Brechungsgesetz

Brechungsgesetz Übung

• Beschreibe den Lichtweg am Prisma.

  Tipps

  Ein klassisches Lot ist eigentlich eine Schnur mit einem Gewicht. Es richtet sich immer senkrecht zur Erdkruste aus. In der Optik steht das Lot immer senkrecht zur Reflexionsfläche oder Grenzfläche.

  Die Grenzfläche ist in diesem Fall die Außenfläche des Glaskörpers. An einer Grenzfläche berühren sich zwei Medien unterschiedlicher optischer Dichte, in diesem Fall Glas und Luft.

  Die Richtung, in der sich das Licht durch eine Grenzfläche bewegt, ist für die Brechung wichtig.

  Lösung

  Wenn du ein Prisma in der Hand hältst, liegen zwei optisch durchlässige Medien vor: das Glas des Prismas und die Luft um uns herum. Deine Hand ist natürlich nicht optisch durchlässig, du kannst ja nicht durch sie hindurchsehen.

  Das Licht kommt, da es im Prisma keine Lichtquelle gibt, von außen, also aus dem Medium Luft. Es trifft auf die Grenzfläche zwischen der Luft und dem Prisma. Dann wird es gebrochen, da das Glas eine andere optische Dichte besitzt als die Luft. Als Hilfsmittel zeichnen wir eine Hilfslinie senkrecht zur Grenzfläche: das Lot.

  Es ist benannt nach einem Messgerät, welches immer auf den Erdmittelpunkt ausgerichtet ist und daher immer senkrecht zum derzeitigen Erdboden steht. Es besteht aus einem Gewicht und einer Schnur.

  Das Licht trifft unter einem bestimmten Winkel vom Lot auf die Grenzfläche. Durch die unterschiedliche optische Dichte der Medien läuft es unter einem anderem Winkel im Prisma weiter. Da das Glas optisch dichter ist als die Luft, wird das Licht zum Lot hin gebrochen.

  Wenn das Licht auf die zweite Grenzfläche zwischen Glas und Luft trifft, verlässt es das Prisma wieder. Hierbei wird das Licht in die Luft hinein und damit wieder vom Lot weggebrochen.

• Nenne die Fälle, in denen das Reflexionsgesetz und das Brechungsgesetz erfüllt sind.

  Tipps

  Prüfe, ob der Strahl oben rechts das Reflexionsgesetz erfüllt.

  Was passiert mit dem unteren Strahl?

  Lösung

  Wir unterscheiden im Bild vier Quadranten. Das sind die vier Viertel des Kreises. Diese werden durch das Lot und die Grenzfläche begrenzt. Der einfallende Lichtstrahl kommt in unserem Beispiel von oben links.

  Bei der Reflexion muss der Einfallswinkel genau so groß sein wie der Austrittswinkel, in diesem Fall jeweils 45° zum Lot. Daher müsste der reflektierte Strahl ebenso wie der einfallende Strahl mittig durch den Quadranten oben rechts laufen. Wenn der einfallende Lichtstrahl durch den Quadranten oben links läuft, muss sich der gebrochene Lichtstrahl im Quadranten unten rechts befinden. Zudem darf er nicht denselben Winkel zum Lot haben wie der einfallende Lichtstrahl, da wir davon ausgehen, dass es zwei verschiedene Medien sind und der Lichtstrahl somit gebrochen wird.

• Berechne den Brechungsindex für n.

  Tipps

  Über das Brechungsgesetz: $n=\frac{a_1}{a_2}$ versucht er nun den Brechungsindex zu bestimmen.

  Messwerte sind nie ganz genau. Man vergleicht das Messergebnis mit den Vergleichswerten.

  Lösung

  Über die angegebene Formel kann man für jeden Winkel den Brechungsindex ausrechnen. Diese Messwerte liegen um 2,417, weshalb der Diamant echt sein muss.

  Kaum ein anderes optisch durchlässiges Material hat einen solch hohen Brechungsindex. Zusammen mit einem anderen physikalischen Effekt, der Totalreflexion, sorgt der Brillantschliff für das besondere Feuer der Diamanten.

  Durch seine enorme Härte kann man aber auch mit einem Diamanten nahezu alle anderen Materialien ritzen.

  Zudem wird der Diamant nach dem Anhauchen sofort wieder klar. Glas würde hier länger beschlagen bleiben.

• Bewerte, ob das Material den Anforderungen entspricht.

  Tipps

  Stelle als erstes die Gleichung nach $\beta$ um.

  Achte darauf, dass dein Taschenrechner auf deg für ° steht.

