Brechungsgesetz 07:47 min
Transkript Brechungsgesetz
Hallo und herzlich willkommen zu unserem Video über das Brechungsgesetz. Ist dir schon mal aufgefallen, dass ein schöner gerader Strohhalm, der schräg in ein Wasserglas eintaucht, an der Oberfläche einen Knick zeigt? In diesem Video wollen wir Phänomene dieser Art erklären. Dazu wollen uns mit den Gesetzmäßigkeiten der Lichtbrechung an der Grenzfläche zweier Medien beschäftigen.
Du solltest dazu wissen, wie die Lichtausbreitung geometrisch dargestellt wird und welche Gesetzmäßigkeiten bei der Reflexion gelten. Kommen wir nun zu unseren Lernzielen.
Die Lernziele zum Brechungsgesetz
- Als erstes wollen wir wiederholen, wie Lichtstrahlen durch ein Prisma verlaufen.
- Dann lernen wir ein Experiment zur Lichtbrechung kennen.
- Es folgt die schematische Darstellung der Lichtbrechung und die Einführung einiger Begriffe.
- Anhand einer graphischen Darstellung der Lichtbrechung wird ein Versuch gezeigt.
- Anschließend werden die Messdaten ausgewertet.
- Zum Schluss wird ein Brechungsgesetz formuliert.
Lichteinfall im Prisma
Zur Erinnerung wiederholen wir was passiert, wenn Licht auf ein Prisma fällt. Wir sehen an diesem Bild, dass das Licht teils reflektiert und teils gebrochen wird. Betrachten wir den Strahlengang für einen Lichtstrahl durch ein Prisma. Das Licht wird zweimal gebrochen. Der erste Übergang erfolgt von Luft in Glas. Hier ist das Einfallslot, alpha eins ist der Einfallswinkel und beta eins der Brechungswinkel. Bei diesem Übergang ist beta 1 kleiner als alpha 1 – das Licht wird zum Einfallslot hin gebrochen.
Der zweite Übergang erfolgt von Glas in Luft. Hier ist wieder das Einfallslot und nun ist alpha 2 der Einfallswinkel und beta 2 der Brechungswinkel. Bei diesem Übergang ist beta 2 größer als alpha 2 – das Licht wird vom Einfallslot weg gebrochen. Aus dem Strahlengang folgt auch, dass bei der Lichtbrechung der Lichtweg von einfallendem und gebrochenen Lichtstrahl umkehrbar ist.
Experiment zur Lichtbrechung
Der Lichtdurchgang durch ein Prisma lässt vermuten, dass sich die Lichtbrechung an der Grenzfläche zweier Medien durch ein Gesetz beschreiben lässt. Das Bild zeigt ein Experiment zur Lichtbrechung. Ein Lichtstrahl fällt schräg auf die Grenzfläche Luft/Glas und teilt sich auf. Ein Teil wird reflektiert und der andere gebrochen.
Das Brechungsgesetz
Wir wollen jetzt untersuchen, nach welcher Gesetzmäßigkeit das Licht an der Grenzfläche zweier Medien gebrochen wird. Zum besseren Verständnis des folgende Experiments werden wir einige Begriffe festlegen: einfallender Strahl, gebrochener Strahl, Grenzfläche, Einfallslot, Einfallswinkel, Brechungswinkel.
Nun erfolgt die Simulation einer experimentellen Untersuchung der Lichtbrechung. Lichtstrahlen fallen unter verschiedenen Einfallswinkeln auf das Medienpaar Luft/Glas. Die Brechungswinkel und die eingezeichneten Strecken a eins und a zwei werden gemessen und in einer Tabelle notiert. Diese Strecken beschreiben jeweils den Abstand vom Schnittpunkt des Lichtstrahls mit der Kreisscheibe bis zum Einfallslot.
