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Ebener Spiegel

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Die Autor/-innen
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Physik-Team
Ebener Spiegel
lernst du in der 6. Klasse - 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Ebener Spiegel

Der ebene Spiegel in der Physik

Kennst du den Zauberspiegel aus Schneewittchen? Dieser besondere Spiegel kann zeigen, wer der oder die Schönste im Land ist. So einen Spiegel gibt es natürlich nicht in Wirklichkeit – Schönheit liegt bekanntlich im Auge des Betrachters. Aber auch ein ganz normaler ebener Spiegel kann wirken wie Zauberei, wenn man nicht weiß, wie er funktioniert. Wie kann es sein, dass du dich selbst darin sehen kannst? Dieser Frage wollen wir heute auf den Grund gehen.

Was ist ein ebener Spiegel?

Das Wort Spiegel stammt vom lateinischen Wort speculum ab, das Abbild bedeutet. Damit sagt der Name im Grunde genommen schon, was ein Spiegel macht – es handelt sich um eine Fläche, die Licht so reflektiert, dass dabei ein Abbild entsteht. Dazu muss die Fläche sehr glatt sein. Ein ebener Spiegel hat außerdem keine Krümmung, ist also flach. Man spricht manchmal auch von einem Planspiegel. Aber wie genau entsteht nun das Bild im Spiegel?

Ebener Spiegel – Bildentstehung

Wir überlegen uns zunächst ein einfaches Beispiel, um das zugrundeliegende Prinzip zu verstehen.

Stell dir vor, hinter dir steht eine Kerze. Eigentlich kannst du die Kerze nicht sehen, solange du dich nicht umdrehst. Wenn vor dir allerdings ein Spiegel steht, kannst du die Kerze doch sehen – und zwar im Spiegel. Es sieht dann so aus, als stünde die Kerze hinter dem Spiegel und somit vor dir, denn der Spiegel steht ja vor dir. In Wahrheit steht die Kerze aber nach wie vor hinter dir. Der Grund dafür, dass du die Kerze auf diese Weise sehen kannst, sind das Reflexionsgesetz und die Bildentstehung im Auge. Das können wir am besten anhand einer einfachen Skizze verständlich machen:

Bildentstehung im ebenen Spiegel

Die Kerze sendet Licht aus, das wir in der geometrischen Optik als geradlinige Strahlen beschreiben können. Betrachten wir beispielsweise die Kerzenflamme: Das Licht läuft in alle Richtungen. Die Strahlen, die den Spiegel treffen, werden dort nach dem Reflexionsgesetz reflektiert und treffen dann unser Auge. Unser Auge geht allerdings immer davon aus, dass die eintreffenden Strahlen den ganzen Weg geradlinig gelaufen sind – es kann Reflexion oder Brechung nicht berücksichtigen. Zur Veranschaulichung verlängern wir daher die reflektierten Strahlen, die das Auge treffen, geradlinig nach hinten. Sie schneiden sich alle hinter dem Spiegel in einem Punkt. Das Auge denkt also, die Strahlen kämen von gerade diesem Punkt, der hinter dem Spiegel liegt. Diesen Punkt nennt man auch virtuellen Bildpunkt. Nach diesem Prinzip erzeugt jeder Objektpunkt der Kerze einen virtuellen Bildpunkt hinter dem Spiegel. Das so entstehende Bild heißt virtuelles Bild. Der Zusatz virtuell zeigt an, dass es kein reales Bild ist – denn von dem Ort, an dem wir die Kerze sehen, gehen in Wahrheit keine Lichtstrahlen aus. (Über virtuelle und reelle Bilder kannst in unserem Video zu Linsen mehr erfahren.) An diesem Beispiel können wir auch schon eine wichtige Eigenschaft erkennen: Der virtuelle Bildpunkt hat die gleiche Entfernung zur Spiegelebene wie der Objektpunkt.

