraft wirkt, sehr umständlich.

Mechanische Arbeit – Arten und Beispiele

Es gibt, je nach betrachtetem Prozess, unterschiedliche Formen von Arbeit. Ein paar Arten und Beispiele wollen wir dir im Folgenden nennen:

• Hubarbeit: Arbeit, die verrichtet wird, um einen Körper entgegen der Schwerkraft um eine Strecke (Höhe) nach oben zu heben. Ein Beispiel hierzu hatten wir schon: den Gewichtheber.
• Beschleunigungsarbeit: Arbeit, die verrichtet wird, wenn ein Körper beschleunigt wird. Als Beispiel können wir uns ein Auto vorstellen oder einen Zug: Wenn das Fahrzeug aus dem Stand losfährt, dann benötigt es dazu Kraft. Da diese entlang der Strecke wirkt, über die das Fahrzeug beschleunigt, wird Arbeit verrichtet.
• Spannarbeit: Ein elastischer Körper wird verformt, meist handelt es sich dabei um eine Spiralfeder. Lenkt man diese um eine bestimmte Strecke aus, dann ist auch dazu eine Kraft nötig. Gleichermaßen wird Kraft benötigt, wenn man die Feder stauchen möchte. In beiden Fällen wird Arbeit verrichtet.

Ausblick – das lernst du nach Mechanische Arbeit

Als nächstes beschäftigst du dich unter anderem mit der Reibungsarbeit. Außerdem bieten andere Formen und Anwendungen von Arbeit weitere spannende Einblicke.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Mechanische Arbeit