Die Messdaten des Experiments
Beachte: einfallender Lichtstrahl, Einfallslot und gebrochener Lichtstrahl liegen in einer Ebene. Wir wollen jetzt die Messdaten darstellen und auswerten: In dieser Tabelle stehen in den ersten beiden Spalten die Messwerte für Einfalls- und Brechungswinkel. In den Spalten drei und vier stehen die Streckenlängen a eins und a zwei .
In der letzten Spalte steht jeweils der Quotient der Streckenlängen. Die Tabelle ergibt für den Quotienten a eins durch a zwei etwa den Wert 1 Komma 5 2. Für andere Medienpaare wird ein anderer Wert gemessen. Die entsprechenden Werte findet man in geeigneten Tabellenwerken. Allgemein gilt: Das Verhältnis der Strecken a eins und a zwei ist bei einem Medienpaar für alle Winkel konstant. Dieser Wert heißt Brechzahl oder Brechungsindex n.
Formulierung des Brechungsgesetzes
Nun zur einer Formulierung des Brechungsgesetzes: Eine mögliche Formulierung haben wir gerade kennengelernt: Das Verhältnis der Strecken a eins zu a zwei ist konstant und gleich dem Brechungsindex n. Eine andere Formulierung ergibt sich, wenn wir die rechtwinkligen Dreiecke AB0 und CD0 betrachten.
Es gilt sin alpha gleich a eins durch r und sin beta gleich a zwei durch r. Setzt man dies in die obige Formel ein und kürzt durch r, so folgt sin alpha durch sin beta ist gleich dem Brechungsindex n. Zur vollständigen Formulierung gehört noch die Bedingung, dass einfallender Strahl, Einfallslot und gebrochener Strahl in einer Ebene liegen.
Zusammenfassung zur Lichtbrechung
Wir fassen zusammen: Für die Gesetzmäßigkeiten bei der Lichtbrechung gelten folgende Regeln: Einfallender Lichtstrahl, Einfallslot und gebrochener Lichtstrahl liegen in einer Ebene. Für Verhältnis der Strecken a eins und a zwei gilt mit n als Brechzahl bzw. Brechungsindex: a eins geteilt durch a zwei gleich n.
Mit alpha als Einfallswinkel und beta als Brechungswinkel gilt sin alpha geteilt durch sin beta ist gleich n. Nun kannst du dir auch erklären, warum ein gerader Strohhalm an der Grenzfläche Luft – Wasser scheinbar einen Knick hat – das Licht, das in unser Auge fällt, wird an der Grenzfläche gebrochen – der Strohhalm ist aber nach wie vor gerade. Das war‘s für heute. Ich hoffe, dir hat es wieder etwas Spaß gemacht und du hast alles verstanden. Bis zum nächsten Mal.
Videobeschreibung
In diesem Video lernst du ein Experiment zur Lichtbrechung kennen.
Dieses Experiment werten wir quantitativ aus, was uns zu einer Formulierung des Brechungsgesetzes führt. Außerdem lernst du, was man unter dem Brechungsindex bzw. der Brechzahl versteht.
Die Tutoren:
Brechungsgesetz
Brechungsgesetz Übung
Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Brechungsgesetz kannst du es wiederholen und üben.
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Beschreibe den Lichtweg am Prisma.
Tipps
Ein klassisches Lot ist eigentlich eine Schnur mit einem Gewicht. Es richtet sich immer senkrecht zur Erdkruste aus. In der Optik steht das Lot immer senkrecht zur Reflexionsfläche oder Grenzfläche.
Die Grenzfläche ist in diesem Fall die Außenfläche des Glaskörpers. An einer Grenzfläche berühren sich zwei Medien unterschiedlicher optischer Dichte, in diesem Fall Glas und Luft.
Die Richtung, in der sich das Licht durch eine Grenzfläche bewegt, ist für die Brechung wichtig.
Lösung
Wenn du ein Prisma in der Hand hältst, liegen zwei optisch durchlässige Medien vor: das Glas des Prismas und die Luft um uns herum. Deine Hand ist natürlich nicht optisch durchlässig, du kannst ja nicht durch sie hindurchsehen.