Ebener Spiegel – Beispiel der Bildkonstruktion

Wir wollen in einem weiteren Beispiel den Strahlengang für einen ebenen Spiegel zeichnen. Zwei Punkte $\text{A}$ und $\text{B}$ liegen leicht versetzt vor der Spiegelebene. Um den Strahlengang zu konstruieren, können wir die virtuellen Bildpunkte folgendermaßen einzeichnen:

  1. Wir zeichnen zuerst eine Linie von Punkt $\text{A}$ senkrecht zur Spiegelebene und verlängern sie darüber hinaus um die Länge $a$, die der Entfernung des Punktes $\text{A}$ zur Spiegelebene entspricht. Der Endpunkt der Linie ist der virtuelle Bildpunkt $\text{A}'$.
  2. Als nächstes zeichnen wir eine Linie vom virtuellen Bildpunkt $\text{A}'$ zum Ort des Betrachters. (Dafür deuten wir einfach ein Auge an.)
  3. Schließlich zeichnen wir eine Linie von Punkt $\text{A}$ zum Schnittpunkt zwischen der Verbindungslinie und der Spiegelebene.
  4. Wenn du nun ein Lot an die Spiegelebene zeichnest, siehst du, dass wir den Strahlengang nach dem Reflexionsgesetz konstruiert haben – Ausfallswinkel ist gleich Eintrittswinkel, wir können somit beide Winkel $\alpha$ nennen.

Das ganze Prozedere wird dann für Punkt $\text{B}$ wiederholt. Du erhältst folgendes Bild:

Bildkonstruktion im ebenen Spiegel

Hier können wir weitere, wichtige Eigenschaften von Spiegelbildern erkennen. In der realen Welt liegt Punkt $\text{A}$ links von Punkt $\text{B}$. In der Spiegelwelt liegt Punkt $\text{A}'$ auch links von Punkt $\text{B}'$. Das Spiegelbild ist also nicht seitenverkehrt. Allerdings liegt in der realen Welt Punkt $\text{B}$ vor Punkt $\text{A}$ und in der Spiegelwelt ist es genau andersherum: Hinten und vorne sind vertauscht. Man sagt auch: Spiegelbilder sind tiefenverkehrt. Wenn du dir Pfeile aus Papier bastelst, kannst du das leicht zu Hause ausprobieren!

Dieses Video

In diesem Video lernst du, was ein ebener Spiegel ist und wie man den Strahlengang eines Spiegelbildes zeichnet. Daran erkennst du auch, warum Spiegelbilder nicht seiten- sondern tiefenverkehrt sind. Du findest neben Text und Video auch Übungen zum Thema der ebene Spiegel.

