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Transponieren von Matrizen 03:58 min

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Transkript Transponieren von Matrizen

Ja hallo, mein Name ist Michael Mai und wir machen zusammen jetzt das Transponieren von Matrizen. Das ist mit jeder Matrix grundsätzlich möglich. Es ist einer der grundlegenden und einfachsten Operationen, die man mit Matrizen durchführen kann. Und beim Transponieren werden aus Zeilendimensionen Spaltendimension und umgekehrt, was auf Deutsch nichts anderes heißt, dass aus Zeilenvektoren Spaltenvektoren werden und umgekehrt. So das ganze erst einmal allgemein an einer allgemeinen 3×3-Matrix, die wir hier „A“ nennen, die aus den Elementen „a11“ „a12“ „a13“ im ersten Zeilenvektor besteht und aus dem Entsprechenden aus dem zweiten und dritten Zeilenvektor. Genau, da haben wir jetzt von gerade eben schon mal den ersten Zeilenvektor, der wird bei der transponierten Matrix die wir „A’“ nennen, die natürlich auch eine 3×3--Matrix ist zum ersten Spaltenvektor. Und analog wir das natürlich wird das natürlich genau so mit dem zweiten und den dritten Zeilenvektor durchgeführt, die zu zweiten beziehungsweise dritten Spaltenvektor werden. Um das Ganze besser zu veranschaulichen, machen wir jetzt das gleiche nochmal an einem numerischen Beispiel mit einer 3×3-Matrix, die wir hier „B“ nennen die aus Zahlen 1 bis 9 besteht. Und auch hier sehen wir: Aus der ersten Zeile 1, 2, 3 wird die erste Spalte 1, 2, 3 und entsprechend die anderen auch. So. Machen wir ein weiteres Beispiel um das noch mehr zu verdeutlichen. Wir nehmen eine 2×4-Matrix, bei der wir auch eine große optische Veränderung sehen werden. Wieder numerisch mit den gleichen Zahlen wie gerade eben. Und diese Matrix wird transponiert natürlich zu einer 2×4-Matrix. Und auch sehen wir sehr gut veranschaulicht: Der erste Zeilenvektor wird zum ersten Spaltenvektor und der zweite Zeilenvektor wird zum zweiten Spaltenvektor. So, beim transponieren von Matrizen gibt es nur einen Sonderfall und das ist die symmetrische Matrix, wobei es sich hier um, für uns, einen sehr angenehmen Sonderfall handelt, weil eine symmetrische Matrix transponiert wieder die Ausgangsmatrix ergibt. Hier am Beispiel sehen wir, dass die Hauptdiagonale, bei einer symmetrischen Matrix, immer die Spiegelachse ist. Und wenn man diese Matrix transponiert bleibt die Spiegelachse bestehen und die restlichen Elemente, die alle gleich sind, bleiben auch am gleichen Platz. Das ganze verdeutlichen wir jetzt am Beispiel der dreidimensionalen Einheitsmatrix, die nur aus den Elementen 1 und 0 besteht, wobei die 1 die Hauptdiagonale bildet. Und jetzt sehen wir, wenn wir den ersten Zeilenvektor 1, 0, 0 betrachten und diesen dann transponieren, wird aus dem ersten Zeilenvektor der erste Spaltenvektor, der natürlich dann auch 1, 0, 0 ist. Und entsprechend funktioniert das auch mit restlichen den Zeilenvektoren, die zu den Spaltenvektoren werden.

1 Kommentar
  1. Default

    Hi, toll wären praktische Beispiele. Z.B. hat man 2 Spalten gegeben- aus diesem Grund muss man eine Spalte in eine Zeile umwandeln, um Zeile mal Spalte rechnen zu können.

    Oder 2 Zeilen sind gegeben- und eine muss man umwandeln in eine Spalte, um rechnen zu können.
    Zwei Praxisbeispiele wären toll. In Form einer U = p mal x Gleichung mit Vektoren.

    Von Lufthansa, vor fast 9 Jahren