Das Licht kommt, da es im Prisma keine Lichtquelle gibt, von außen, also aus dem Medium Luft. Es trifft auf die Grenzfläche zwischen der Luft und dem Prisma. Dann wird es gebrochen, da das Glas eine andere optische Dichte besitzt als die Luft. Als Hilfsmittel zeichnen wir eine Hilfslinie senkrecht zur Grenzfläche: das Lot.
Es ist benannt nach einem Messgerät, welches immer auf den Erdmittelpunkt ausgerichtet ist und daher immer senkrecht zum derzeitigen Erdboden steht. Es besteht aus einem Gewicht und einer Schnur.
Das Licht trifft unter einem bestimmten Winkel vom Lot auf die Grenzfläche. Durch die unterschiedliche optische Dichte der Medien läuft es unter einem anderem Winkel im Prisma weiter. Da das Glas optisch dichter ist als die Luft, wird das Licht zum Lot hin gebrochen.
Wenn das Licht auf die zweite Grenzfläche zwischen Glas und Luft trifft, verlässt es das Prisma wieder. Hierbei wird das Licht in die Luft hinein und damit wieder vom Lot weggebrochen.
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Nenne die Fälle, in denen das Reflexionsgesetz und das Brechungsgesetz erfüllt sind.
Tipps
Prüfe, ob der Strahl oben rechts das Reflexionsgesetz erfüllt.
Was passiert mit dem unteren Strahl?
Lösung
Wir unterscheiden im Bild vier Quadranten. Das sind die vier Viertel des Kreises. Diese werden durch das Lot und die Grenzfläche begrenzt. Der einfallende Lichtstrahl kommt in unserem Beispiel von oben links.
Bei der Reflexion muss der Einfallswinkel genau so groß sein wie der Austrittswinkel, in diesem Fall jeweils 45° zum Lot. Daher müsste der reflektierte Strahl ebenso wie der einfallende Strahl mittig durch den Quadranten oben rechts laufen. Wenn der einfallende Lichtstrahl durch den Quadranten oben links läuft, muss sich der gebrochene Lichtstrahl im Quadranten unten rechts befinden. Zudem darf er nicht denselben Winkel zum Lot haben wie der einfallende Lichtstrahl, da wir davon ausgehen, dass es zwei verschiedene Medien sind und der Lichtstrahl somit gebrochen wird.
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Berechne den Brechungsindex für n.
Tipps
Über das Brechungsgesetz: $n=\frac{a_1}{a_2}$ versucht er nun den Brechungsindex zu bestimmen.
Messwerte sind nie ganz genau. Man vergleicht das Messergebnis mit den Vergleichswerten.
Lösung
Über die angegebene Formel kann man für jeden Winkel den Brechungsindex ausrechnen. Diese Messwerte liegen um 2,417, weshalb der Diamant echt sein muss.
Kaum ein anderes optisch durchlässiges Material hat einen solch hohen Brechungsindex. Zusammen mit einem anderen physikalischen Effekt, der Totalreflexion, sorgt der Brillantschliff für das besondere Feuer der Diamanten.
Durch seine enorme Härte kann man aber auch mit einem Diamanten nahezu alle anderen Materialien ritzen.
Zudem wird der Diamant nach dem Anhauchen sofort wieder klar. Glas würde hier länger beschlagen bleiben.
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Bewerte, ob das Material den Anforderungen entspricht.
Tipps
Stelle als erstes die Gleichung nach $\beta$ um.
Achte darauf, dass dein Taschenrechner auf deg für ° steht.
Über das Brechungsgesetz: $n=\dfrac{a_1}{a_2}$ versucht er nun den Brechungsindex zu bestimmen.