Transkript Ebener Spiegel

Spieglein, Spieglein an der Wand, wer ist die schönste im ganzen Land? Nun, leider kann nur dieser Zauberspiegel antworten, aber jeder echte Spiegel kann unser Auge austricksen. Wie genau er das macht und was ein Spiegelbild ist, erfährst du heute. Und nachdem du einiges über Spiegel gelernt hast, werden wir dieses Rätsel lösen. Wie groß muss der Märchenspiegel sein, damit Schneewittchens Stiefmutter ihren gesamten Körper begutachten kann? Dann besprechen wir die Eigenschaften von Spiegelbildern und wie man Spiegelbilder konstruieren kann. Zum Schluss kommt der Märchenspiegel dran. Beginnen wir mit der Frage, was ein Spiegelbild eigentlich ist. Stellen wir einen Gegenstand vor einen Spiegel, so scheint sich sein Spiegelbild dahinter zu befinden. Aber in Wirklichkeit befindet sich dort gar nichts. Wie geht das? Damit wir etwas sehen, muss Licht in unser Auge gelangen und unser Gehirn hat gelernt, dass sich Licht geradlinig ausbreitet. Deshalb sagt es uns, dass sich ein Gegenstand dort befindet, wo wir hinsehen. Der Spiegel lenkt aber nun Licht in unser Auge, dass von einem Gegenstand kommt, den wir nicht direkt ansehen. Das merkt unser Gehirn aber nicht und deshalb geht es weiter davon aus, dass sich der Gegenstand dort befindet, wo das Licht herkommt. Also hinter der Spiegelfläche. Spiegelbilder nennt man demnach virtuelle Bilder. Sie sind sichtbar aber nicht abbildbar. Als nächstes klären wir die Eigenschaften solcher Spiegelbilder. In welchem Abstand befindet es sich zur Spiegelebene und wie groß ist es? Dafür nehmen wir eine Glasplatte. Die kann spiegeln und ist gleichzeitig durchsichtig. Wir legen eine Linie senkrecht davor und ein zweites Lineal dahinter. Dann positionieren wir ein Spielzeugmännchen bei der fünf Zentimeter Markierung. Jetzt versuchen wir ein zweites Spielzeugmännchen so hinter der Glaswand zu platzieren, dass es vom Spiegelbild des ersten Männchens verdeckt wird. Das zweite Männchen befindet sich dann an der Stelle des Spiegelbildes. Mit diesem Versuch erkennen wir gleich zwei Eigenschaften. Der Gegenstand und sein Spiegelbild haben die gleiche Größe, denn wir haben ja zwei gleichgroße Spielzeugmännchen gewählt. Außerdem sehen wir mit Hilfe des zweiten Lineals, dass das Spielzeugmännchen und sein Spiegelbild gleich weit vom Spiegel entfernt sind. Jetzt wird es etwas spannender. Wir überlegen uns, ob der Spiegel Richtungen vertauscht. Was ist mit oben und unten? Die bleiben offensichtlich gleich, denn das Spielzeugmännchen im Spiegel steht genauso aufrecht, wie das Echte. Doch schauen wir uns mal diesen Pfeil an. Er zeigt in Richtung des Spiegels, sein Spiegelbild aber zeigt genau in die entgegengesetzte Richtung. Diese Eigenschaft eines Spiegelbildes nennt man tiefenverkehrt. Das heißt, vorne und hinten sind vertauscht und rechts und links. Zeigt der Pfeil nach rechts, so zeigt auch sein Spiegelbild nach rechts. Zeigt der Pfeil nach links, zeigt auch sein Spiegelbild nach links. Die Seiten werden also durch den Spiegel nicht vertauscht. Das verwirrt vielleicht etwas. Wenn du mit der Hand schreibst und in einen Spiegel schaust, hast du den Eindruck du seist Linkshänder. Das liegt daran, dass der Mensch versucht sich in sein Spiegelbild hineinzudenken. Wenn du aber eine andere Person dabei beobachtest, dann wird dir klar, dass die Seiten nicht vertauscht sind, sondern nur vorne und hinten. Super. Als nächstes wollen wir mal ein Spiegelbild auf dem Papier konstruieren. Dafür erinnern wir uns an das Reflexionsgesetz. Es hilft uns den Lichtweg an Spiegelnden Flächen vorherzusagen. Zum Einfallslot der Spiegelfläche sind Einfalls- und Reflexionswinkel gleich groß. Okay. Beginnen wir mit der Konstruktion. Wir wissen, dass ein Gegenstand und sein Spiegelbild gleichweit von der Spiegelebene entfernt liegen. Verbindet man einen Punkt des Gegenstandes mit seinem Spiegelpunkt liegt die Verbindungsgerade senkrecht zur Spiegelebene. Für unser Auge scheint das Licht direkt vom virtuellen Spiegelpunkt zu kommen. Diese Sichtverbindung schneidet sich mit der Spiegelebene im Punkt P. An P wird der Lichtstrahl vom Gegenstand reflektiert und trifft in unser Auge. Zeichnet man noch das Einfallslot ein, entdecken wir das Reflexionsgesetz. Fertig. So. Was hast du nun über Spiegel gelernt? Ein Spiegel lenkt Licht um. Wir sehen in Ihm virtuelle Bilder, die scheinbar hinter der Spiegelebene liegen. Dieses Spiegelbild steht aufrecht, ist genau so groß, wie der Gegenstand selbst und hat den gleichen Abstand vom Spiegel. Und es ist nicht seitenverkehrt, dafür aber tiefenverkehrt. Okay. Jetzt kommen wir zur Stiefmutter. Damit sie sich komplett im Spiegel sieht, muss das Licht von den Zehenspitzen und der Krone in das Auge gelangen. Mit Hilfe des Reflexionsgesetzes zeichnen wir für beide Lichtwege jeweils einen Einfallslot. Und diese beiden Einfallslote zeigen, wie groß der Spiegel sein muss. Damit sich die Stiefmutter also in voller Pracht bewundern kann, muss der Spiegel tatsächlich nur halb so groß sein wie sie. Zeichne das mal selbst im Heft. Denkst du ein kleinerer Spiegel würde genügen, wenn die Stiefmutter etwas mehr Abstand nimmt? Viel Spaß beim Rätseln und bis zum nächsten Mal. Tschüss.

19 Kommentare

19 Kommentare
  1. „Wen du mit der Hand schreibst und in einen Spiegel schaust, hast du den Eindruck du seist Lingshändler“ r.i.p. Lingshändler

    Von Gideon Pfister, vor etwa einem Monat
  2. Hallo D Knaust,

    "nicht abbildbar" bedeutet, das ein virtuelles Bild entsteht. Dieses lässt sich nicht auf einem Schirm (z.Bsp. ein Blatt Papier) auffangen. Du siehst also nicht den Körper, der das Licht ausgesendet hat, als Bild auf dem Schirm.

    Liebe Grüße aus der Redaktion.

    Von Karsten S., vor mehr als einem Jahr
  3. super Video erste klasse (sahne)

    Von D Knaust, vor mehr als einem Jahr
  4. was heißt " nicht abbildbar?

    Von D Knaust, vor mehr als einem Jahr
  5. schön erklärt

    Von A Gargiulo, vor mehr als 2 Jahren
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Ebener Spiegel Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Ebener Spiegel kannst du es wiederholen und üben.
  • Bestimme die zutreffenden Aussagen über das Spiegelbild.

    Tipps

    Ein Spiegelbild ist nicht abbildbar.

    Ein Pfeil der real nach oben zeigt, zeigt im Spiegel nach unten.

    EIn Pfeil der real nach links zeigt, zeigt auch im Spiegel nach links.

    Lösung

    Der Spiegel erzeugt ein virtuelles Abbild der realen Welt. Das heißt: ein Spiegelbild ist sichtbar, aber nicht abbildbar.

    Dabei vertauscht der Spiegel nicht die Seiten. Ein Pfeil der in der realen Welt nach links zeigt, zeigt auch im Spiegelbild nach links. Der Spiegel vertauscht jedoch die Tiefe, weshalb ein nach oben zeigender Pfeil im Spiegel nach unten zeigt. Diese Eigenschaft nennt sich „tiefenverkehrt".

  • Erkläre, warum das Bild im Spiegel ein virtuelles Bild ist.

    Tipps

    Virtuelle Bilder sind nicht abbildbar.

    Die Erfahrung spielt hier eine Rolle.

    Der Spiegel lenkt das Licht von einem Gegenstand aus um.

    Lösung

    Virtuelle Bilder sind Bilder die nicht abbildbar sind wie etwa ein Spiegelbild. Du weißt: Wenn du vor dem Spiegel stehst und hineinschaust, siehst du nur eine virtuelle, nicht reale Variante von dir selbst. Du stehst ja vor dem Spiegel und nicht darin.

    Wir wissen aus Erfahrung, dass sich ein Gegenstand dort befindet, wo wir ihn sehen. Der Spiegel lenkt nun das Licht von dem Gegenstand über den Spiegel in dein Auge. Deshalb sieht man den Gegenstand im Spiegel als virtuelles Bild.

  • Definiere die Begriffe zur Konstruktion eines Spiegelbildes.

    Tipps

    Das Licht muss ins Auge gelangen, um ein Bild im Kopf zu erzeugen.

    Man unterscheidet zwischen den zwei Seiten des Spiegels.

    Je näher du an den Spiegel herangehst, desto weniger siehst du von deinem Körper.

    Lösung

    Im Bild unterscheiden wir zunächst die reale und die virtuelle Welt. In der realen Welt steht der junge Mann tatsächlich vor dem Spiegel, im Spiegel an sich sieht er lediglich ein virtuelles Abbild seiner selbst.

    Der Spiegel ist mit h/2 bezeichnet, denn er ist halb so hoch wie der Betrachter, der sich dennoch komplett im Spiegel sieht. Doch wie kann das sein?

    Das ist mit dem Reflexionsgesetz zu erklären: Von den Haarspitzen und den Fußspitzen wird das Licht am Spiegel reflektiert, wobei der Winkel des auftreffenden Lichtes und der des reflektierten Lichtes genau gleich sind. Schlussendlich gelangt das Licht in das Auge des Betrachters und dieser sieht sein Spiegelbild.

    Da wir hier eine Gesetzmäßigkeit zur Konstruktion des Spiegelbild haben, können wir jetzt für jede Spiegelgröße und jede Entfernung des Betrachter das zugehörige virtuelle Bild zeichnen.

  • Bestimme die Abhängigkeit von Spiegelbild und Spiegelgröße.

    Tipps

    Ein Winkel gibt ein Verhältnis von Strecke und Höhendifferenz an.

    Kannst du dich auf Erfahrungswerte beziehen?

    Ein Handspiegel ist ein kleiner Spiegel.

