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Flächen parkettieren

Eine Parkettierung in der Mathematik ist ähnlich wie ein Parkettfußboden – nur mit geometrischen Formen. Diese Flächen werden so gelegt, dass sie sich nicht überlappen. Lerne die Definition und Beispiele im Text kennen und probiere es selbst aus! Interessiert? Das und vieles mehr findest du im folgenden Text.

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Mathe Grundschulteam
Flächen parkettieren
lernst du in der 3. Klasse - 4. Klasse

Flächen parkettieren Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Flächen parkettieren kannst du es wiederholen und üben.
  • In welchem Muster ist das Parkett verlegt worden? Erkläre, wie das Muster aufgebaut ist.

    Tipps

    Hier siehst du ein Quadrat.

    Das ist ein Rechteck.

    Jede zweite Form ist rot.

    Lösung

    Schau mal: Ganz außen ist ein gelbes Quadrat.

    Weiter innen ist ein rote Form. Was ist das für eine Form? Es ist auch ein Quadrat, welches um 45° gedreht ist.

    Dann kommt wieder ein gelbes Quadrat, dann wieder ein rotes gedrehtes Quadrat ... So geht das weiter. Jedes zweite Quadrat ist dabei um 45° gedreht, das sind die roten Quadrate.

    So kann man allerdings ein Parkett nicht legen. Wenn du alle Quadrate übereinander legst, würdest du über diesen Quadrat-Haufen stolpern.

  • Wie wird das Parkettmuster fortgesetzt? Entscheide.

    Tipps

    Du kannst die Muster überprüfen, indem du die Kästchen zählst.

    Wenn das Rechteck um 2 Einheiten länger wird, musst du 2 Kästchen nach links gehen.

    Da das Rechteck um 2 Einheiten breiter wird, musst du jeweils 1 Kästchen nach oben und unten gehen.

    Lösung

    Die beiden schwarzen Rechtecke zeigen den Anfang des Parkettmusters.

    Du kannst erkennen, dass die Rechtecke immer 2 Kästchen breiter und 2 Kästchen länger werden.

    • Das grüne Rechteck wird 3 Kästchen breiter.
    • Das blaue Rechteck wird 4 Kästchen länger.
    • Das violette Rechteck wird jeweils 3 Kästchen breiter und länger.
    • Das hellblaue Rechteck wird um 3 Kästchen breiter.
    Nur das orange Rechteck setzt das Muster richtig fort.

  • Wie viele Quadrate siehst du in diesem Parkettmuster? Gib deren Anzahl an.

    Tipps

    Das kleinste Quadrat ist gelb.

    Zwischen jeweils 2 gelben Quadraten befindet sich ein gedrehtes rotes.

    Die Anzahl der roten Quadrate ist um 1 kleiner als die der gelben Quadrate.

    Lösung

    Lass dich beim Zählen nicht verwirren.

    Fange einfach mit den gelben Quadraten an. Diese sind nicht gedreht:

    Ganz außen ist das größte gelbe Quadrat, weiter innen ein kleineres und ganz in der Mitte noch eines, das kleinste: Das sind 3 gelbe Quadrate.

    Die violetten Quadrate sind gedreht. Zwischen jeweils 2 gelben Quadraten befindet sich ein violettes:

    • Zwischen dem ersten und zweiten gelben 1 und
    • zwischen dem zweiten und dritten gelben noch mal 1.
    Das sind dann 2.

    3 + 2 = 5

    Zusammen gibt es also 5 Quadrate.

  • Welche Formen erkennst du in diesem Muster? Benenne die Formen.

    Tipps

    Quadrate und Rechtecke sind Vierecke.

    Ein Dreieck hat 3 Ecken.

    Ein Quadrat ist ein spezielles Rechteck: Alle 4 Seiten sind gleich lang.

    Es gibt insgesamt 1 Quadrat mehr als Rechtecke.

    Lösung

    Erkennst du die roten Rechtecke? In der ersten und in der fünften Reihe kannst du jeweils 3 solche Rechtecke sehen. Diese Reihen sehen gleich aus.

    Auch die zweite und vierte Reihe sehen gleich aus. Dort siehst du die blauen Dreiecke. Wie viele sind es? Jeweils 6.

    Es bleibt nur noch die dritte Reihe genau in der Mitte. Hier siehst du die gedrehten grünen Quadrate. Zähl doch mal durch: Es sind 7 Stück.

  • Welche Formen kommen in diesem Parkettmuster vor? Gib die Formen an.

    Tipps

    Ein Trapez ist ein spezielles Viereck, in dem zwei Seiten parallel zueinander sind.

    Siehst du einen Kreis in dem Muster?

    Das hier ist ein Fünfeck.

    Lösung

    Dieses Muster beginnt ganz links mit gedrehten halben Quadraten. Du könntest auch sagen, dass dies Dreiecke sind.

    Dann werden Striche gezeichnet. Diese Striche bilden mit den Rändern der gedrehten Quadrate weiße Trapeze.

    Dann folgen wieder gedrehte Quadrate.

    Und so geht das weiter.

    Versuche doch einmal, dieses Muster nachzuzeichnen. Viel Spaß dabei.

  • Wie ist dieses Muster aufgebaut? Beschreibe den Aufbau.

    Tipps

    Alle Dreiecke werden so gestapelt, dass das gesamte Muster selbst wieder ein Dreieck ist.

    Es läuft nach oben spitz zusammen.

    Von Reihe zu Reihe wird die Anzahl der Dreiecke um 1 weniger.

    Lösung

    Es gibt mehrere Möglichkeiten, ein Muster zu zeichnen. Das abgebildete Muster kann durch 2 von 4 Anleitungen beschrieben werden.

    Das sind die beiden Anleitungen:

    • In der unteren Reihe befinden sich 4 rote Dreiecke. Jeweils auf die oberen Spitzen dieser Dreiecke wird eine weitere Reihe gesetzt. Die nächste Reihe hat also drei rote Dreiecke. Dies wird bis zur Spitze fortgesetzt.
    • Am Anfang gibt es ein großes rotes Dreieck. Dann wird ein weißes Dreieck in dieses rote Dreieck gezeichnet. Die Ecken des weißen Dreiecks befinden sich in der Mitte der drei Seiten des roten Dreiecks. Es gibt nun 3 rote und 1 weißes Dreieck. In die roten Dreiecke wird nun ein weißes und in das weiße Dreieck ein rotes Dreieck gezeichnet. Fertig.
    Versuche einmal selbst, das Muster mit den Anleitungen zu zeichnen.