  Über das Brechungsgesetz: $n=\dfrac{a_1}{a_2}$ versucht er nun den Brechungsindex zu bestimmen.

  Lösung

  Der Aufgabe können wir entnehmen, dass der Brechungswinkel $\beta$ gesucht ist. Wir sollen für zwei unterschiedliche Werte von n jeweils den Brechungswinkel bestimmen und diesen dann mit einem Sollwert vergleichen. Wenn beide Werte sehr ähnlich sind, ist das Material geeignet.

  Gegeben: $\alpha$=45°,$~~~~$ $n_1 = 1,5$, $~~~~$ $n_2 = 1,7$, $~~~~\beta_{\text{Soll}}=28,0°$

  Gesucht: $\beta_{\text{Ist}}$

  Gleichung: $n=\dfrac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta}}$

  Zu allererst stellen wir die Gleichung nach $\beta$ um. Dazu multiplizieren wir mit $\sin \beta$ und dividieren dann durch $n$. Wir formen also die Gleichungen so um:

  $n=\dfrac{sin \alpha}{sin \beta}$ wird zu $sin \beta=\dfrac{sin \alpha}{n}$.

  Nun können wir für beide Gleichungen die Messwerte einsetzten:

  Glaskörper 1$~~~\sin \beta=\dfrac{\sin \alpha}{n}=\dfrac{\sin 45°}{1,5}=0,471$

  Glaskörper 2$~~~\sin \beta=\dfrac{\sin \alpha}{n}=\dfrac{\sin 45°}{1,7}=0,416$

  Nun müssen wir nur noch den $\sin^{-1}$ auf die Ergebnisse anwenden und erhalten:

  Für Glaskörper 1: $\beta_1 = 28,1°$.

  Für Glaskörper 2: $\beta_2 = 24,6°$.

  Damit ist Glaskörper 1 geeignet, da er sehr dich bei den verlangten 28° liegt, und Glaskörper 2 nicht.

• Nenne die Formeln des Brechungsgesetzes.

  Tipps

  Jede dieser Gleichungen berechnet ein bestimmtes n.

  Nur die Gleichungen, die den Brechungsindex berechnen, sind gefragt.

  Der Brechungsindex n lässt sich mit geeigneten optischen Messaufbauten bestimmen.

  Lösung

  Mit der Formel
  $n=\dfrac{a_1}{a_2}$
  lässt sich der Brechungsindex genau so bestimmen wie mit der Formel
  $n=\dfrac{\sin \alpha}{\sin \beta}$.

  Die anderen beiden Formeln haben nichts mit der Optik zu tun. Die Gleichung
  $n=\dfrac{m}{M}$
  berechnet aus der vorliegenden Masse m eines Stoffes geteilt durch die molare Masse M, die eine feste Anzahl von Teilchen davon wiegt, die Stoffmenge n eines Stoffes. Du kennst diese Formel vielleicht schon aus der Chemie.

  Die Gleichung
  $n=\dfrac{t}{T}$
  bestimmt aus der Gesamtzeit t geteilt durch die Zeit T, die ein einzelner sich wiederholender Ablauf benötigt, die Anzahl der Abläufe n in der Zeit t.

• Erkläre das Experiment.

  Tipps

  Der Löffel verhält sich wie der Strohhalm aus dem Video.

  Es ist nicht nur Wasser in dem Glas.

  Jedes Medium hat seinen eigenen Brechungsindex.

  Lösung

  Zuerst müssen wir uns mit dem auseinandersetzen, was wir beobachten können. In dem Glas liegen zwei Phasen vor. Die obere Phase besteht aus dem Öl und die untere aus Wasser. Der Löffel steht noch in einem dritten Medium: der Luft. Jedes dieser drei Medien bricht das Licht anders.

  Da wir immer von außen schauen beobachten wir drei Medienpaare:

  • Luft zu Luft, hier gibt es keine Grenzschicht, also auch keine Brechung.
  • Luft zu Öl
  • Luft zu Wasser

  Wir können zudem erkennen, dass der Löffel zwischen Luft und Öl am stärksten in eine Richtung verschoben wurde und zwar zum Lot hin. Das bedeutet, dass der Unterschied zwischen den optischen Dichten hier am stärksten ist. Zudem besitzt das Öl die größte optische Dichte im Vergleich mit den drei Stoffen.

  An der zweiten Grenzfläche Luft/Wasser wird der Löffel weniger stark gebrochen, Daher liegt die optische Dichte des Wassers zwischen der von Öl und Luft.

  Wir stellen also fest, dass die optische Dichte von der Luft über das Wasser zum Öl hin zunimmt.