    Lösung

    Wir wissen: Das Spiegelbild ist abhängig von der Reflexion des Lichtes in das Auge. Über die Reflexion wissen wir, dass diese dem Reflexionsgesetz gehorcht. Im Reflexionsgesetz ist ein Einfalls- und ein Ausfallswinkel vorhanden. Diese beiden Winkel sind relativ zum Lot auf der Spiegeloberfläche anzusetzen. Über Winkel wissen wir allgemein, dass diese im Verlauf einer bestimmten Strecke eine gewisse Steigung aufweisen.

    Gehen wir etwa einen Berg hinauf, so legen wir umso mehr Höhenmeter zurück, je mehr Strecke wir laufen.

    Genauso verhält es sich beim Spiegelbild auch. Je weiter man vom Spiegel entfernt steht, desto größere Bilder kann der Spiegel abbilden. Dies hat mit der Steigung des Einfallswinkel zu tun.

    Auf welcher Höhe ein Spiegel hängt, spielt natürlich auch eine Rolle. Der Spiegel bei Dir im Flur hängt sicherlich auch nicht auf Kniehöhe, denn darin könntest du zwar deine Schuhe sehen, aber sonst nicht viel mehr. Das liegt daran, dass das Auge maßgeblich für die Erzeugung des Bildes verantwortlich ist. Und das Auge ist eben nicht auf Höhe des Knies zu finden.

    Ein weiterer Spiegel, den du vielleicht aus dem Alltag kennst, ist ein Handspiegel. Diese sind relativ kleine Spiegel, die man benutzen kann, um zu kontrollieren, ob das Gesicht sauber ist und die Frisur sitzt. Hier ist es natürlich hilfreich, dass dieser kleine Spiegel, den wir nah an unser Gesicht (Auge) halten, nur den Kopf zeigt und nicht den ganzen Körper.

    Analog zu unserem Bergsteiger Beispiel ist auch hier der Winkel entscheidend.

  • Erläutere, was mit der Richtung der Pfeile im Spiegel passiert.

    Tipps

    Der Spiegel verändert im virtuellen Bild die Ausrichtung zum Teil.

    Ein Spiegel ist nicht seitenverkehrt.

    Der Spiegel zeigt ein tiefenverkehrtes Bild.

    Lösung

    Über die Eigenschaften eines Spiegels haben wir schon etwas gelernt. Der Spiegel verkehrt die Tiefen, aber nicht etwa die Seiten. Man spricht davon, dass der Spiegel ein tiefenverkehrtes, virtuelles Bild anzeigt, welches jedoch nicht seitenverkehrt ist.

    Anhand eines Pfeiles kann man diesen Einfluss auf die Richtung gut erkennen: Pfeile die in der Realität nach links oder rechts zeigen, weisen auch im virtuellen Spiegelbild dieselbe Richtung auf. Ein Pfeil der in der Realität nach rechts zeigt, zeigt also im Spiegel auch nach rechts. Gleiches gilt für den Pfeil nach links.

    Zeigt der Pfeil in der Realität aber nach oben oder nach unten, so wird dieser im Spiegel tiefenverkehrt abgebildet. Deshalb zeigt ein Pfeil, der in der Realität nach oben zeigt, im Spiegel nach unten und einer, der real nach unten weist, im Spiegel nach oben.

  • Analysiere den Wölbspiegel.

    Tipps

    Der Winkel des Spiegels wird nach außen hin größer.

    Das Reflexionsgesetz muss angepasst werden, da dieses urspünglich für einen ebenen Spiegel gilt.

    Je stärker die Krümmung des Spiegels ist, desto stärker ist auch die Vergrößerung.

    Lösung

    Das Reflexionsgesetz bezieht sich in seiner einfachsten Form auf eine ebene Fläche oder den ebenen Spiegel. Wird der Spiegel gebogen, müssen wir die Gesetzmäßigkeiten verändern, damit diese weiterhin gültig sind.

    Betrachten wir einen den Wölbspiegel einmal genauer: Genau in der Mitte des Spiegels befindet sich ein Punkt, der genauso wie bei einem ebenen Spiegel gerade ist. Von diesem Punkt aus nach oben gehend wird der Spiegel jedoch schief. Analog dazu wird der Spiegel ebenfalls nach unten schief. Das Licht, welches von den schiefen Randbereichen des Wölbspiegels (LÖFFEL) reflektiert wird, wird also weiter nach außen reflektiert als es bei einem ebenen Spiegel der Fall wäre. Das virtuelle Bild wird dadurch größer.

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