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Mechanische Schwingung

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Die Autor*innen
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Jakob Köbner
Mechanische Schwingung
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Mechanische Schwingung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Mechanische Schwingung kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib den Ablauf für den Beginn einer mechanische Schwingung bei einer Feder an.

    Tipps

    Bevor etwas passiert, ruht das System.

    Die Animation zeigt dir ja bereits den Ablauf der Bewegung. Versuche, diese Schritt für Schritt nachzuverfolgen.

    Lösung

    Um besser mit periodischen Schwingungen arbeiten zu können, betrachten wir einen einzelnen Schwingungsvorgang genauer.

    Zunächst befindet sich die Feder in Gleichgewichtslage, aus der sie dann mit einer Kraft ausgelenkt wird. Im Bestreben, wieder in ihre Gleichgewichtslage zu gelangen, schnellt die Feder zurück. Die dadurch komprimierte Feder stößt die Masse dann wieder zurück.

    Da es in der Praxis keine völlig ungedämpften Schwingungen gibt, wird dieser Massenpunkt sich früher oder später wieder in der Gleichgewichtslage befinden. In der Physik wird die Dämpfung allerdings oft vernachlässigt, um sich besser mit der Schwingung selbst beschäftigen zu können.

  • Beschrifte das Auslenkungs-Zeit-Diagramm.

    Tipps

    Die maximale Auslenkung hat einen besonderen Namen.

    Der auf der x-Achse markierte Bereich grenzt eine ganze Schwingung ein.

    Lösung

    Solche Schwingungen werden dir noch oft begegnen.

    Die Auslenkung verläuft auf der y-Achse und ist meist zeitabhängig.

    Die maximale Auslenkung nennt man Amplitude.

    Die Periodendauer ist die Zeit, die vergeht, bis eine ganze Schwingung vollendet ist. Normalerweise lässt sich diese Zeit an der x-Achse ablesen, aber nur wenn diese auch die Zeit-Achse ist.

  • Erkläre die Begriffe.

    Tipps

    Achte auf die Schreibweise f oder F.

    Lösung

    Ein paar der Begriffe hast du vielleicht schon in Aufgabe 2 benutzt.

    Nun gehen wir das aber mal etwas theoretischer an.

    Bei einer harmonischen Schwingung pendelt die Auslenkung um die Gleichgewichtslage. Die jeweils größte Auslenkung heißt Amplitude.

    Die Periodendauer ist die Zeit, die eine ganze Schwingung benötigt.

    Die Frequenz f hat die Formel $f=\dfrac{1}{T}$ und gibt die Schwingungen pro Sekunde an.

    „pro" Sekunde bedeutet immer $\dfrac{1}{\textrm{Sekunde}}$.

    Während die Periodendauer eine Zeiteinheit ist, ist die Frequenz die Anzahl der Schwingungen pro Zeit. Wir messen nun für eine einzige Schwingung die Zeit, also mit der Schwingungszahl 1.

    Diese Einheit, $\dfrac{1}{\textrm{Sekunde}}$ heißt übrigens Hertz (Hz).

  • Stelle eine Schwingungsgleichung auf.

    Tipps

    Überlege dir, welche Faktoren bei einer Federschwingung wichtig sein könnten.

    Lösung

    Mithilfe der Schwingungsgleichung kann man (gedämpfte)Schwingungen genau beschreiben. Es ist also klar, dass es hilfreich ist zu wissen, woraus sie gemacht ist.

    $m\ddot{y}$ ist das 2. Newton'sche Axiom. Dieses ist gleich $-\beta\dot{y}-ky$, wobei $\beta$ die Dämpfungskonstante, $\dot{y}$ die Geschwindigkeit v und $k$ die Federkonstante ist.

    Stellt man die Gleichung um, wird eine homogene Differentialgleichung (DGL) daraus: $\begin{align*} m\ddot{y} &=~-\beta\dot{y}-ky \\ 0&=~m\ddot{y}+\beta\dot{y}+ky \end{align*}$

  • Nenne die Eigenschaften einer schwingenden Feder.

    Tipps

    Das Objekt schwingt um eine Art Zentrum oder Mittelpunkt. Welcher könnte das sein?

    Lösung

    Das Verhalten von schwingenden Objekten zu kennen und zu beschreiben, ist in der Physik oft unerlässlich.

    Eine ausgelenkte Feder schwingt um ihre Gleichgewichtslage. Das ist die Position, in der sie ruht, also keine Bewegungen durchführt.

    Die Amplitude ist die maximale Auslenkung.

    Die Schwingung verläuft in beide Richtungen gleichförmig.

  • Entscheide in welche Richtung ein schwingendes System von äußeren Kräften beeinflusst wird.

    Tipps

    Unterscheide zwischen horizontaler und vertikaler Bewegung.

    Überlege dir Kräfte, die auf das System wirken könnten. Kräfte, die z.B. immer da sind. Denke an einen realen Aufbau.

    Lösung

    In der Realität sind mechanische Schwingungen noch anderen Kräften ausgesetzt. Dadurch läuft eine Schwingung gar nicht so gleichförmig ab, wie es in einem konstruierten Fall, in dem nur die Kraft der anfänglichen Auslenkung betrachtet wird, zu sein scheint.

    In diesem Fall geht es um eine Kraft, die in eine bestimmte Richtung wirkt: die Gewichtskraft $F_G$.

    Sie wirkt immer zum Erdmittelpunkt. Da die Aufbauten klassisch über dem Boden hängend aufgebaut sind, wirkt $F_G$ nach unten.

    Das bedeutet, sie verstärkt nach unten gerichtete Kräfte und schwächt bzw. dämpft nach oben gerichtete Kräfte. Dadurch ist die Federbewegung nach unten stärker als nach oben.

    Dies gilt allerdings nur für Objekte mit einer Masse. In der Quantenphysik werden diese Kräfte oft vernachlässigt.

    Am Fadenpendel wirkt die Gewichtskraft zwar auch, aber auf beide Richtungen gleich. Daher schwingt das Pendel nach links und rechts gleich.

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