Lösung
Der Aufgabe können wir entnehmen, dass der Brechungswinkel $\beta$ gesucht ist. Wir sollen für zwei unterschiedliche Werte von n jeweils den Brechungswinkel bestimmen und diesen dann mit einem Sollwert vergleichen. Wenn beide Werte sehr ähnlich sind, ist das Material geeignet.
Gegeben: $\alpha$=45°,$~~~~$ $n_1 = 1,5$, $~~~~$ $n_2 = 1,7$, $~~~~\beta_{\text{Soll}}=28,0°$
Gesucht: $\beta_{\text{Ist}}$
Gleichung: $n=\dfrac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta}}$
Zu allererst stellen wir die Gleichung nach $\beta$ um. Dazu multiplizieren wir mit $\sin \beta$ und dividieren dann durch $n$. Wir formen also die Gleichungen so um:
$n=\dfrac{sin \alpha}{sin \beta}$ wird zu $sin \beta=\dfrac{sin \alpha}{n}$.
Nun können wir für beide Gleichungen die Messwerte einsetzten:
Glaskörper 1$~~~\sin \beta=\dfrac{\sin \alpha}{n}=\dfrac{\sin 45°}{1,5}=0,471$
Glaskörper 2$~~~\sin \beta=\dfrac{\sin \alpha}{n}=\dfrac{\sin 45°}{1,7}=0,416$
Nun müssen wir nur noch den $\sin^{-1}$ auf die Ergebnisse anwenden und erhalten:
Für Glaskörper 1: $\beta_1 = 28,1°$.
Für Glaskörper 2: $\beta_2 = 24,6°$.
Damit ist Glaskörper 1 geeignet, da er sehr dich bei den verlangten 28° liegt, und Glaskörper 2 nicht.
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Nenne die Formeln des Brechungsgesetzes.
Tipps
Jede dieser Gleichungen berechnet ein bestimmtes n.
Nur die Gleichungen, die den Brechungsindex berechnen, sind gefragt.
Der Brechungsindex n lässt sich mit geeigneten optischen Messaufbauten bestimmen.
Lösung
Mit der Formel
$n=\dfrac{a_1}{a_2}$
lässt sich der Brechungsindex genau so bestimmen wie mit der Formel
$n=\dfrac{\sin \alpha}{\sin \beta}$.Die anderen beiden Formeln haben nichts mit der Optik zu tun. Die Gleichung
$n=\dfrac{m}{M}$
berechnet aus der vorliegenden Masse m eines Stoffes geteilt durch die molare Masse M, die eine feste Anzahl von Teilchen davon wiegt, die Stoffmenge n eines Stoffes. Du kennst diese Formel vielleicht schon aus der Chemie.Die Gleichung
$n=\dfrac{t}{T}$
bestimmt aus der Gesamtzeit t geteilt durch die Zeit T, die ein einzelner sich wiederholender Ablauf benötigt, die Anzahl der Abläufe n in der Zeit t. -
Erkläre das Experiment.
Tipps
Der Löffel verhält sich wie der Strohhalm aus dem Video.
Es ist nicht nur Wasser in dem Glas.
Jedes Medium hat seinen eigenen Brechungsindex.
Lösung
Zuerst müssen wir uns mit dem auseinandersetzen, was wir beobachten können. In dem Glas liegen zwei Phasen vor. Die obere Phase besteht aus dem Öl und die untere aus Wasser. Der Löffel steht noch in einem dritten Medium: der Luft. Jedes dieser drei Medien bricht das Licht anders.
Da wir immer von außen schauen beobachten wir drei Medienpaare:
- Luft zu Luft, hier gibt es keine Grenzschicht, also auch keine Brechung.
- Luft zu Öl
- Luft zu Wasser
An der zweiten Grenzfläche Luft/Wasser wird der Löffel weniger stark gebrochen, Daher liegt die optische Dichte des Wassers zwischen der von Öl und Luft.
Wir stellen also fest, dass die optische Dichte von der Luft über das Wasser zum Öl hin zunimmt.
