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Erzwungene mechanische Schwingung

Erzwungene mechanische Schwingung einfach erklärt – Erfahre, was dahinter steckt und wie Resonatoren in Schwingung versetzt werden. Interessiert? Dies und vieles mehr findest du in den Definitionen, Erklärungen und Formeln zur erzwungenen mechanischen Schwingung!

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Die Autor*innen
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Jakob Köbner
Erzwungene mechanische Schwingung
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Erzwungene mechanische Schwingung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Erzwungene mechanische Schwingung kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib die Besonderheiten der erzwungenen Schwingung an.

    Tipps

    Denke daran, dass bei einer erzwungenen Schwingung stetig Energie hinzugefügt wird.

    Lösung

    Auch diese Schwingung hat wie die gedämpfte und die harmonische Schwingung ihre Besonderheiten. Diese Schwingung hat eine Art Antrieb, wodurch sie wie eine harmonische Schwingung nicht zum Erliegen kommt und dabei sogar eine verstärkte Amplitude erhält.

    Das Ganze läuft wie folgt ab:

    Der Erreger bringt den Resonator zum Schwingen, indem er harmonisch oszilliert. Die Amplitude der Resonatorschwingung wird stetig größer bis hin zu einem Maximum, welches über der Amplitude des Erregers liegt.

  • Beschreibe das y-t-Diagramm der erzwungenen Schwingung.

    Tipps

    Der Erreger vollführt meist eine gleichmäßige und konstante Schwingung.

    Lösung

    Viele Schwingungen sind erzwungen. Ein Beispiel dafür ist ein Kind auf einer Schaukel, das jemand wiederholt anstößt.

    Die Erregerschwingung(Grün) bringt die Resonatorschwingung(Blau) zum schwingen. Dessen maximale Auslenkung (Amplitude) verstärkt sich zu einem Maximum. Dann ist die Schwingung „eingeschwungen". Erst dann kann man sicher sagen, dass die Frequenzen beider Schwingungen gleich sind.

  • Nenne die richtigen Aussagen zu erzwungenen Schwingungen.

    Tipps

    Ein elektrischer Strom ist auch eine Schwingung.

    Lösung

    Hier hast du nochmal ein paar unterschiedliche Fakten zu erzwungenen Schwingungen gelernt.

    Im Lautsprecher regt der elektrische Strom die Membran zum Schwingen an. Da ein elektrischer Strom auch eine Schwingung ist, ist er der Erreger.

    Auch der Automotor hat durch seine Unwucht die Funktion des Erregers, denn seine Schwingungen übertragen sich auf die Karosserie und bringen diese zum Schwingen.

    Eine Wasserwelle ist keine erzwungene Schwingung, sondern eine gedämpfte.

    Die Amplitude des Resonators ist insofern von der Erregerfrequenz abhängig, als dass die Amplitude immer größer wird, je ähnlicher Erregerfrequenz und Eigenfrequenz des Resonators sind.

    Die periodische äußere Kraft, also die des Erregers, ist $F_a\cos{(\omega_at)}$.

    Erzwungene Schwingungen sind oft gedämpft, aber der Erreger dient unter anderem dazu, dieser Dämpfung entgegenzuwirken.

  • Beschreibe die Lösung der Schwingungsgleichung.

    Tipps

    Der Erreger ist immer der, der die Schwingung in Gang bringt.

    Lösung

    Wie zu jeder Schwingung gibt es auch hier wieder eine Schwingungsgleichung zu lösen. Diese sieht zwar erst einmal täuschend unkompliziert aus, aber inhomogene Differenzialgleichungen sind meist schwer zu lösen.

    Aber das überspringen wir hier.

    Will man die Amplitude maximieren, so muss man den Nenner des Bruchs minimieren, also die Wurzel.

    Das ist der Fall, wenn $\omega_a=\omega_0$.

    Deshalb sind die Frequenzen nach dem Einschwingvorgang auch gleich. Da ist nämlich auch die Amplitude maximal.

  • Unterscheide zwischen erzwungenen und nicht erzwungenen Schwingungen.

    Tipps

    Eine erzwungene Schwingung zeichnet sich dadurch aus, dass sie erst durch eine erregende Schwingung beginnt zu schwingen.

    Lösung

    Allerlei Schwingungen sind erzwungen, viele aber auch nicht.

    Selbst das Trommelfell des Ohres wird durch Schall zum Schwingen angeregt.

    Aber auch das Angestoßen werden auf der Schaukel ist eine erzwungene Schwingung, denn der Schaukel wird periodisch Energie hinzugefügt, sodass man immer höher schwingt.

  • Berechne die Eigenfrequenz der Brücke.

    Tipps

    Da die Brücke so stark ins Schwingen geriet, war die Amplitude der erzwungenen Schwingung wohl maximal. Die Erregerfrequenz war also gleich der Eigenfrequenz. Daher kannst du die Erregerfrequenz (die Soldaten) berechnen und kennst die Eigenfrequenz.

    Versuche zuerst zu berechnen, wie viele Schritte pro Sekunde gemacht werden.

    Lösung

    Durch solch eine Resonanz kam 1831 tatsächlich einmal eine Brücke in England zum Einsturz, als 74 britische Soldaten sie überqueren wollten.

    Zunächst musst du die Schritte pro Sekunde berechnen. Das ist dann deine Periodendauer $T$.

    $T=\dfrac{t}{N}=\dfrac{120~s}{250}=\dfrac{12}{25}~s$

    $N$ ist dabei die Anzahl der Schritte.

    Nun ist dir vielleicht bekannt, dass $f=\dfrac{1}{T}$ ist.

    $f=\dfrac{1}{\dfrac{12}{25}}=2,1~Hz$

    $Hz$ ist die Einheit Herz und ist $\dfrac{1}{Sekunde}$.

    Die Eigenfrequenz der Brücke ist also $f=2,1~Hz$.