Jetzt ganz einfach den Schulstoff nachholen – 30 Tage gratis testen!

Mit unseren lustigen Videos & Übungen motiviert Wissenslücken schließen.

Kugelgleichungen – Definition

Bewertung

Ø 4.2 / 6 Bewertungen

Die Autor/-innen
Avatar
Martin Wabnik

Kugelgleichungen – Definition

lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Beschreibung Kugelgleichungen – Definition

Wenn in der Vektorrechnung von Kugeln die Rede ist, sind meist Kugeloberflächen gemeint. Wenn die gesamte Kugel - also samt dem Volumen - gemeint ist, spricht man von Vollkugeln. Eine Kugel besteht aus Punkten, die zu einem gegebenen Mittelpunkt einen bestimmten ( für alle Punkte gleichen ) Abstand r haben. r ist dann der Radius der Kugel. Bildet man den Differenzvektor aus dem Ortsvektor des Kugelmittelpunktes und dem Ortsvektor eines beliebigen Punktes der Kugel, so erhält man einen Vektor der Länge r. Diese Tatsache macht man sich bei der Definition einer Kugel zu Nutze.

Transkript Kugelgleichungen – Definition

Es geht um Kugeln. Und bei Kugeln hat man ja einen Kugelmittelpunkt, zum Beispiel m. Also das ist der Vektor m der zum Kugelmittelpunkt führt. Kann man sich so vorstellen: Wenn jetzt hier der Vektorraum ist und das sieht man natürlich nicht. Und hier ist irgendwo ein Vektor, der zu diesem Punkt hier hinführt. Dann könnte hier, um diesen Punkt herum eine Kugel sein, ja? So und diese Kugel besteht aus Punkten; das wollte ich eigentlich umgekehrt machen, das m sollte hier hin. Und da kommen Punkte dazu. Und zwar Punkte der Kugeloberfläche. Kugeln sollen immer Kugeloberflächen sein. Also man kann auch Vollkugeln definieren, aber jetzt in dem Zusammenhang, wenn von Kugeln die Rede ist, ist immer Kugeloberfläche. Und diese Punkte der Kugeloberfläche haben ja die Eigenschaft, dass sie von dem Kugelmittelpunkt, alle gleich weit entfernt sind. So ist eine Kugel definiert. Deshalb könnte man sagen, dass jetzt die Differenz des Punktes der Kugeloberfläche und des Mittelpunktes, immer die selbe Länge haben. Also der Vektor soll immer die selbe Länge haben. Und das ist der Radius der Kugel, genau. Ja, wie kann man das jetzt aufschreiben, was das tatsächlich ist? Das ist der Differenzvektor. Wir brauchen die Länge des Differenzvektors. Und weißt du, wie man die Länge eines Vektors definiert? Ja. Das ist dieser schöne Satz. Die Wurzel der Summe der Koordinatenquadrate, ne? Jetzt haben wir zu viele Kugeln auf dem Tisch. Und das geht gerade noch hin. Jetzt habe ich so eine schöne, große Tafel. Da hätte ich doch auch weiter hier anfangen können! Das Quadrat fehlt noch, oder? Das Quadrat fehlt noch, genau! Kann man eh nichts mehr lesen. Also hier ist (x3 m3)2. Und das ist gleich r. Und so schreibt man das normalerweise nicht. Nur um die Wurzel zu vermeiden, ja? Ja. Also schreibt man hier r2 und hier den Rest. Dann ohne die Wurzel. Das ist ja jetzt unproblematisch. Einfach zu quadrieren und dann die Wurzel wegzulassen. Das wird alles dann ein Problem, wenn man irgendwo negative Werte hätte, mal grundsätzlich. Ich will jetzt gar nicht alles so genau aufdröseln, wo da irgendwo ein negativer Wert sein kann. Aber wenn da irgendwo was wäre, dann müsste man aufpassen mit dem Quadrieren. Und dann müsste man gucken, ob man hinterher noch das Gleiche hat wie vorher. Aber das sind ja Quadrate. Das sind alles drei Quadrate hier. Und die werden alle addiert. Und deshalb sind die alle positiv. Der Radius ist auch positiv. Wir haben keine negativen Kugelradien. Und von daher ist das alles kein Problem, weil alles positiv ist. Ja und das ist die Koordinatenform einer Kugel. Und dann gibt es noch die Vektorform. Wenn ich hier den Betrag wegnehme und das Ganze quadriere und da auch, dann habe ich die Vektorform. Dann ist es noch einfacher. Und das Ganze hier zwischendrin, das kann ich mir dann sparen. Jetzt habe ich den Tisch vollgemalt. Und die Zahlen. Und die Zahlen auch. Das ist die Vektorform. Und das ist das selbe wie das. Genau. Ja, das ist die Kugeldefinition. Das war es schon. Okay. Jetzt kommen die Aufgaben dazu. Machen wir im nächsten Film.

30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
Im Vollzugang erhältst du:

10.896

Lernvideos

44.418

Übungen

39.015

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer/
-innen

running yeti

In allen Fächern und Klassenstufen.

Von Expert/-innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden